10.1.1有限样本空间与随机事件 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

高中数学人教A版必修二教学设计 年级：高一 学科：数学 授课人： 10.1.1《有限样本空间与随机事件》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求： 根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程“概率”主题，学生应能够：结合具体实例，理解样本点、有限样本空间和随机事件的概念，会用集合语言表示随机事件，能写出简单随机试验的样本空间，掌握必然事件、不可能事件等基本概念. 课标分析： 本节课是概率部分的起始课，学生将从日常生活中的随机现象出发，经历从具体到抽象的数学化过程.课标强调“结合具体实例”和“理解”，教学中应通过大量生活实例（抛硬币、掷骰子、抽球等），帮助学生建立样本点、样本空间、随机事件等概念，并学会用集合语言描述随机事件.重点在于有限样本空间的列举表示，难点是区分有序与无序、有放回与无放回等不同试验条件下的样本空间构造.本节课对培养数学抽象、逻辑推理和数据分析素养具有重要意义. 2、 教材分析 “有限样本空间与随机事件”是人教A版必修第二册第十章第1.1节内容，是概率的起点.教材从生活中的随机现象（抛硬币、掷骰子、彩票中奖）引入，给出必然现象与随机现象的区别，然后定义随机试验的三个特征.通过抛一枚硬币、抛两枚硬币、摸球等实例，引导学生写出样本空间（所有可能基本结果的集合），并用集合的子集表示随机事件.教材还区分了基本事件、必然事件、不可能事件.本节内容是后续学习古典概型、概率性质的基础. 3、 学情分析 学生在初中已经接触过概率的初步知识（如概率的定义、简单计算），对“可能性”有感性认识.但是，学生缺乏用集合语言描述随机现象的严谨训练.对于样本空间的列举，容易遗漏或重复，尤其当试验涉及顺序、组合时易出错.此外，对“随机试验”的三个特征（可重复、结果明确、不确定）理解不深.教师应通过大量实例，引导学生逐步掌握样本空间的列举方法，并规范使用集合符号. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：从随机现象中抽象出随机试验、样本点、样本空间的概念，理解用集合表示随机事件的思想. 1. 逻辑推理素养：能根据试验条件正确写出样本空间，并判断样本点的个数，能区分必然事件、不可能事件与随机事件. 1. 数据分析素养：能将实际问题中的随机现象转化为样本空间和随机事件模型，为后续古典概型计算奠定基础. 1. 直观想象素养：通过树状图、列表法、列举法等方法直观表示样本空间，发展有序思维. 1. 数学建模素养：能将现实中的随机现象（如掷骰子、抽签等）抽象为数学试验模型. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：样本点、样本空间、随机事件的概念及表示方法；写出简单随机试验的样本空间. 1. 难点：不同试验背景下（如有序、无序、有放回、无放回）样本空间的正确列举. 6、 教学过程 环节一：检查预习 1. 展示预习问题： （1）随机试验的三个特征是：① 试验可以在______条件下重复进行；② 所有可能结果是______的；③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但______不能确定出现哪一个. 答案：相同；明确可知；事先. （2）随机试验的每一个可能的基本结果叫做______，全体样本点的集合叫做______，通常用字母______表示. 答案：样本点；样本空间；. （3）样本空间的______称为随机事件，常用大写英文字母表示.只包含一个样本点的事件叫做______. 答案：子集；基本事件. （4）必然事件是______，不可能事件是______. 答案：；. 2. 请学生回答，教师点评并强调集合语言的重要性. 环节二：引入课题 1. 教师提问： (1) 请举出生活中一些“事先无法确定结果”的现象和“一定发生”的现象. (2) 学生回答：抛硬币正面朝上随机，太阳东升西落确定. 2.教师总结：数学中，我们把对随机现象的实现和观察称为随机试验.如何用数学语言描述随机试验的所有可能结果？引入课题. 环节三：合作探究 1. 随机试验与样本空间（5分钟） 教师展示实例： 抛一枚硬币，观察朝上的面.可能结果：正面、反面.样本空间 正面反面. 掷一颗骰子，观察点数.. 同时抛两枚硬币，观察正反情况.注意两枚硬币有区别（第一枚、第二枚），样本空间 正正正反反正反反，共4个样本点. 学生练习：写出“连续抛两枚质地均匀的骰子，观察点数”的样本空间. 答案：，共36个样本点. 2. 随机事件的集合表示（5分钟） 承接上例，定义事件： = “点数之和大于8”， = “点数之积为12”. 