4.1 课时2 三角形的三边关系-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的三边关系”核心知识点，通过“刷基础”目录超链接导入，先回顾三角形按边分类（如等腰、等边三角形），再过渡到三边关系及应用，构建前后衔接的知识学习支架。 其亮点在于结合各地期末、模考真题，从公园到车站距离、油井维修站选址等现实情境抽象数学问题，培养数学眼光。通过分类讨论等腰三角形腰长、验证三边关系等逻辑推理，发展数学思维。用绝对值化简、不等式求解等符号运算强化数学语言。“刷易错”及警示帮助学生规避错误，教师可高效教学，提升学生应用能力。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 三角形 4 1 认识三角形 课时2 三角形的三边关系 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形按边分类 1.【2025河北邢台期末】下图表示三角形分类，则 表示的是 ( ) A A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 【解析】由题图可知 表示的是等边三角形.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 刷有所得 注意等腰三角形是包含等边三角形的． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.如图，在中，，点在上，且 ，请写出图中的 等腰三角形. 【解】题图中的等腰三角形有，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 三角形三边关系 3.【2024四川南充期末】已知，， 是不在一条直线上的三个点，则下列判断 不正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，是不在一条直线上的三个点，所以，，三点是 的三个顶点，所以满足三边关系：， ， ，所以A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2025广东广州二模】下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角 形的是( ) C A.3，4，7 B.6，8，15 C.5，12，13 D.5，5，11 【解析】 选项 理由 能否摆成三角形 A 不能 B 不能 C 能 D 不能 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2024浙江金华质检】已知三角形三边长分别为2，，13，若 为正整数，则符 合要求的三角形有___个． 3 【解析】因为三角形三边长分别为2，，13，所以 ，即 .因为为正整数，所以 可以为12，13，14，所以符合要求的三角形 有3个．故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 易错警示 注意题目中要求的 为正整数这一条件，如果没有这个条件，符合要求的三角形会 有无数个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 三角形三边关系的应用 6.【2025福建漳州期末】如图，已知公园和车站到学校的距离 分别是和 ，则公园到车站的距离可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】设公园到车站的距离是 .由三角形三边关系可得 ，所以 ，所以公园到车站的距离可 能是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.已知,,是 的三边长. （1）若,,满足，试判断 的形状； 【解】因为 ， 所以且 ， 所以 , 所以 为等边三角形. （2）化简： . 【解】因为,,是 的三边长， 所以，， ， 所以原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2024山西晋中校级质检】草原上有四口油井，位于四边形 四个顶点处 （如图），现要修建一个维修站 ，为了使维修站到四口油井的距离和最短，试问 这个维修站 应建在何处，才能使它到四口油井的距离之和最短？理由是什么？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解】当维修站建在， 的交点处时，维修站到四口油井的距离之和最短. 理由：如图，连接，交于点，维修站应建在， 的交点处，则维修站 到四口油井的距离和为.在四边形内任选一点（不与 点重合）， 分别连接，，，.在中，；在 中， ，故，所以当维修站建在 ， 的交点处时，才能使它到四口油井的距离之和最短. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 忽略三边关系导致构不成三角形而致错 9.【2025湖南长沙期中】等腰三角形的周长是，其中一边长是 ，则该等 腰三角形的腰长为( ) C A. B. C. D.或 【解析】①当该等腰三角形的腰长为时，底边长为 ，此时 该等腰三角形的三边长分别为，，.因为 ，所以不符合构 成三角形的条件，不合题意，舍去.②当底边长为 时，腰长为 ，此时该等腰三角形的三边长分别为，， .因 为，所以符合构成三角形的条件.综上,该等腰三角形的腰长是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 解决本题时应注意分两种情况，而且不能忽略一个重要的因素，即“三角形三边 关系需满足任意两边之和大于第三边”，对出现的情况应逐一验证，确定取舍. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 $