10.1.1　有限样本空间与随机事件 （教学设计) 数学人教A版必修第二册

10.1.1　有限样本空间与随机事件 教学设计 教学内容 本节课是人教A版2019必修第二册第十章“概率”中的10.1.1节内容。核心内容包括：随机试验的概念与特点；样本点、样本空间的定义及表示方法；随机事件、必然事件、不可能事件的概念；随机事件与样本空间的关系；有限样本空间中事件的列举与表示。 内容解析 本节是概率知识体系的开篇基础，是后续学习概率计算、事件关系与运算等内容的前提。其核心价值在于建立随机现象的数学描述框架，将实际随机问题转化为集合语言表达的数学问题，体现了数学抽象与逻辑推理的核心素养。 从知识关联看，本节内容承接初中阶段对随机事件的初步认知，进一步细化概念体系，明确样本空间作为描述随机现象的核心工具，为后续利用古典概型、几何概型计算概率搭建了理论基础，是“从具体到抽象” “从现象到本质”的数学建模过程。 从学习意义看，通过对随机试验、样本空间、随机事件等概念的探究，学生能够掌握描述随机现象的基本方法，提升用数学语言表达实际问题的能力；通过列举样本点、构建样本空间的实践，培养逻辑推理的严谨性，为解决各类概率问题提供思维支撑。 教学目标 1. 理解随机试验的概念及三个核心特点，能准确判断一个试验是否为随机试验，达到数学抽象核心素养水平一的要求。 2. 掌握样本点、样本空间的定义，能熟练运用列举法、列表法、树状图法写出有限样本空间，达到逻辑推理核心素养水平一的要求。 3. 明确随机事件、必然事件、不可能事件的概念，理解随机事件与样本空间的子集关系，能根据要求用集合表示各类事件，达到数学抽象与逻辑推理核心素养水平一的要求。 4. 能结合具体实例，运用所学概念分析随机现象，解决简单的事件表示与样本空间构建问题，体会数学与生活的联系，提升数学应用意识。 目标解析 1. 能准确复述随机试验的三个特点，对给定的试验（如抛掷硬币、抽取卡片等）能判断其是否为随机试验，并说明理由。 2. 能针对具体随机试验，不重不漏地列出所有样本点，用集合形式表示样本空间；能根据试验特点选择合适的列举方法（列举法、列表法、树状图法）。 3. 能区分随机事件、必然事件、不可能事件，明确必然事件对应样本空间本身，不可能事件对应空集，随机事件对应样本空间的非空真子集；能将文字描述的事件转化为集合形式，或根据集合形式解释事件的实际含义。 4. 能解决简单的实际问题，如根据试验要求构建样本空间、列举指定事件包含的样本点，为后续概率计算奠定基础。 达成上述目标的标志是： 1. 能独立判断随机试验，正确写出至少3种不同类型试验的样本空间，无重复、无遗漏。 2. 能准确区分三类事件，并能用集合语言规范表示，结合实例说明事件与样本空间的关系。 3. 能熟练运用列举法、列表法、树状图法解决样本点列举问题，在变式练习中能灵活调整方法，提高效率。 4. 能完成基础应用题，准确分析事件包含的样本点，为概率计算做好铺垫。 本节内容的学习对象是高一学生，学生已具备以下知识基础： 1. 初中阶段初步了解随机事件的概念，能判断简单的随机事件、必然事件、不可能事件。 2. 掌握集合的基本概念与表示方法，能运用列举法表示有限集合，理解子集、空集等集合关系。 3. 具备一定的观察、分析能力，能通过实例总结规律，但抽象思维仍需进一步培养。 学生的认知特点：高一学生对生活中的随机现象有直观感受，但缺乏系统的数学描述方法；在样本点列举过程中，容易出现重复或遗漏的情况，尤其是涉及有序结果（如连续抛掷硬币、不放回抽样）时，对“顺序是否重要”的判断存在困难；对“随机事件是样本空间的子集”这一抽象关系的理解需要借助具体实例逐步过渡。 基于以上分析，确定本节课的：教学重点：1. 随机试验的特点与判断；2. 样本空间的构建与表示；3. 随机事件的概念及集合表示。教学难点：1. 有序与无序试验中样本点的准确列举；2. 随机事件与样本空间的子集关系理解；3. 复杂试验（如多步试验、不放回抽样）的样本空间构建。 知识点一　随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 知识点二　样本点与样本空间 (1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点． (2)样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间． 一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点． (3)有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． 知识点三　随机事件 (1)随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母A，B，C，…表示． (2)基本事件：只包含一个样本点的事件称为基本事件． (3)必然事件：包含了所有样本点的事件． (4)不可能事件：不包含任何样本点的事件． 注：每个事件都是样本空间的子集． 导入新知1：“校园抽奖活动中的数学密码” 学校下周要举办校园文化节，学生会准备了抽奖活动。抽奖箱里有5个完全相同的小球，分别标注数字1至5，抽奖规则明确如下：随机摸出1个小球，摸到数字3可获得一等奖，摸到偶数可获得二等奖，摸到奇数（除3外）可获得三等奖。这类校园抽奖场景是同学们熟悉的，其中蕴含着诸多数学问题，比如抽奖结果的不确定性、所有可能结果的范围等。我们需要思考如何用规范的数学语言描述这些可能结果，如何清晰地表示“获奖”“获某类奖项”等具体情况。本节课将通过“有限样本空间与随机事件”的学习，解锁这些生活中的数学密码，探究抽奖活动背后的数学原理，掌握相关的数学知识点。 1. 抽奖时，我们能提前确定摸到的数字是多少吗？ 2. 这次抽奖所有可能出现的结果有哪些？ 3. “获得一等奖”“获得二等奖”这些结果和所有可能结果之间是什么关系？ 4. 有没有可能摸到数字6？有没有必然会发生的结果？ 设计意图 1. 贴近生活实际：校园抽奖是高一学生熟悉且感兴趣的场景，能快速激发学生的参与感，消除对抽象数学概念的距离感。 1. 统领核心内容：通过问题链自然引出随机试验的不确定性与结果明确性（对应随机试验的特点）、所有可能结果（对应样本空间）、具体结果与所有结果的关系（对应随机事件与样本空间的子集关系）、不可能结果与必然结果（对应不可能事件与必然事件），精准覆盖本节课核心知识点。 