学生用集合表示： . 教师强调：随机事件是样本空间的子集.基本事件是只含一个样本点的事件.必然事件 ，不可能事件 . 3. 样本空间列举注意事项（5分钟） 教师通过对比实例强调： “从装有3个红球、2个白球的袋子中随机抽取1个球，观察颜色和编号”：需要区分球的个体，样本空间有5个样本点. “从1,2,3,4中任取两个数（不放回，不考虑顺序）”：样本空间为 ，共6个，注意与有序的区别. “有放回”与“无放回”、“有序”与“无序”的差异. 小组讨论：从3个白球（编号1,2,3）和2个黑球（编号4,5）中随机摸出2个球（不放回，无序），写出样本空间. 答案：. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5分钟） 例1：判断下列现象是随机现象还是必然现象： （1）某路口的红绿灯下一次亮红灯. （2）三角形的内角和为180°. （3）从一批产品中抽取一件，是合格品. （4）导体通电发热. 答案：（1）随机；（2）必然；（3）随机；（4）必然. 例2：写出下列随机试验的样本空间： （1）从装有红、黄、蓝三个球的袋中任取一球，观察颜色. （2）从1,2,3,4中不放回地任取两个数，观察这两个数（不考虑顺序）. （3）连续抛两枚硬币，观察正反面出现的顺序. 答案：（1）红黄蓝；（2）；（3）正正正反反正反反. 例3：在“掷一颗骰子”的试验中，用集合表示下列事件： （1） = “出现奇数点”； （2） = “点数大于4”； （3） = “点数不大于3”. 答案：，，，. 2. 综合练习（7分钟） 例4（多选题）：从1,2,3,4中随机取一个数，记作 ，再从1,2,3,4中随机取一个数，记作 ，构成有序数对 .下列说法正确的有（ ） A. 样本空间 共有16个样本点 B. 事件“ ”包含4个样本点 C. 事件“ 为奇数”包含8个样本点 D. 事件“ 与 互质”是不可能事件 答案：A、B、C 解析：D错误，例如 (1,2) 互质，是随机事件. 例5：一个口袋中有3个白球（编号1,2,3）和2个黑球（编号4,5），从中任取2个球（不放回，不考虑顺序）. （1）写出样本空间 ； （2）用集合表示事件 = “两球颜色不同”； （3）用集合表示事件 = “两球编号之和为5”. 解： （1）. （2）颜色不同：一白一黑，样本点有 ，所以 . （3）编号和为5：，所以 . 例6：在如图所示的电路中，分别用1表示元件正常，0表示失效，观察三个元件的状态. （1）写出样本空间 ； （2）用集合表示事件 = “恰好两个元件正常”； （3）若电路为通路要求第一个元件正常且第二、三个至少一个正常，用集合表示事件 = “电路是通路”. 解： （1）. （2）. （3）. 例7：从含有两件正品 和一件次品 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. （1）写出样本空间； （2）用集合表示事件“第一次取出次品”； （3）用集合表示事件“取出的两件产品中恰有一件次品”. 解： （1）注意顺序：，共6个. 也可用排列表示. （2）事件 . （3）事件 . 例8：设集合 ，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标（有序数对，第一个来自 ，第二个来自 ）. （1）写出样本空间 ； （2）求样本点总数； （3）写出“点在第一象限”所包含的样本点. 解： （1）. （2）6个. （3）第一象限的点要求横坐标>0且纵坐标>0，所以有 . 环节五：课堂小结 1. 请学生回顾： (1) 随机试验的三个特征. (2) 样本点、样本空间的定义. (3) 随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件. (4) 样本空间列举时的注意事项（有序无序、有无放回）. 1. 教师强调： 样本空间是概率计算的基础，必须不重不漏. 3.随机事件用样本空间的子集表示，为后续概率定义做准备. 环节六：布置作业 1. 书面作业： (1) 完成课本第228页练习第1、2、3题. (2) 配套课时达标检测《有限样本空间与随机事件》. 1. 拓展作业： 从1,2,3,4中任取两个数（有序，不重复），写出样本空间，并用集合表示“两数之和为偶数”的事件. 1. 预习引导： 预习下一节“随机事件的概率”，思考如何用样本空间计算概率. 授课人个案修改记录： 本节课从生活实例出发，通过抛硬币、掷骰子、摸球等试验，学生逐步建立了样本空间和随机事件的概念.在样本空间列举环节，学生通过小组讨论，掌握了有序与无序、有放回与无放回的区别.练习中设计了多种类型（判断、列举、事件表示），学生能够正确使用集合语言.不足之处：部分学生在处理无序组合的样本空间时，仍会误写成有序对；可加强对比训练.整体上，本节课为后续古典概型奠定了良好基础. 学科网（北京）股份有限公司 $