3.1不规则物体的容积 （作业设计）-2025-2026学年六年级数学下册（人教版）

2026年道县优质教学资源评选活动 ——六年级下册第3单元第5课《不规则物体的容积》作业设计 道县谷源学校 何娟娟 课程基本信息：本节课选自人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》的例题7，是在学生已经掌握圆柱的特征、圆柱体积计算公式（V=Sh=πr²h）之后的综合应用课。上承圆柱体积公式计算，下启圆锥体积学习，是 “转化思想” 从 “固体不规则” 到 “空间不规则” 的关键延伸。 主备人 何娟娟 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 人教版第三章 作业设计 课标要求 1.基础目标：学生能熟练掌握圆柱容积计算公式V=πr²h，理解“等积转化”的核心思想，能运用转化法解决不规则圆柱容器的容积问题（如倒置瓶子求容积），准确完成基础计算。 2.能力目标：能将生活中的不规则容器问题转化为圆柱体积问题，提升几何直观、逻辑推理与实际应用能力，掌握“体积不变”的解题关键。形成初步的应用意识与推理意识。 3.核心素养导向：通过作业设计落实“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的目标，强化“转化”这一贯穿小学阶段的数学思想。 教材分析 本课是人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》中“圆柱的体积”的综合应用内容，是圆柱体积公式学习后的拓展性课例： 1.知识定位：承接圆柱体积公式的推导与基础计算，聚焦生活中“不规则圆柱形容器（瓶子）的容积计算”，是转化思想在几何测量中的典型应用，为后续复杂立体图形问题解决奠定方法基础。 2.教材特点：教材通过“正放-倒置”的情境，引导学生发现“有水部分的体积+无水部分的体积=瓶子的容积”，将不规则的瓶子容积转化为两个规则圆柱的体积和，既巩固圆柱体积公式，又强化“体积不变”的守恒观念，兼具基础性与探究性。 3.育人价值：通过解决生活中的真实问题，让学生体会数学与生活的联系，培养问题解决能力与创新思维，落实“双减”背景下“提质增效”的作业设计理念。 学情分析 1.知识基础：学生已掌握圆柱的特征、圆柱体积公式（V=Sh=πr²h）及体积单位换算，具备初步的空间想象能力和转化思想基础（如五年级不规则物体体积计算）。 2.认知难点：部分学生难以理解“瓶子倒置前后无水部分的体积不变”，无法将不规则的瓶子转化为规则圆柱；还有学生对“底面积相同的圆柱体积可以合并计算”的简化思路理解不到位。 3.差异分析：不同层次学生的空间想象能力与问题解决能力存在差异，作业设计需兼顾基础巩固、能力提升与拓展创新，满足不同学生的学习需求，实现“分层递进、因材施教”。 作业设计思路 设计理念：以“作业设计评价标准”为指引，紧扣教学目标，以“转化思想”为主线，构建“基础巩固-能力提升-拓展创新”三层作业体系，实现“目标明确、层次分明、内容丰富、效果显著”的设计目标。 设计原则： 1.目标明确：所有作业紧扣“运用圆柱体积公式，借助转化思想计算不规则瓶子的容积”这一核心目标，表述清晰，指向性强。 2.层次分明：由浅入深、由易到难，设置基础层、提升层、创新层三级作业，尊重学生个体差异，让不同层次的学生都能获得发展。 3.内容丰富：选材贴近学生生活（如矿泉水瓶、保温杯、酱油瓶等），题型多样（计算、说理、操作、探究），兼顾知识巩固与能力培养。 4.创新趣味：融入生活化情境、实践操作与开放性问题，激发学生学习兴趣，发挥学生的创新潜能，同时控制作业时长，减轻学生过重课业负担。 作业设计内容 作业设计内容 作业设计内容 【基础巩固篇】——全体学生必做，夯实核心知识 1.填一填 一个底面内直径是10cm的圆柱形瓶子，正放时水的高度是8cm，倒置后无水部分是高为12cm的圆柱。 ① 瓶子正放时，有水部分的形状是（ ），体积是（ ）cm³。 ② 瓶子倒置后，无水部分的形状是（ ），体积是（ ）cm³。 ③ 这个瓶子的容积是（ ）cm³，合（ ）mL。 【设计意图】 本题模仿例题结构，降低数据复杂度，帮助学生巩固“有水部分的体积+无水部分体积”的模型，训练圆柱体积公式的直接应用，为基础薄弱学生提供模仿支架。 2.选一选 计算下图瓶子的容积（单位：cm，底面直径8 cm，正放水高7 cm，倒置无水部分高18 cm），正确的算式是（　）。 ① 3.14×(8÷2)²×7 ＋ 3.14×(8÷2)²×18 ② 3.14×8×7 ＋ 3.14×8×18 ③ 3.14×(8÷2)²×(7＋18) ④ 第一个和第三个都对 【设计意图】 通过选择题辨析常见错误（如直接用直径算底面积、混淆乘加顺序），强化对圆柱体积公式和乘法分配律的理解，提高审题能力。 3. 判一判（对的打√，错的打×） ① 瓶子倒置后，水的体积变大了。（　） ② 只要知道一个下面是圆柱体上面是不规则的瓶子的底面积和正放水高、倒置无水部分高，就能求出容积。（　） ③ 瓶子倒置后，水和空气的形状变了，体积不变。（　） 【设计意图】 以判断形式暴露学生的常见迷思概念（体积守恒、转化法的适用条件），培养学生批判性思维和数学表达严谨性。 4.算一算 一个圆柱形饮料瓶的容积是500mL，正放时水的高度是12cm，倒置后无水部分的高度是8cm。瓶内现有多少毫升的饮料？ 【设计意图】：变换数据与设问角度，强化转化思想的应用，培养学生逆向思维与生活问题解决能力。 【能力提升篇】——选做其中两道题 1.生活应用：一个圆柱容器最多可容纳400毫升的水，这样斜着放置（如图），这些水的体积是多少毫升？ 【设计意图】 将“瓶子”换成“杯子”，融入价格问题，体现数学在真实消费场景中的应用，增强趣味性和跨学科意识。 2.一个底面内直径为 20 cm、高为 20 cm 的圆柱形容器中，装有 15 cm 深的水。现将一个棱长为 12 cm 的正方体铁块竖直放入容器中（铁块底面与容器底面完全接触），此时水面上升，水溢出容器。求溢出的水的体积是多少立方厘米？（提示：需先判断铁块是否完全浸没） 【设计意图】进阶题需要学生先判断、再计算，培养了严谨的逻辑推理能力与科学探究态度，避免机械套公式，落实“减轻学生过重课业负担，培养创新能力”的评价要求。 3.星期天，小明和爸爸妈妈一起去乡下看望爷爷奶奶。只见爷爷正在给鸡舍做围栏，小明和爸爸连忙过去帮忙。这时候他发现这些个木桩形状很奇怪，很像我们学过的圆柱（如下图），但它又不是一个规则的圆柱，聪明的你能帮小明计算出这个不规则图形的体积吗？ 【拓展创新篇】——挑战自我（学有余力的学生选做一个） 任务1：跨学科实践作业 在家里找1-2个不规则圆柱容器（如矿泉水瓶、饮料瓶、油桶等），用“倒置法”测量并计算它的容积： ① 测量容器的底面内直径、正放时水的高度、倒置后无水部分的高度； ② 计算容器的实际容积； ③ 对比商品标签上标注的容积，分析误差产生的原因，写一份100字左右的实践小报告。 任务2：创意问题设计 结合“圆柱容积转化”的知识，自己设计1道生活中的数学题（如保温杯、油桶、鱼缸等场景），并写出详细解题过程，要求题目贴近生活、有创新性。 【设计意图：融合实践操作、跨学科探究与创新设计，激发学生潜能，让学有余力的学生深度拓展。】 作业设计对应答案 【基础篇】 1. ①圆柱、628 ②圆柱、942 　③1570 、1570 2. ④ 3. ①× ②√ ③√ 4. 12：8=3：2 500×=300（mL） 【能力提升篇】 1. (400-100) ÷2+100=250 (mL) 2. 12 × 12 × 12 = 1728 (cm³) 3.14 ×(20 ÷ 2)²×（20-15）=1570 (cm³) 1728-1570 =158 (cm³)= (mL) 3. 3.14 ×(10 ÷ 2)²×（12+15）÷ 2 = 1059.75 (cm³) 【拓展创新篇】 略。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $