湖南宁远一中崇德学校等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

湖南宁远一中崇德学校等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占，选择性必修第一册到第三册7.3占． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不小于2的所有整数构成的集合可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3. 将复数的实部与虚部进行交换，得到的复数为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（ ） A. -30 B. -29 C. 1 D. 31 5. 设双曲线的左焦点为，过作的一条渐近线的垂线，交轴于点，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 从这10个数中任取4个不同的数，则这4个数恰好可以构成等差数列或等比数列的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量服从两点分布，随机变量的分布列为 1 2 3 0.2 0.6 0.2 若，且与相互独立，则（ ） A. 0.25 B. 0.4 C. 0.65 D. 0.9 8. 函数的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列分别是等差、等比数列，则必有（ ） A. B. C. D. 成等比数列 10. 若，则的取值可以为（ ） A. -10 B. C. -4 D. 1 11. 在正四棱锥中，是PB的中点，为底面的中心，点在四棱锥的外接球（球）的球面上，点在四棱锥的内切球的球面上，则（ ） A. 球的表面积为 B. 平面将该四棱锥分成两部分，体积较小的部分也是一个四棱锥 C. NT的最大值为 D. 为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，则__________. 13. 振风塔享有“万里长江第一塔”的美誉.某中学社会实践小组为测量振风塔的高度，开展了一次实地测量的活动.他们在塔底所在的水平地面上选取，两点，测得米，，，在点处测得塔顶的仰角为，则振风塔的高度约为__________米.（结果精确到整数，参考数据：取） 14. 如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有________种． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的值； （2）求的定义域； （3）若在区间[0,m]上有零点，求的最小值. 16. 某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为0.6，选择乙餐厅的概率为0.4，甲餐厅的准时送达率为0.95，乙餐厅的准时送达率为0.9．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立． （1）求该用户每次外卖点餐准时送达的概率. （2）平台推出“准时保”，每单需支付0.5元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付.该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过0.3元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由． 17. 如图，在直三棱柱中，，且． （1）证明：平面. （2）在答题卡上，作出平面与AC的交点，并说明你的理由. （3）求平面与平面夹角的正切值. 18. 已知椭圆经过点，且的长轴长与短轴长之比为． （1）求的方程. （2）已知点，过点且斜率为的直线与交于两点，过点且斜率为的直线与交于两点，分别为的中点，且. （I）若与重合，求． （II）判断直线MN是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 19. 在正项数列中，记，若为非零常数列，则称存在等比型递推结构，数列为的结构常数数列. （1）试问数列是否存在等比型递推结构？请说明理由． （2）已知正项数列存在等比型递推结构，且． （i）求的通项公式； （ii）设，记的前项和为，证明：对任意恒成立. 湖南宁远一中崇德学校等校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占，选择性必修第一册到第三册7.3占． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】73 【14题答案】 【答案】13020 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）-1 （2） （3）. 【16题答案】 【答案】（1）0.93 （2） 他愿意购买“准时保”． 理由如下：设他购买“准时保”的净收益为元，则的所有可能取值为， ，， 则． 因为，即亏损期望不超过元，所以他愿意购买“准时保”． 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，即得，所以， 又因为，所以， 因为平面，且平面，所以平面. （2）为平面与的交点，理由如下： 如图所示，延长交延长线于点，连接交于点， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以平面，所以为平面与的交点. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（I）；（II）直线MN过定点. 【19题答案】 【答案】（1）数列存在等比型递推结构，理由： 由数列，设， 根据等比型递推的定义，可得数列存在等比型递推结构． （2）（i）； （ii）证明：由（i）得， 所以， 所以 则， 所以要证，只需证， 设函数，则， 设，则， 当时，，则在上单调递增， 所以， 所以在上恒成立，则在上单调递增， 所以，所以在上恒成立， 令，得， 即，所以， 即， 所以对任意恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $