2026届高考数学百分练（二十二）（7+2+2+3）

**基本信息** 精选2026年3-4月湖北各地模考真题，7+2+2+3结构贴合高考，覆盖集合、复数、椭圆、立体几何等高频考点，注重数学思维与应用能力，适配三轮冲刺。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题47分|集合运算、复数性质、椭圆离心率、等差数列求和|结合逻辑推理（充要条件判断）、运算能力（函数极值分析）| |填空题|2题10分|二项式定理常数项、双曲线焦点弦斜率|考查符号意识与运算求解能力| |解答题|3题43分|正三棱柱线面证明与夹角计算、抽奖积分分布列与众数、椭圆方程与焦点弦问题|体现空间观念（立体几何）、数据意识（概率统计）、模型观念（解析几何），层次分明，贴合高考大题命题趋势|

2026高考数学·百分卷（二十二） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题.[本套百分卷均选自2026年3月、4月湖北模考、调研试题] 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （2026·湖北武汉市教育科学研究院四月供题）若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （2026·湖北新八校二模） 已知，，则（ ） A. 25 B. 16 C. 4 D. 5 3. （2026·湖北随州市考前模拟）已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （2026·湖北黄冈市3月模拟）若，则（ ） A. B. C. D. 5. （2026·湖北宜昌市3月调研）若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. （2026·湖北十堰市3月调研）已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. （2026·湖北随州市二模）已知函数，其中，3为的极大值点．若在内有最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. （2026·湖北新八校二模）已知复数、是方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 9. （2026·湖北鄂州4月调研）在四面体中，是边长为2的等边三角形，，均为等腰直角三角形，则该四面体的体积可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. （2026·湖北黄冈市适应性测试）在的展开式中常数项为80，则____________. 11 .（2026·湖北恩施州第二次质量监测）双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为____________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12. （2026·湖北鄂州4月调研）各棱长均相等的正三棱柱中，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 13.（2026·湖北恩施州第二次质量监测）某景区为回馈游客设计了一项抽奖活动，每轮抽奖规则是：从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中一次抽取3个球，每一个红球积1分，每一个黑球积0分；每位游客只能参加一轮抽奖活动，若所得积分大于或等于2，即可获得景区门票一张． （1）求游客甲在一轮抽奖中所得积分的分布列； （2）若某旅行团共5位游客，每位游客获奖的概率稳定且相互独立，求该旅行团获得景区门票人数的众数． 14. （2026·湖北随州市考前模拟）已知椭圆（）的离心率为，下顶点为，右顶点为，. （1）求的方程； （2）是的右焦点，过点的直线与交于，两点（异于点），若平分，求的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（二十二） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题.[本套百分卷均选自2026年3月、4月湖北模考、调研试题] 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （2026·湖北武汉市教育科学研究院四月供题）若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，， 故. 2. （2026·湖北新八校二模） 已知，，则（ ） A. 25 B. 16 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】，则，故选D. 3. （2026·湖北随州市考前模拟）已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，，，令，， 得，则不成立， 所以“”是“”的不充分条件； 因为，，，即，得， 又因为，所以，所以，所以， 所以“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 4. （2026·湖北黄冈市3月模拟）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用诱导公式，得， 故利用二倍角公式，得. 5. （2026·湖北宜昌市3月调研）若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设椭圆的长轴长为，短轴长为， 由于椭圆的长轴长是短轴长的倍，故，即， 故椭圆的离心率为. 6. （2026·湖北十堰市3月调研）已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设的公差为， 由，，得，解方程组，得， 所以． 7. （2026·湖北随州市二模）已知函数，其中，3为的极大值点．若在内有最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，由于，则， 所以由或；由. 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. 故是的极大值点，故，是的极小值点. 若在内有最小值，只需即可，解得，因此选D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. （2026·湖北新八校二模）已知复数、是方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】AD 【解析】实系数一元二次方程的虚根共轭成对，因此​​，A正确 由韦达定理可知，，所以B错误； ，C错误， ，可得，由韦达定理可知，所以， D正确. 9. （2026·湖北鄂州4月调研）在四面体中，是边长为2的等边三角形，，均为等腰直角三角形，则该四面体的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】若， 因为平面，所以平面， 因为，均为等腰直角三角形，，所以， 所以该四面体的体积为； 若， 因为平面，所以平面， 因为，均为等腰直角三角形，， 所以，则，则， 所以该四面体的体积为； 若， 因为，均为等腰直角三角形，， 所以， 取线段的中点，连接，则， 因为平面，所以平面， 因为，，所以点到直线的距离为， 则， 所以该四面体的体积为. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. （2026·湖北黄冈市适应性测试）在的展开式中常数项为80，则____________． 【答案】 【解析】的展开式的通项为， 令，得，所以展开式中常数项为，解得. 11 .（2026·湖北恩施州第二次质量监测）双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为______． 【答案】或2 【解析】设，，由双曲线的定义及勾股定理得，可得， ，设，则，. 又，即，解得或（舍去）， 所以直线的斜率为，结合双曲线对称性可知，直线斜率为或2． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12. （2026·湖北鄂州4月调研）各棱长均相等的正三棱柱中，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 【解析】（1）证明：连接，交于点，连接． 因为正三棱柱各棱长均相等，所以侧面为正方形，所以为中点， 又为中点，所以.又平面，平面， 所以平面. （2）因为为正三角形，为中点，所以. 以为原点，，分别为轴，轴建立如图所示空间直角坐标系， 设正三棱柱各棱长为2， 则，，，， 所以，，. 设平面的法向量为， 所以，即，令，则，，所以. 设平面的法向量为， 所以，即，令，则，，所以. 设平面与平面夹角为， 则. 故平面与平面夹角的余弦值． 13.（2026·湖北恩施州第二次质量监测）某景区为回馈游客设计了一项抽奖活动，每轮抽奖规则是：从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中一次抽取3个球，每一个红球积1分，每一个黑球积0分；每位游客只能参加一轮抽奖活动，若所得积分大于或等于2，即可获得景区门票一张． （1）求游客甲在一轮抽奖中所得积分的分布列； （2）若某旅行团共5位游客，每位游客获奖的概率稳定且相互独立，求该旅行团获得景区门票人数的众数． 【解析】（1）由题知的所有可能取值为0，1，2，3， 则， ， 故的分布列为 0 1 2 3 （2）在一轮抽奖中所得积分大于或等于2的概率为， 5位游客在5轮抽奖中，记成功的人数为，则， 故， 法一： . 且， 故5位游客在5轮抽奖中，该旅行团获得景区门票人数的众数是3人或4人． 法二：假设当时，对应概率取值最大， 则且， 解得， 且， 故5位游客在5轮抽奖中，该旅行团获得景区门票人数的众数是3人或4人． 14. （2026·湖北随州市考前模拟）已知椭圆（）的离心率为，下顶点为，右顶点为，. （1）求的方程； （2）是的右焦点，过点的直线与交于，两点（异于点），若平分，求的方程. 【解析】（1）由题意可得，解得，故的方程为. （2）由题可得，， 易知直线l的斜率不为0，设，、， 联立，消去可得，恒成立， ，， ，， 由平分，则点到直线与到直线的距离相等， 即有，即， 由、，，， 故，即， 由，两点异于点，故， 则，故， 整理得， 由题意可得，故， 即，故， 即的方程为，即. 学科网（北京）股份有限公司 $