4.4 四分位数与箱线图 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月5日 4.4 四分位数与箱线图 第 4 章 数据分析 湘教版八年级下册4.4四分位数与箱线图练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于四分位数的说法，正确的是（ ） A. 四分位数将一组数据分成4个相等的部分 B. 第一四分位数（Q₁）是这组数据的中位数 C. 第三四分位数（Q₃）是这组数据的最大值 D. 四分位数不受数据极端值的影响 2. 已知一组数据（从小到大排列）：2、4、6、8、10、12，这组数据的第一四分位数（Q₁）是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 箱线图中，箱子的上下边缘分别对应（ ） A. 最小值和最大值 B. 第一四分位数和第三四分位数 C. 中位数和最大值 D. 最小值和中位数 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 四分位数包括第一四分位数（Q₁）、第二四分位数（Q₂）和第三四分位数（Q₃），其中第二四分位数就是这组数据的________。 2. 一组数据：1、3、5、7、9、11、13，这组数据的四分位距（Q₃ - Q₁）是________。 3. 箱线图能直观反映数据的________、四分位数和极端值，便于快速比较两组数据的分布情况。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 已知一组数据：5、7、8、9、10、12、15、18，求这组数据的第一四分位数（Q₁）、第二四分位数（Q₂）和第三四分位数（Q₃），并计算四分位距。 2. 某小组8名学生的数学测试成绩（单位：分）如下：65、72、78、80、85、88、90、95， （1）求这组成绩的四分位数（Q₁、Q₂、Q₃）； （2）画出这组成绩的箱线图（简要描述箱线图的构成）。 参考答案 一、选择题：1.A 2.B 3.B 二、填空题：1.中位数 2.8 3.最小值、最大值 三、解答题 1. 解：数据共有8个（偶数个），从小到大排列为：5、7、8、9、10、12、15、18； 第二四分位数（Q₂，中位数）：（9+10）÷2 = 9.5； 第一四分位数（Q₁）：前4个数据的中位数，即（7+8）÷2 = 7.5； 第三四分位数（Q₃）：后4个数据的中位数，即（12+15）÷2 = 13.5； 四分位距：Q₃ - Q₁ = 13.5 - 7.5 = 6。 答：Q₁=7.5，Q₂=9.5，Q₃=13.5，四分位距为6。 2. 解：（1）数据从小到大排列为：65、72、78、80、85、88、90、95； Q₂（中位数）：（80+85）÷2 = 82.5； Q₁：前4个数据的中位数，（72+78）÷2 = 75； Q₃：后4个数据的中位数，（88+90）÷2 = 89； （2）箱线图构成：以最小值65和最大值95为 endpoints 画数轴，箱子的下边缘为Q₁=75，上边缘为Q₃=89，箱子内部画一条线表示Q₂=82.5，再用线段连接箱子与最小值、最大值，即为该组数据的箱线图。 答：（1）Q₁=75，Q₂=82.5，Q₃=89；（2）箱线图构成如上所述。 说明：本题围绕四分位数与箱线图的核心知识点设计，贴合湘教版课本例题及考点，题目难度由浅入深，涵盖四分位数的计算、四分位距、箱线图的构成及描述，帮助巩固相关知识点，总字数控制在800字左右，适合课后巩固练习。 复习导入 一组数据中的中位数是什么？它反映了这组数据的什么情况？ 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 探索新知 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 这组数据的中位数是多少？小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%? 比值都大于50% 271 一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列： （1）小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作第50百分位数，记作m50.由于50%=，因此m50也叫作第二四分位数. （2）如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于70%，那么称这个数是第25百分位数，记作m25.由于25%=，因此m25也叫作第一四分位数. 一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列： （3）如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，那么称这个数是第75百分位数，记作m75.由于75%=，因此m75也叫作第三四分位数. 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数. 一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，如何快速确定m50也就是中位数的值呢？ 若n等于整数，则m50为第n个数与第n+1个数的平均数； 若n不是整数，用z表示比n大的最小整数，则m50为第z个数. 那又如何快速确定m25和m75的值呢？ 可以证明：若n等于整数k，则m25为第k个数与第（k+1）个数的平均数；若n不是整数，用l表示比n大的最小整数，则m25为第l个数. 类似地，若n等于整数r，则m75为第r个数与第（r+1）个数的平均数；若n不是整数，用s表示比n大的最小整数，则m75为第s个数. 一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，如何快速确定m25和m75的值呢？ 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数的第二四分位数是271；由于×9=2.25，因此第3个数227是第一四分位数；由于×9=6.75，因此第7个数286是第三四分位数. 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 这组数据的第一四分位数和三四分位数分别是多少？ 例1 一组男生的身高（单位：cm）数据为 165，154，175，172，168，150，178，182，161，1.80. 求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数. 解 把这组数据从小到大排列： 150，154，161，165，168，172，175，178，180，183. 这组数据的中位数是×(168+172)=170，即第二四分位数是170. 因为×10=2.5，所以第3个数161是第一四分位数. 因为×10=7.5，所以第8个数178是第三四分位数. 例2 一组数据为： 3.62，4.13，2.60，3.95，4.90，2.75， 3.64，4.70，6.58，3.86，4.78，5.47. 求这组数据的四分位数. 解 把这组数据从小到大排列： 2.60，2.75，3.62，3.64，3.86，3.95，4.13，4.70，4.78，4.90，5.47，6.58. 这组数据的中位数是=4.04，即第二四分位数是4.04. 因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.63 是第一四分位数. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.84 是第三四分位数. 针对训练 求下列各组数据的第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数：（1）49，55，65，52，44，62，57，56，58； 【选自教材P151 练习】 解：（1）把这组数据从小到大排列： 44，49，52，55，56，57，58，62，65. 这组数据的中位数是56，即第50百分位数是56. 因为×9=2.25，所以第3个数52是第25百分位数. 因为×9=6.75，所以第7个数58是第75百分位数. 针对训练 求下列各组数据的第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数：（2）12.3，11.5，11.8， 13.2，11.0，12.2，12.5，10.2； 【选自教材P151 练习】 解：（2）把这组数据从小到大排列： 10.2，11.0，11.5，11.8，12.2，12.3，12.5，13.2. 这组数据的中位数是=12，即第50百分位数是12. 因为×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数=11.25 是第25百分位数. 因为×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数=12.4 是第75百分位数. 针对训练 求下列各组数据的第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数：（3）423，430，415，427，420，432，421，428，422，425，402. 【选自教材P151 练习】 解：（3）把这组数据从小到大排列： 402，415，420，421，422，423，425，427，428，430，432. 这组数据的中位数是423，即第50百分位数是423. 因为×11=2.75，所以第3个数420是第25百分位数. 因为×11=8.25，所以第9个数428是第75百分位数. 一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？ 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 这组数据的第一四分位数是227，第三四分位数是286. ≤227 25% ≥286 25% 结论：对于一组数据，将小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%，如图所示. 比值≥25% 比值≥25% 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 比值≥25% 比值≥25% 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 例3 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下： 257，243，249，245，253，248，256， 246，252，247，250，254，260，251. 从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下： 249，253，241，251，243，250，246， 256，262，258，247，259，239，240. 甲车间和乙车间生产的14个零件的质量数据，哪一组比较分散？ 解 将甲车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列： 243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260. 因为×14=3.5，所以第4个数247是第一四分位数. 因为×14=10.5，所以第11个数254是第三四分位数. 于是甲车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是254－247 =7. 将乙车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列： 239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262. 因为×14=3.5，所以第4个数243是第一四分位数. 因为×14=10.5，所以第11个数256是第三四分位数. 于是乙车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是256－243 =13. 又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散. 上述例题中甲车间生产的14个零件的质量数据的中位数是250.5，乙车间生产的14个零件的质量数据的中位数是249.5，利用甲车间和乙车间生产的各14个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，可绘制出下图. 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 观察下图，你能直接说出哪个车间生产的14个零件的质量数据比较分散吗？ 乙车间生产的14个零件的质量数据比甲车间的质量数据分散. 像左图这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态.将上述5个数画在一条水平数轴上，也可以作出这组数据的箱线图. 针对训练 1. 从箱线图中一般不能直接读出一组数据的（ ） A. 第75百分位数 B.中位数 C. 众数 D.最大值 C 2.小明家 2 月 17 日至 2 月 24 日每天的燃气用量（单位：m3）为 1.31，1.26，1.41，1.21，1.50，1.34，1.43，1.39； 3 月 1 日至 3 月 8 日每天的燃气用量为 1.25，1.33，1.00，1.45，1.69，1.36，1.24，1.35. 这两组数据中哪组数据比较分散？ 【选自教材P153 练习】 解：将第一组数据按从小到大的顺序排列： 1.21，1.26，1.31，1.34，1.39，1.41，1.43，1.50. 因为×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数=1.285是第一四分位数. 因为×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数=1.42是第三四分位数. 1.42－1.285=0.135. 将第二组数据按从小到大的顺序排列： 1.00，1.24，1.25，1.33，1.35，1.36，1.45，1.69. 因为×8=2，所以第2个数与第3个数的平均数=1.245是第一四分位数. 因为×8=6，所以第6个数与第7个数的平均数=1.405是第三四分位数. 1.405－1.245=0.16. 又0.135<0.16，故3 月 1 日至 3 月 8 日每天的燃气用量比较分散. 巩固练习 1.某工厂随机抽取17名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如表： 则该组数据的四分位数分别是（ ） A. 8，9，10 B. 8，8，9.5 C. 8，9，9 D. 8，8，10 C 件数 7 8 9 10 11 人数 2 6 5 3 1 2.某班级组织18名同学测量花朵直径，其中甲组9名同学测量的花朵直径（单位：cm）如下： 3.12，3.15，3.10，3.13，3.11，3.14，3.16，3.12，3.13； 乙组9名同学测量的花朵直径（单位：cm）如下： 3.30，3.25，3.14，3.13，3.22，3.11，3.10，3.15，3.16. 这两组花朵的直径，哪组比较分散？ 解：将第一组数据按从小到大的顺序排列： 3.10，3.11，3.12，3.12，3.13，3.13，3.14，3.15，3.16. 因为×9=2.25，所以第3个数3.12是第一四分位数. 因为×9=6.75，所以第7个数3.14是第三四分位数. 343.14－3.12=0.02. 将第二组数据按从小到大的顺序排列： 3.10，3.11，3.13，3.14，3.15，3.16，3.22，3.25，3.30. 因为×9=2.25，所以第3个数3.13是第一四分位数. 因为×9=6.75，所以第7个数3.22是第三四分位数. 3.22－3.13=0.09. 又0.02<0.09，故乙组同学测量的花朵直径数据比较分散. 3. A 班和 B 班某次测试成绩（单位：分）如下： A 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，80， 81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； B 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74， 74，75，76，78，80，82，84，85，88，90. （1）填写下表，并在图中画出 B 班测试成绩的箱线图. 班级 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 70 77 80 85 90 B 40 74 90 65 80 3. A 班和 B 班某次测试成绩（单位：分）如下： A 班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，80， 81，82，83，84，85，86，87，88，89，90； B 班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74， 74，75，76，78，80，82，84，85，88，90. （2）利用所学的统计知识对这两个班的成绩进行分析和评价. 解：①通过箱线图可知，A班中位数显著高于B班，说明A班整体成绩更优.② A班箱线图箱体长度短，说明A班成绩更集中.③两个班的最高分都是90分，但B班最低分为40分，明显低于A 班的70分，说明B班存在极端低分现象. 综上所述，A班成绩整体更高且更稳定，B班成绩比较分散且存在极端低分现象. 1.求下列各组数据的四分位数： （1）240，253，262，238，256，265，241，244，250； 【选自教材P154 习题4.4 第1题】 解：（1）把这组数据从小到大排列： 238，240，241，244，250，253，256，262，265. 这组数据的中位数是250，即第50百分位数是250. 因为×9=2.25，所以第3个数241是第25百分位数. 因为×9=6.75，所以第7个数256是第75百分位数. 随堂练习 1.求下列各组数据的四分位数： （2）173，174，166，172，170，165，166，168，164，155，157，163，161，171，148，162. 【选自教材P154 习题4.4 第1题】 解：（2）把这组数据从小到大排列：148，155，157，161，162，163，164，165，166，166，168，170，171，172，173，174. 这组数据的中位数是=165.5，即第50百分位数是165.5. 因为×16=4，所以第4个数与第5个数的平均数=161.5 是第25百分位数. 因为×16=12，所以第12个数与第13个数的平均数=170.5 是第75百分位数. 随堂练习 2.某校八年级（1）班组织20名同学参加培植绿豆芽活动，某一天其中10名同学培植的绿豆芽的长度（单位：cm）如下： 5.18，5.14，5.10，5.14，5.10，5.13，5.15，5.12，5.13，5.16 另外10名同学培植的绿豆芽的长度（单位：cm）如下： 5.33，5.29，5.14，5.13，5.37，5.12，5.10，5.15，5.11，5.16. 这两组绿豆芽的长度，哪组比较分散？ 【选自教材P154 习题4.4 第2题】 随堂练习 解：将第一组数据按从小到大的顺序排列： 5.10，5.10，5.12，5.13，5.13，5.14，5.14，5.15，5.16，5.18. 因为×10=2.5，所以第3个数5.12是第一四分位数. 因为×10=7.5，所以第8个数5.15是第三四分位数. 5.15－5.12=0.03. 将第二组数据按从小到大的顺序排列： 5.10，5.11，5.12，5.13，5.14，5.15，5.16，5.27，5.29，5.32 因为×10=2.5，所以第3个数5.12是第一四分位数. 因为×10=7.5，所以第8个数5.27是第三四分位数. 5.27－5.12=0.15. 又0.03<0.15，故第二组的10名同学培植的绿豆芽的长度比较分散. 随堂练习 3.某银行有A和B两个理财经营团队：近三年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A. 4.77，3.98，5.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10. B. 3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. （1）分别计算A和B两个团队理财产品收益率数据的四分位数； （2）如图是A和B两个团队理财产品收益率数据的箱线图，试根据箱线图评价A和B两个团队的经营水平. 【选自教材P154 习题4.4 第3题】 随堂练习 解：（1）把团队A经营的12项理财产品收益率的数据从小到大排列： 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85， 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，5.44. 这组数据的中位数是=3.915，即第50百分位数是3.915. 因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.195是第25百分位数. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.44是第75百分位数. 随堂练习 把团队B经营的12项理财产品收益率的数据从小到大排列： 3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87， 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 这组数据的中位数是=3.89，即第50百分位数是3.89. 因为×12=3，所以第3个数与第4个数的平均数=3.635是第25百分位数. 因为×12=9，所以第9个数与第10个数的平均数=4.125是第75百分位数. 随堂练习 解：（2）团队B箱线图箱体长度短，说明团队B理财产品收益率更集中；团队A理财产品的最高收益率高于团队B，但最低收益率也低于团队B，说明团队A存在极端低收益率现象. 综上所述，团队B理财产品收益率整体更高且更稳定，团队A理财产品收益率比较分散且存在极端低收益率现象. 随堂练习 A 返回 1． 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．为了解学生阅读情况，某班级的老师随机抽查了该班12名同学周末在家阅读书籍的时长(单位：h)，所得数据如下：3，6，7，4，5，6，6，7，8，5，4，6，则这组数据的第75百分位数为(　　) A．6.5 B．6　 C．5.5　 D．5 中考考法 35 返回 x≥6 2． 一组数据1，2，3，3，4，5，6，x，10的第三四分位数是6，则实数x的取值范围是________． 【点拨】 中考考法 36 149.5 返回 3． 体育老师随机选择了12名学生，分别测量了它们完成800 m后1 min的脉搏次数，数据见下表．则这组数据的第一四分位数为________，第二四分位数为________． 脉搏次数 146 161 149 154 154 156 149 152 151 150 153 153 152.5 中考考法 37 4． 返回 A 茎叶图是统计中常用的表示数据的图．茎是指中间的一列数，表示数据的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示数据的个位数．如图的茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩(百分制)．给出下列四个结论：①甲同学成绩的中位数比乙同学大；②甲同学成绩的平均数比乙同学大；③甲同学成绩的第三四分位数比乙同学小； ④甲同学成绩的方差比乙同学大．其中所有正确结论的序号是(　　) A．①④　 B．①③ C．②④　 D．①③④ 中考考法 38 5． 已知10个样本数据的第一四分位数为x0，若分别去掉其中最大的和最小的一个数，记剩下的8个样本数据的第一四分位数为x′0，则(　　) A．x0<x′0 B．x0≤x′0 C．x0>x′0 D．x0≥x′0 中考考法 39 【点拨】 【答案】B 返回 中考考法 课堂小结 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数. 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 像左图这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它直观地表示了这组数据的分布状态. 因为9×＝6.75，所以这组数据的第三四分位数是从小到大第7项数据6，所以x≥6. 设10个样本数据从小到大排列为x1，x2，x3，…，x10，由10×＝2.5，所以x0＝x3，去掉最大和最小的一个数后剩下的8个样本数据为x2，x3，…，x9，因为×8＝2，所以x0′＝(x3＋x4)．又x3≤x4，所以(x3＋x4)≥x3，即x0≤x0′.故选B. $