1. 激发求知欲：以“解锁数学密码”为悬念，让学生感受到用数学语言描述生活现象的必要性，进而主动探究样本点、样本空间、事件等概念，为后续学习奠定问题导向。 导入新知2：“奶茶点餐中的选择与结果” 同学们平时喝奶茶时，是不是经常会面临选择？比如某奶茶店推出一款新品，可选茶底（红茶、绿茶、乌龙茶）和甜度（全糖、半糖、无糖），且每种组合都是独立的饮品选项。现在我们把“点一杯新品奶茶”看成一个“试验”： 1. 这个“试验”能在相同条件下重复进行吗？（比如每天都可以按同样的选项点单） 1. 所有可能的饮品组合有多少种？能一一列出来吗？ 1. 如果我们关注“点到红茶底的奶茶”这个结果，它包含了哪些具体的组合？ 1. 有没有可能点到“可乐底”的奶茶？有没有一定会满足的条件（比如“茶底是红茶、绿茶或乌龙茶之一”）？ 待学生讨论后，教师总结：生活中这种“有明确选择范围但结果不确定”的场景还有很多，比如选课、排队、抽奖等。这些场景都可以用统一的数学框架来描述，今天我们就来学习这个框架的核心——有限样本空间与随机事件，学会用数学语言精准刻画这些“选择与结果”的关系。 设计意图 1. 贴近生活实际：奶茶点餐是学生日常高频经历的场景，选项清晰、结果具体，能让学生直观感受随机现象的本质，降低抽象概念的理解门槛。 1. 统领核心内容：通过“茶底+甜度”的组合场景，自然串联起随机试验的三个特点（可重复、结果明确、结果不确定）、样本点的列举（具体饮品组合）、样本空间的构建（所有组合的集合）、随机事件的表示（“红茶底”对应的组合子集）、不可能事件（可乐底）与必然事件（茶底为三种之一），全面覆盖本节课重点知识。 1. 激发求知欲：以学生熟悉的“选择困难”为切入点，让学生意识到生活中看似随意的选择背后蕴含着数学规律，进而主动探究如何用列举法、列表法等工具规范表示这些结果与关系，培养数学应用意识。 在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率．本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质． 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果．例如，将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数；记录某地区7月份的降雨量；等等． 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment)，简称试验，常用字母E表示．我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 思考 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果? 观察球的号码，共有10种可能结果．用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}． 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间(sample space)．一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点．在本书中，我们只讨论为有限集的情况．如果一个随机试验有n个可能结果，，…，，则称样本空间为有限样本空间．有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了． 奥地利数学家米泽斯(Richard von Mises，1883—1953）在1928年引进了样本空间的概念． 例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间． 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为{正面朝上，反面朝上}．如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间． 【变式】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关） （1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数； （2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示. 【答案】（1）8个，见解析（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}. 【知识点】随机现象 【解析】由于掷一枚硬币有正和反两种情况，我们易列举出连续抛掷3枚硬币，可能出现的所有的情况，即全部基本事件，找到基本事件的个数和满足条件的基本事件． 【详解】（1）这个试验的样本空间{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，样本点的个数是8. （2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件A，则{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}. 【点睛】本题考查的知识点是列举法计算基本事件数，其中列举时要注意按照规律列举，以做到不重不漏，属于基础题. 例2 抛掷一枚骰子(touzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间． 解：用i表示朝上面的“点数为i”．因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为． 【变式】一个盒子中装有标号为的张标签,随机地抽取两次,每次抽取张标签,写出下列试验的样本空间. （1）标签的抽取是不放回的; （2）标签的抽取是有放回的. 【答案】（1） （2） 【知识点】写出基本事件 【解析】（1）抽取是不放回的,记表示先抽取的第一个数字为,后抽取的第二个数字为, 即可写出样本空间; （2）根据抽取是有放回的,通过列表法写出样本空间,即可求得答案. 【详解】（1）抽取是不放回的,记表示先抽取的数字第一个,后抽取的数字是第二个, 则样本空间为: . （2）抽取是有放回的,则张标签上的数字情况可列表如下: 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 样本空间为: 【点睛】本题考查了写出样本空间,解题关键是掌握不放回和放回的区别,结合要求找出满足题意的样本,考查了分析能力,属于基础题. 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间． 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用表示．于是，试验的样本空间{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为． 如图10.1—1所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程． 【变式】写出下列事件相应的样本空间的子集． (1)投掷次骰子，得到的“数字之和大于”； (2)抛掷枚硬币，恰有两枚正面朝上． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】确定性事件与随机事件的概率 【分析】（1）写出满足条件的样本点即可； （2）写出满足条件的样本点即可； 【详解】（1）记投掷两次骰子所得结果为，其中表示第一次投掷的结果，表示第二次投掷的结果，事件：“数字之和大于8”所包含的样本点为： ，共个， 用集合表示为； （2）抛掷枚硬币，若正面朝上，则记为，反之，则记为，所得结果表示为，事件：“抛掷枚硬币，恰有两枚正面朝上”所包含的样本点为： ，共个， 用集合表示为. 【感悟提升】　写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法：适用于样本点个数不多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏． (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏． (3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举． 思考 在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系? 显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件．我们用表示随机事件“球的号码为奇数”，则发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，即事件发生等价于摇出的号码属于集合．因此可以用样本空间的子集表示随机事件．类似地，可以用样本空间的子集表示随机事件“球的号码为3的倍数”． 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件（random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementary event)．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件．而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件．必然事件与不可能事件不具有随机性．为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间的一个子集． 例4如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常． （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件： “恰好两个元件正常”； “电路是通路”； “电路是断路”． 解：(1)分别用，和表示元件A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用表示．进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态， 则样本空间 如图10.1-3，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果． (2)“恰好两个元件正常”等价于，且，，中恰有两个为1，所以 ； “电路是通路”等价于，且且，中至少有一个为1，所以 ； 同理，“电路是断路”等价于，且或，所以 【变式】有A，B，C，D四位同学站成一排照相，观察他们的站队顺序. （1）写出这个试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件：“A在两侧”；“B，C两人相邻”. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【知识点】确定性事件与随机事件的概率 【分析】（1）根据树状图写出样本空间；（2）参照（1）中得到的总的样本空间，找出符合事件的样本点，得到相应的样本空间。 【详解】解：（1）该试验的样本点用树状图表示，如图所示：    所以样本空间可表示为 . （2） ； . 【点睛】本题考查样本空间，可用画树状图的方法将样本点逐一写出来。 【感悟提升】样本点、样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 1.（25-26高二上·四川巴中·期末）在掷骰子试验中，记事件：朝上面的点数为3点，则该事件为（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上答案都不对 【答案】C 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的概念判断. 【详解】在掷骰子试验中， 朝上面的点数为3点，可能发生也可能不发生， 所以事件：朝上面的点数为3点，为随机事件. 故选：C 2.（2025高一上·全国·专题练习）下列现象是必然现象的是（    ） A．走到十字路口遇到红灯 B．冰水混合物的温度是 C．三角形的内角和为 D．一个射击运动员每次射击都命中环 【答案】C 【知识点】判断事件是否是随机事件、随机现象 【分析】根据必然现象和随机现象的定义依次判断即可. 【详解】选项A，十字路口遇到红灯，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象； 选项B，标准大气压下，冰水混合物的温度是，事件冰水混合物的温度是不是必然现象； 选项C，三角形的内角和为，这个事件为必然现象； 选项D，一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象． 故选：C. 3.（24-25高一下·全国·课后作业）试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】写出样本空间 【分析】根据题意结合样本空间的概念即可求解． 【详解】由题意可知，考查的是个位数字与十位数字的和的情况， 因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9， 所以该试验的样本空间为. 故选：B． 4.（多选题）（（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A．如果一事件发生的概率为0，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关 D．如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生 【答案】ABD 【知识点】判断事件是否是随机事件 【详解】对于A当样本空间是区间时，质点落在处的概率为0，但不意味着这个事件是不可能发生的，因为随机变量取值是连续的，所以几乎任何地方都有极小的可能发生，故A错误；对于B，C，如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件或随机事件，所以B错误，C正确；对于D，如果一事件发生的概率为99.999%，不能说明此事件必然发生，因为它不是必然事件，所以D错误． 5.（多选题）（（24-25高一下·全国·课后作业）下列事件是随机事件的是（    ） A．明天是阴天 B．方程有两个不相等的实数根 C．明年长江武汉段的最高水位是 D．一个三角形的大边对小角，小边对大角 【答案】AC 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的定义分别判断即可． 【详解】对于A，明天的天气不一定阴天，不一定发生的是随机事件，故A合题意； 对于B，方程的判别式，所以方程有两个不相等的实根是不可能事件，故B不合题意； 对于C，明年长江武汉段的最高水位目前不能预测，所以是随机事件，故C合题意； 对于D，根据三角形中，大边对大角可知一个三角形中大边对小角，小边对大角是不可能事件，故D不合题意； 故选：AC． 6.（24-25高二上·吉林·月考）若随机试验的样本空间为，则下列说法不正确的是（    ） A．事件是随机事件 B．事件是必然事件 C．事件是不可能事件 D．事件是随机事件 【答案】D 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念判断即可. 【详解】随机试验的样本空间为， 则事件是随机事件，故A正确； 事件是必然事件，故B正确； 事件是不可能事件，故C正确； 事件是不可能事件，故D错误. 故选：D 7.（24-25高二上·上海·课后作业）给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（    ） ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x为某一实数时，可使”是不可能事件； ③“明天上海要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据必然事件，不可能事件和随机事件的定义逐个分析判断 【详解】对于①，三个球全部放入两个盒子，就是将3个分成两部分，其中一部分1个球，另一部分2个球，所以必有一个盒子有一个以上的球，所以①正确， 对于②，“当x为某一实数时，可使”是不可能事件，所以②正确， 对于③，“明天上海要下雨”是不确定的，是随机事件，所以③错误， 对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，所以④正确， 故选：C 8.（2024高一下·全国·专题练习）一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（　　） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 【答案】C 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】把所有的情况一一列出即可求解. 【详解】把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面， 则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）， 故选：C. 9.（23-24高二上·新疆·月考）对掷一粒骰子的试验，在概率论中把“出现零点”称为（　　） A．样本空间 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】C 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】列出试验中的样本点数，即可求解. 【详解】解：对掷一粒骰子的试验，出现的点数分别为：1，2，3，4，5，6， 所以在掷一枚骰子的试验中，出现零点是不可能事件， 故选：C． 10.（多选题）（（25-26高二上·湖北十堰·月考）给出下列四个命题，其中正确的命题有（    ） A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 B．“当x为某一实数时可使”是不可能事件 C．“明天竹山要下雨”是必然事件 D．“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件. 【答案】ABD 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】利用随机事件的基本概念进行判断. 【详解】A，根据抽屉原理，将三个球放入两个盒子，至少有一个盒子里的球数大于等于2，即必然有一个盒子有一个以上的球，所以是必然事件，正确， B，对任意实数x，有，正确， C，下雨是随机事件，错误， D，从100个灯泡中取出5个次品是随机事件，正确. 故选：ABD 1.（2024·宁夏银川·二模）2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A，B，C，D四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（   ） A．AAAAAAAAAAAA B．ABCDABCDABCD C．CDABACADCBDB D．DBCCCDCDBDBD 【答案】C 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的特征进行逐个判断即可. 【详解】A选项全部是A答案,很显然不正确. B选项A,B,C,D每个有3个答案,但不具备随机性. D选项没有A答案,也不正确. C选项A,B,C,D每个有3个答案,具备随机性,C正确. 故选:C. 2.（2024高一下·全国·专题练习）下列事件为随机事件的是（　　） A．投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7 B．投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7 C．下周日下雨 D．没有水和空气，人也可以生存下去 【答案】C 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】A中事件为必然事件；B，D中事件为不可能事件；C中事件为随机事件． 故选：C 3.（多选题）（（24-25高二下·全国·课后作业）（多选）对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为，则表示的试验结果为（    ） A．第次检测到正品 B．第次检测到次品 C．前次检测到正品 D．前次检测到正品 【答案】BD 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的含义求解即可. 【详解】由题意，得表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为， 因此前次检测到的都是正品，第次检测到的是次品， 故选:BD. 4.（多选题）（（23-24高一下·新疆省直辖县级单位·期末）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．2021年8月18日，北京市不下雨 B．在标准大气压下，水在4℃时结冰 C．从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签 D．，则 【答案】AC 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的定义判断即可. 【详解】A与C选项为随机事件，B为不可能事件，D为必然事件. 故选：AC 1.知识清单： （1）核心概念：随机试验（三个特点）、样本点（基本结果）、样本空间（全体样本点的集合）、随机事件（样本空间的子集）、必然事件（Ω）、不可能事件（∅）； （2）关键关系：随机事件⊆样本空间，基本事件是含一个样本点的随机事件，必然事件与不可能事件是随机事件的特殊情形； （3）列举方法：列举法（适用于样本点少）、列表法（适用于两元素试验）、树状图法（适用于多步试验）。 2.方法归纳： （1）样本空间构建步骤：明确试验目的→分析所有可能基本结果→判断结果是否有序→选择合适列举方法→用集合表示； （2）事件表示方法：文字描述→转化为样本点集合→规范书写集合形式。 3.常见误区： （1）列举样本点时忽略顺序（如连续抛掷硬币、不放回抽样），导致重复或遗漏； （2）混淆必然事件、不可能事件与随机事件的定义； （3）将事件与样本点混淆，误将单个样本点当作事件。 4.知识拓展： 样本空间的概念由奥地利数学家米泽斯在1928年引进，是概率理论的基础工具，后续将通过样本空间中样本点的个数计算随机事件的概率。 教材第 229 页练习第 2,3 题 【设计意图】通过布置作业，帮助学生巩固本节课所学知识，提高学生的逻辑推理能力。 【教学建议】教师可以引导学生在课后认真完成作业，鼓励学生在遇到问题时及时向老师或同学请教。 练习（第229页） 1．写出下列各随机试验的样本空间： (1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型； (3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5)射击靶3次，观察中靶的次数． 1．解析：（1）样本空间；或令表示男生，表示女生，则样本空间． （2）样本空间． （3）用表示“男孩”，表示“女孩”，则样本空间为． （4）每次射击，中靶用1表示，脱靶用0表示，则3次射击的样本空间为 ． （5）． 2．如图，由A，B两个元件分别组成串联电路(图（1）)和并联电路(图（2）)，观察两个元件正常或失效的情况． （1）写出试验的样本空间； （2）对串联电路，写出事件“电路是通路”包含的样本点； （3）对并联电路，写出事件“电路是断路”包含的样本点． 2．用，分别表示A、B两个元件的状态，则可以用表示这个电路的状态．以1表示元件正常，0表示元件失效，则 （1）样本空间为； （2）； （3）． 3．袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为l，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球． （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示事件“摸到球的号码小于5”，事件“摸到球的号码大于4”，事件“摸到球的号码是偶数”． 3．（1）； （2），，． 教师可引导学生在课后完成作业时，注重规范书写，尤其是集合表示的准确性；鼓励学生结合生活中的随机现象设计简单的随机试验，构建样本空间，加深对概念的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $