精品解析：2023-2024学年山东省济宁市梁山县人教版五年级下册期中测试数学试卷

山东省济宁市梁山县2023－2024学年五年级下学期期中数学试卷（解析版） 一、用心思考，正确填写。（共25分，每空1分） 1. 7500cm2＝（ ）dm2 3.8m3＝（ ）dm3 1750cm3＝（ ）mL＝（ ）L 2. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的一个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。 4. 一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是（ ）。 5. 把2米长的绳子平均分成8份，每份是这条绳子的，每份长（ ）米。 6. 的分子加上24，要使分数大小不变，分母应乘（ ）。 7. 一个长方形的周长是16dm，且长和宽都是质数，则长是___________dm，宽是___________dm。 8. ＝7÷（ ）＝＝28÷（ ）＝。 9. 863至少减去（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是2和5的倍数。 10. 小青用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体和一个正方体框架，已知长方体的长7cm，宽6cm，高5cm，那么正方体的棱长是（ ）cm。 11. 一个长9厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，它的占地面积最大是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 12. 一个长方体长24cm，宽10cm，高6cm。如果把它切成2个完全一样的长方体，表面积增加最小是（ ）cm2，最大是（ ）cm2。 二、判断对错。（共5分，每题1分） 13. 两个质数的积一定是合数，两个奇数的积一定是合数。（ ） 14. 分数分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。（ ） 15. 因为＞，所以的分数单位大于的分数单位。（ ） 16. 有一个长方体盒装酸奶，标注“净含量：650mL”，量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。商家的标注是虚假的。（ ） 17. 这个图一定能围成一个正方体。（ ） 三、仔细读题，谨慎选择。（共5分，每题1分） 18. 如图是从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是由（ ）个小正方体搭成的。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 19. 两个质数的和（ ）。 A. 一定是奇数 B. 一定是偶数 C. 可能是奇数也可能是偶数 D. 一定是质数 20. 如下图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲的表面积与乙的表面积相等。 B. 甲的体积与乙的体积相等。 C. 甲的表面积比乙的表面积大。 D. 甲的体积比乙的体积大。 21. 把3米长的绳子连续对折3次后，每段的长度是总长的（ ）。 A. B. C. D. 22. 某产品说明书上标注包装尺寸为，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。 A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱 四、认真观察，细心计算。 23. 直接写出得数。 9×0.8＝ 5.4÷0.06＝ 9.3－8.1＝ 0.7×0.8＝ 4.5－0.9＝ 5.6＋0.8＝ 0.18＋0.2＝ 0.16＋8＝ 43＝ 12.5÷1.25÷8＝ 24. 脱式计算（能简算的要简算）。 13.6＋2.8＋6.4 3.7×102 150－（2.35＋1.45）×16 18.6－7.2－2.8 24.6－4.8×2.5 4.6×3.25＋4.6×6.75 25. 求如图物体的表面积和体积。 五、操作题。 26. 用分数表示图中涂色部分的大小。 27. 在如图的直线上表示出0.5、、、。 28. 实践操作。 李明要测量一个土豆的体积，可是他把实验顺序写乱了。 ①放入土豆（完全浸没在水中），量出此时水面的高度是15厘米。 ②拿一个透明的长方体容器，从里面量出它的长是30厘米，宽是25厘米，高是20厘米。 ③倒入适量的水，量出此时水面的高度是14厘米。 ④计算出这个土豆的体积。 （1）请帮他写出正确的实验顺序。（只写序号） （2）请帮他算出这个土豆的体积。 六、联系实际，解决问题。（23分，第1－4题每题4分，5题7分） 29. 小芳一天的作息时间安排如下表： 项目 学习 睡觉 运动 其他 用时/时 7 10 2 5 （1）运动所用的时间是学习所用时间的几分之几？ （2）学习和运动所用的时间共占一天时间的几分之几？ 30. 长方形的面积是24平方厘米，长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少个？长和宽分别是多少？ 31. 小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是5分米，宽大约是4分米，高大约是3分米。92号无铅汽油每升7.5元。 （1）如果给这个油箱加满油，带500元够吗？ （2）这辆汽车每行驶100千米大约耗油8升，这一箱油够开到相距800千米的青岛吗？ 32. 为创建文明校园，学校打算重修操场上的跳远沙坑，沙坑长7米，宽3米，运来10.5立方米的细沙，倒入沙池内的沙有多少厘米厚？ 33. 先认真阅读下面的背景材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体鱼缸。今年3月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚石…… （1）需要准备多长的装饰条装饰鱼缸？ （2）超市装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （3）鱼缸里原来水深2.8分米，放入珊瑚石（完全淹没）后，水面上升到3分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济宁市梁山县2023－2024学年五年级下学期期中数学试卷（解析版） 一、用心思考，正确填写。（共25分，每空1分） 1. 7500cm2＝（ ）dm2 3.8m3＝（ ）dm3 1750cm3＝（ ）mL＝（ ）L 【答案】 ①. 75 ②. 3800 ③. 1750 ④. 1.75 【解析】 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1dm2＝100cm2，用7500÷100即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1m3＝1000dm3，用3.8×1000即可；根据1cm3＝1mL，则1750cm3＝1750mL，根据1L＝1000cm3，用1750÷1000即可。 【详解】7500cm2＝7500÷100dm2＝75dm2 3.8m3＝3.8×1000dm3＝3800dm3 1750cm3＝1750mL＝1750÷1000L＝1.75L 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 2. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的一个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 【答案】4 【解析】 【分析】从上面看到的形状是，可知底层有3个小正方体；从左面看到的形状是，说明该立体图形有2层，上层最少放1个，所以最少需要3＋1＝4个小正方体，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 所以搭这样的一个立体图形最少需要4个小正方体。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将其化为分母是6的假分数，分子相减即可求出需要增加的分数单位的个数。 【详解】的分母是6，分数单位是，分子是5，有5个这样的分数单位。 2＝，12－5＝7，再增加7个这样的分数单位就等于最小的质数。 4. 一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是（ ）。 【答案】214 【解析】 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，所以这个三位数是214。 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。 5. 把2米长的绳子平均分成8份，每份是这条绳子的，每份长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】①把绳子看作单位“1”，平均分成8份，求每份对应的分率，与绳子的具体长度无关，根据“1÷份数＝每份占整体的分率”，求出每份是这条绳子的几分之几； ②根据“总长度÷份数＝每份的实际长度”，得到每份的实际长度，结果要约分成最简分数。 【详解】1÷8＝ 2÷8＝＝（米） 所以，把2米长的绳子平均分成8份，每份是这条绳子的，每份长米。 6. 的分子加上24，要使分数大小不变，分母应乘（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分子加上24得32，相当于分子8乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4。 【详解】分子相当于乘： （8＋24）÷8 ＝32÷8 ＝4 的分子加上24，要使分数大小不变，分母应乘4。 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 7. 一个长方形的周长是16dm，且长和宽都是质数，则长是___________dm，宽是___________dm。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，那么用周长除以2，即可求出长与宽的和。据此，再根据10以内的质数，找出长和宽的具体值。 【详解】16÷2＝8（dm） 5＋3＝8（dm） 所以，长是5dm，宽是3dm。 【点睛】本题考查了长方形的周长和质数。长方形周长＝（长＋宽）×2，因数只有1和本身的数是质数。 8. ＝7÷（ ）＝＝28÷（ ）＝。 【答案】4；49；16；8 【解析】 【分析】先把带分数转化为假分数，再根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。 第①空：根据分数与除法的关系，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，将改写除法算式即可。 第②空：根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘7即可。 第③空：根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4得，再根据“分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数”，将改写除法算式即可。 第④空：根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2得，再根据“分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数”，将改写除法算式即可。 【详解】 第①空： 第②空： 第③空： 第④空： 综上：＝7÷（ 4 ）＝＝28÷（ 16 ）＝ 9. 863至少减去（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是2和5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 7 【解析】 【分析】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，把863中各个数位上数加起来，等于17，则至少减去2就能满足是3的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，要使863个位上的数变为0，则至少加上7。据此解答。 【详解】8＋6＋3＝17 17－2＝15 15是3的倍数，所以863至少减去2是3的倍数； 863＋7＝870 870既是2的倍数，也是5的倍数， 所以863至少加上7是2和5的倍数。 【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。 10. 小青用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体和一个正方体框架，已知长方体的长7cm，宽6cm，高5cm，那么正方体的棱长是（ ）cm。 【答案】6 【解析】 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长方体的棱长总和，即这两根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12，即可求出正方体的棱长。 【详解】（7＋6＋5）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝6（cm） 即正方体的棱长是6cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体、正方体的棱长总和公式解决问题。 11. 一个长9厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，它的占地面积最大是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 45 ②. 135 【解析】 【分析】占地面积指的是底面积，最大面当底面即可，长×宽＝占地面积；根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入到公式中，据此列式计算。 【详解】9×5＝45（平方厘米） 9×5×3＝135（立方厘米） 即它的占地面积最大是45平方厘米，体积是135立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积，与地面接触的面是占地面积。 12. 一个长方体长24cm，宽10cm，高6cm。如果把它切成2个完全一样的长方体，表面积增加最小是（ ）cm2，最大是（ ）cm2。 【答案】 ①. 120 ②. 480 【解析】 【分析】要使表面积增加最多，可以平行于最大面切割，则表面积就会增加2个24×10的面的面积；要使表面积增加最少，可以平行于最小面切割，则表面积就会增加2个10×6的面的面积。 【详解】24×10×2 ＝240×2 ＝480（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 【点睛】抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键。 二、判断对错。（共5分，每题1分） 13. 两个质数的积一定是合数，两个奇数的积一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的正整数。奇数是指不能被2整除的正整数。据此可得出答案。 【详解】两个质数的积一定是合数，例如：2×3＝6，6的因数有1和6、2和3，是合数。两个奇数的积不一定是合数，例如：1×3＝3，3只有1和3两个因数，是质数。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查的是质数、合数及奇数的概念和应用，解题的关键是熟知三种数的概念，进而得出答案。 14. 分数分子分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。原题干中说法错误。 故答案为：× 15. 因为＞，所以的分数单位大于的分数单位。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 根据分数单位的意义得出和的分数单位，再根据分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小；得出结论。 【详解】的分数单位是，的分数单位是； ＜ 的分数单位小于的分数单位。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握分数单位的意义以及分数大小比较的方法是解题的关键。 16. 有一个长方体盒装酸奶，标注“净含量：650mL”，量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。商家的标注是虚假的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出盒装酸奶的体积，再换算成容积单位，和标注的净含量对比，即可判断标注是否虚假。 【详解】8×5×15 ＝40×15 ＝600（cm3） 600cm3＝600mL 通常净含量要少于外包装计算的容量，即商家标注的是虚假的，原说法正确。 故答案为：√ 17. 这个图一定能围成一个正方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】能不能围成一个正方体，要看这个展开图是否属于正方体展开图的基本类型，根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。 【详解】属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是记住正方体展开图的基本类型。 三、仔细读题，谨慎选择。（共5分，每题1分） 18. 如图是从不同方向观察一个用小正方体搭成的几何体时看到的图形，这个几何体是由（ ）个小正方体搭成的。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状可知，底层有3个小正方体，并且有两排，靠近自己的一排是2个小正方体，后面一排左侧有一个小正方体；结合从正面和左面看到的形状可知，几何体有2层，上层在前排靠右放置1个小正方体，据此解答即可。 【详解】3＋1＝4（个） 这个几何体是由4个小正方体搭成的。 19. 两个质数的和（ ）。 A. 一定是奇数 B. 一定是偶数 C. 可能是奇数也可能是偶数 D. 一定是质数 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．如：3＋5＝8，8是偶数，原题说法错误； B．如：2＋3＝5，5是奇数，原题说法错误； C．如：2＋5＝7，7是奇数；3＋7＝10，10是偶数； 所以两个质数的和可能是奇数也可能是偶数；原题说法正确； D．2＋2＝4，4是合数，原题说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用，注意1既不是质数也不是合数。 20. 如下图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲的表面积与乙的表面积相等。 B. 甲的体积与乙的体积相等。 C. 甲的表面积比乙的表面积大。 D. 甲的体积比乙的体积大。 【答案】B 【解析】 【分析】甲是把长9cm、宽4cm的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个9×4＝36cm2，大长方体的体积是原来2个长方体的体积和； 乙是把边长4cm的正方形的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个4×4＝16cm2，大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；由此进行求解。 【详解】甲的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：9×4×2 ＝36×2 ＝72（cm2） 乙的表面积比原来两个长方体的表面积和少了： 4×4×2 ＝16×2 ＝32（cm2） 所以甲的表面积小于乙的表面积； 甲的体积等于原来2个长方体的体积和；乙的体积也等于原来2个长方体的体积和；所以甲的体积＝乙的体积。 故答案为：B 【点睛】解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。 21. 把3米长的绳子连续对折3次后，每段的长度是总长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，可知一根绳子连续对折三次后，绳子被平均分成8份，则每份是总长度的。 【详解】把3米长的绳子连续对折3次后，绳子被平均分成8份，每段的长度是总长的。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了分数的意义，关键是明确对折后，绳子被平均分成多少份。 22. 某产品说明书上标注包装尺寸为，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）。 A. 一台电视机 B. 一台微波炉 C. 一部手机 D. 一台冰箱 【答案】D 【解析】 【分析】首先通过包装尺寸712×667×1888（mm）对应这个长方体的长，宽，高可以知道长712mm，宽667m，高1888mm，那么根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小，毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率，1米＝1000毫米再根据日常生活中的联系即可判断出来。 【详解】712mm＝0.712m，667mm＝0.667m，1888mm＝1.888m 通过判断高度约有1米88厘米，大约一个成年人的高度。 电视机排除，电视机的高度不会超过一个人的高度； 微波炉排除，微波炉的高度不会超过一个人的高度； 手机排除，手机没有手掌大； 冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查长方体和生活实际的联系，主要是单位换算，把毫米换成米这样方便感知物体大小。同时要注意小单位换大单位要除以进率。 四、认真观察，细心计算。 23. 直接写出得数。 9×0.8＝ 5.4÷0.06＝ 9.3－8.1＝ 0.7×0.8＝ 4.5－0.9＝ 5.6＋0.8＝ 0.18＋0.2＝ 0.16＋8＝ 43＝ 12.5÷1.25÷8＝ 【答案】7.2；90；1.2；0.56；3.6 6.4；0.38；8.16；64；1.25 【解析】 【详解】略 24. 脱式计算（能简算的要简算）。 13.6＋2.8＋6.4 3.7×102 150－（2.35＋1.45）×16 18.6－7.2－2.8 24.6－4.8×2.5 4.6×3.25＋4.6×6.75 【答案】22.8；377.4；89.2 8.6；12.6；46 【解析】 【分析】第一小题可根据小数加法的交换律先把13.6和6.4相加，再计算得到答案；第二小题可将102分解为100＋2，再运用小数乘法分配律简算得出答案；第三小题中先计算括号里面的小数减法，再计算乘法，最后计算小数减法；第四小题中可将后面两个减数相加，再用被减数减去两个减数之和得出答案；第五小题可将4.8分解为4＋0.8，运用小数乘法分配律计算，最后计算减法得出答案；第六小题运用小数乘法的分配律进行简便运算。 【详解】13.6＋2.8＋6.4 ＝13.6＋6.4＋2.8 ＝20＋2.8 ＝22.8； 3.7×102 ＝3.7×（100＋2） ＝3.7×100＋3.7×2 ＝370＋7.4 ＝377.4； 150－（2.35＋1.45）×16 ＝150－3.8×16 ＝150－60.8 ＝89.2； 18.6－7.2－2.8 ＝18.6－（7.2＋2.8） ＝18.6－10 ＝8.6； 24.6－4.8×2.5 ＝24.6－（4＋0.8）×2.5 ＝24.6－（4×2.5＋0.8×2.5） ＝24.6－（10＋2） ＝24.6－12 ＝12.6； 4.6×3.25＋4.6×6.75 ＝4.6×（3.25＋6.75） ＝4.6×10 ＝46 25. 求如图物体的表面积和体积。 【答案】374m2；364m3 【解析】 【分析】组合体表面积＝长方体表面积＋正方体4个侧面积（正方体底面与长方体顶面粘合，两个接触面被遮挡，不重复计入总表面积），长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），正方体4个侧面积＝棱长×棱长×4；组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（15×4＋15×5＋4×5）×2＋4×4×4 ＝（60＋75＋20）×2＋16×4 ＝155×2＋64 ＝310＋64 ＝374（m2） 体积：15×4×5＋4×4×4 ＝300＋64 ＝364（m3） 五、操作题。 26. 用分数表示图中涂色部分的大小。 【答案】；；； 【解析】 【分析】第一个图形把单位“1”平均分成10份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为；第二个图形把单位“1”平均分成9份，涂色部分占全部9份，用分数表示为；第三个图形把每个圆看作单位“1”，每个圆平均分成8份，两个圆的涂色部分一共占12份，用分数表示为；第四个图形把每个三角形看作单位“1”，每个三角形平均分成3份，两个三角形的涂色部分一共占5份，用分数表示为。 【详解】 27. 在如图的直线上表示出0.5、、、。 【答案】 【解析】 【分析】把数轴上每1大格看作单位“1”，0.5和分别在0~1、2~3的中点（将单位“1”平均分成2份，取1份）；和在1~2之间，将1~2平均分成4份，在1后第1份，在1后第3份；据此画图。 【详解】画图略。 28. 实践操作。 李明要测量一个土豆的体积，可是他把实验顺序写乱了。 ①放入土豆（完全浸没在水中），量出此时水面的高度是15厘米。 ②拿一个透明的长方体容器，从里面量出它的长是30厘米，宽是25厘米，高是20厘米。 ③倒入适量的水，量出此时水面的高度是14厘米。 ④计算出这个土豆的体积。 （1）请帮他写出正确的实验顺序。（只写序号） （2）请帮他算出这个土豆的体积。 【答案】（1）②③①④ （2）750立方厘米 【解析】 【分析】（1）要测量土豆体积，首先应准备容器并测量其长、宽、高，即②；然后倒入适量水并测量此时水面高度，即③；接着放入土豆并测量放入后水面高度，即①；最后根据测量数据计算土豆体积，即④。据此解答即可。 （2）根据题意，这个土豆的体积等于水上升的体积，先用放入土豆后水面高度减去放入土豆前水面高度求出水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出土豆的体积。 【小问1详解】 正确的实验顺序是：②③①④。 【小问2详解】 30×25×（15－14） ＝750×1 ＝750（立方厘米） 答：这个土豆的体积是750立方厘米。 六、联系实际，解决问题。（23分，第1－4题每题4分，5题7分） 29. 小芳一天的作息时间安排如下表： 项目 学习 睡觉 运动 其他 用时/时 7 10 2 5 （1）运动所用的时间是学习所用时间的几分之几？ （2）学习和运动所用的时间共占一天时间的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把学习所用时间看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可； （2）把一天时间即24小时看作单位“1”，再用加法计算学习和运动所用的时间，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。 【小问1详解】 2÷7＝ 答：运动所用的时间是学习所用时间的。 【小问2详解】 （7＋2）÷24 ＝9÷24 ＝ 答：学习和运动所用的时间共占一天时间的。 30. 长方形的面积是24平方厘米，长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少个？长和宽分别是多少？ 【答案】4 个，长分别为24厘米，12 厘米，8 厘米，6厘米，宽分别为1厘米，2厘米，3厘米，4 厘米 【解析】 【详解】24=2×12=1×24=3×8=4×6， 答：有4 个，长分别为24厘米，12 厘米，8 厘米，6厘米，宽分别为1厘米，2厘米，3厘米，4 厘米。 31. 小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是5分米，宽大约是4分米，高大约是3分米。92号无铅汽油每升7.5元。 （1）如果给这个油箱加满油，带500元够吗？ （2）这辆汽车每行驶100千米大约耗油8升，这一箱油够开到相距800千米的青岛吗？ 【答案】（1）够 （2）不能 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出油箱的体积，根据1立方分米＝1升换算单位，再根据总价＝单价×数量，求出加满这箱油需要的钱数，再与500元比较判断即可； （2）每100千米大约耗油8升，用800除以100求出需要几个8升，再乘8即可求出要开到青岛一共需要多少升油，把它和油箱的容积进行比较即可解答。 【小问1详解】 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60（升） 7.5×60＝450（元） 500元＞450元 答：带500元够。 【小问2详解】 800÷100×8 ＝8×8 ＝64（升） 64＞60 答：这一箱油不能开到相距800千米的青岛。 32. 为创建文明校园，学校打算重修操场上的跳远沙坑，沙坑长7米，宽3米，运来10.5立方米的细沙，倒入沙池内的沙有多少厘米厚？ 【答案】50厘米 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），代入数值即可解答，最后根据1米＝100厘米换算单位。 【详解】10.5÷（7×3） ＝10.5÷21 ＝0.5（米） 0.5米＝50厘米 答：倒入沙池内的沙有50厘米厚。 33. 先认真阅读下面的背景材料，并从中选择恰当的数学信息解决问题。 三星堆博物馆里有个便民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体鱼缸。今年3月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚石…… （1）需要准备多长的装饰条装饰鱼缸？ （2）超市装修时至少用了多少平方米的墙纸？ （3）鱼缸里原来水深2.8分米，放入珊瑚石（完全淹没）后，水面上升到3分米，珊瑚石的体积是多少立方分米？（鱼缸的厚度忽略不计） 【答案】（1）60分米 （2）121.2平方米 （3）6立方分米 【解析】 【分析】（1）求装饰条的长度就是求鱼缸的棱长总和，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4； （2）根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据计算，求出超市房间的5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要贴墙纸的面积。 （3）把珊瑚石放入鱼缸中，水面上升了（3－2.8）分米，上升部分水的体积就等于珊瑚石的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据计算，求出珊瑚石的体积。 【小问1详解】 （6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：需要准备60分米的装饰条装饰鱼缸。 【小问2详解】 8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2 ＝44.8＋48＋33.6 ＝126.4（平方米） 126.4－5.2＝121.2（平方米） 答：超市装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 【小问3详解】 6×5×（3－2.8） ＝30×0.2 ＝6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是6立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $