2026年高考数学考前仿真冲刺卷03（全国Ⅱ卷）

**基本信息** 2026年高考数学考前最后一卷，以核心知识为载体，通过梯度化题型设计（单选基础、多选综合、解答题分层）考查数学抽象、几何直观与运算推理能力，贴合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、排列组合、三角函数、立体几何等|第3题顶点染色（创新应用）、第9题四棱锥线面关系（空间观念）| |填空题|3题/15分|概率、等比数列、公切线|第12题新旧球概率（数据意识）、第14题函数公切线（数学抽象）| |解答题|5题/77分|解三角形、立体几何、概率统计、导数、圆锥曲线|第17题射击比赛得分分布（模型意识）、第19题抛物线与圆综合（推理能力）|

2026年高考数学考前仿真冲刺卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用省份：山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·吉林长春·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆渝中·三模）已知函数 ，则 （    ） A． B．1 C． D． 4．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知为锐角，若，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山西晋中·三模）记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·青海西宁·二模）用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数为（   ） A．15 B．20 C．35 D．45 7．（2026·云南·模拟预测）若直线与双曲线有且只有一个公共点，那么双曲线的离心率为（   ） A． B．或 C．或 D． 8．（2026·重庆渝中·三模）在正方形中，，点在直线上满足 ，点在直线上满足 .已知 ,则（    ） A． B．1 C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·新疆喀什·二模）下列说法中正确的是（   ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D．若随机变量服从正态分布，且，则 10．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为2 B．的图象关于直线对称 C．在区间上恰有2个极值点 D．把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 11．（2026·四川成都·二模）如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（   ） A．平面平面 B． C． D．平行六面体的体积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·海南海口·模拟预测）已知圆柱与圆锥的高均为3，底面半径均相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为______． 13．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，点O到直线l的距离为______. 14．（2026·山西晋中·三模）已知函数的定义域为是偶函数，，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·吉林·三模）在中，角的对边分别为，且． (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积． 16．（2026·重庆·三模）如图，在多面体中，，且平面，平面平面． (1)求点D到平面的距离； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 17．（2026·四川泸州·模拟预测）某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 5.5 8.7 1.9 301 385 79.75 表中，. (1)依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出所选类型的回归方程. (2)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表： 性别 佩戴头盔 合计 不佩戴 佩戴 女性 8 12 20 男性 14 6 20 合计 22 18 40 依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？ 参考公式：，，，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（2026·吉林·三模）已知抛物线的焦点为，点关于上一点的对称点在轴上. (1)求的方程； (2)若过点的直线与交于两点，直线与交于另外一点，证明：直线的倾斜角为定值. 19．（2026·重庆渝中·三模）牛顿迭代法（又称牛顿切线法）是求方程近似根的重要方法.对于方程，若可导，从一个初始近似值出发，构造迭代公式，在适当条件下，随着的增大，会越来越接近于方程的根.已知函数，区间满足上述迭代公式且初值. （参考数据：） (1)证明：方程在区间内有唯一实根； (2)证明：； (3)对，记，证明：数列单调递减. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学考前仿真冲刺卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．适用省份：山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·吉林长春·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，， . 2．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先进行复数的除法运算，再根据共轭复数的概念得到，进而由复数的乘法运算，即可得出结果. 【详解】因为 所以 所以. 3．（2026·重庆渝中·三模）已知函数 ，则 （    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】已知函数， 因为. 所以， 又 所以. 4．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知为锐角，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据同角三角函数的关系求出 ，然后根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为为锐角，所以，由同角三角函数平方关系得： ， 由正弦二倍角公式，代入得： . 5．（2026·山西晋中·三模）记为等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设的公差为.由题可知， 则，，解得. 因为，所以，可知是公差为的等差数列， 即是公差为的等差数列，所以. 6．（2026·青海西宁·二模）用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数为（   ） A．15 B．20 C．35 D．45 【答案】C 【详解】可知满足，则，此时不同的五位数的个数为， 的展开式含的项为， 则的系数为. 7．（2026·云南·模拟预测）若直线与双曲线有且只有一个公共点，那么双曲线的离心率为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】由可得，故， 当，则，方程只有一个实数解，满足题设要求， 此时双曲线方程为，，； 当时，，此时， 此时双曲线方程为，，. 8．（2026·重庆渝中·三模）在正方形中，，点在直线上满足 ，点在直线上满足 .已知 ,则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】设，， 则由题意得，，， 则， 则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·新疆喀什·二模）下列说法中正确的是（   ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D．若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】BD 【详解】选项A：第百分位数位置为，故取5， 第百分位数是第5个数5，故A错误； 选项B：样本相关系数的绝对值越接近1，代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确； 选项C：独立性检验中，在的显著水平下， 无法判断与有关联，故C错误； 选项D：正态分布关于均值对称，， 已知，则， 由对称性可知， ，故D正确． 10．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为2 B．的图象关于直线对称 C．在区间上恰有2个极值点 D．把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 【答案】AB 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质，结合极值点的意义、图象变形逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的最大值为2，A正确； 对于B，由，得的图象关于直线对称，B正确； 对于C，当时，，则在上恰有1个极值点，C错误； 对于D，所得函数为，D错误. 11．（2026·四川成都·二模）如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（   ） A．平面平面 B． C． D．平行六面体的体积为 【答案】ABD 【分析】A选项，由线面平行得到面面平行；B选项，由线面垂直的判定定理和性质定理可证；C选项，先根据线面垂直得到线线垂直，由空间向量相关公式得到的长度，进而求出；D选项，求出平行六面体的高，得到体积. 【详解】A选项，因为，，所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面，所以平面， 同理可知，平面， 又，平面，所以平面平面，A正确； B选项，连接，因为底面ABCD是边长为1的菱形，所以⊥， 因为平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以，B正确； C选项，因为平面，平面，所以， ，， 则， 即， 又，，设的长度为， 故，解得，负值舍去， 又， 故 ， 所以，C错误； D选项，， 又， 故，故， 过点作⊥于点，则， 因为平面，平面，所以， 因为平面，为相交直线， 所以⊥平面，故为平行六面体的高， 菱形的面积为， 则平行六面体的体积为，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·海南海口·模拟预测）已知圆柱与圆锥的高均为3，底面半径均相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为______． 【答案】 【详解】设出半径，根据圆柱侧面积和圆锥表面积相等得到方程，求出，利用锥体体积公式得到答案. 【分析】设圆柱和圆锥的底面半径均为，则圆柱的侧面积为， 圆锥的表面积为， 由圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等可得， 化简得，解得， 故圆锥体积． 故答案为： 13．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，点O到直线l的距离为______. 【答案】 【详解】圆的圆心，半径， 则的面积， 当且仅当时取等号，此时点到直线的距离即为等腰斜边上的高. 14．（2026·山西晋中·三模）已知函数的定义域为是偶函数，，则__________. 【答案】2 【分析】根据函数的对称性以及奇偶性求出函数的周期，再求解即可. 【详解】由是偶函数，可知是偶函数，则的图像关于直线对称. 由，可知的图象关于点对称，可得 故是的周期. 由，可得，，因此. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·吉林·三模）在中，角的对边分别为，且． (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理化边为角后，利用两角和的正弦公式、诱导公式变形可得； （2）由余弦定理求得，再由三角形面积公式计算. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理得， 整理得：， 因为，所以，故， 因为，所以． （2）由余弦定理，得，即， 整理得，又，， 所以，所以， 故的面积为． 16．（2026·重庆·三模）如图，在多面体中，，且平面，平面平面． (1)求点D到平面的距离； (2)求平面与平面所成角的余弦值． 【答案】(1)2 (2)． 【分析】（1）证明平面，点D到平面的距离转化为点B到平面的距离即可求解； （2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可. 【详解】（1）取的中点，连接， 由，所以， 因为平面平面，是交线，平面， 所以平面．又平面， 所以， 又平面，平面， 所以平面， 则点D到平面的距离等于点B到平面的距离，即的长， 故点D到平面的距离为2． （2）取的中点，连接， 又，所以． 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系，如图， 则， 取平面的法向量． 设平面的法向量， 由，得，令，则， 所以， 故平面与平面所成角的余弦值． 17．（2026·四川泸州·模拟预测）某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 5.5 8.7 1.9 301 385 79.75 表中，. (1)依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出所选类型的回归方程. (2)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表： 性别 佩戴头盔 合计 不佩戴 佩戴 女性 8 12 20 男性 14 6 20 合计 22 18 40 依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？ 参考公式：，，，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)更适合， (2)不能 【分析】（1）根据图形，即可作出判断，再将非线性回归方程转化成线性回归方程，再结合条件，求出，即可求解； （2）根据条件，求出的值，结合条件，即可求解. 【详解】（1）由图可以判断，更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型， 由，得到，因为，则， 则，所以，则. （2）零假设：市民佩戴头盔与性别无关联. 根据列联表中的数据，经计算得到： ， 根据小概率值的独立性检验，我们没有理由认为不成立，即认为市民佩戴头盔与性别没有关联. 18．（2026·吉林·三模）已知抛物线的焦点为，点关于上一点的对称点在轴上. (1)求的方程； (2)若过点的直线与交于两点，直线与交于另外一点，证明：直线的倾斜角为定值. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用点关于点对称的性质以及点在抛物线上即可求出； （2）设直线的方程为，与抛物线联立，利用韦达定理即可证明. 【详解】（1）设点关于上一点的对称点为，则的中点为， 所以，所以， 即的方程为. （2）设，设直线的方程为， 与联立，得，即， 所以 因为共线，所以，整理得， 因为，所以， 所以直线的倾斜角为定值. 19．（2026·重庆渝中·三模）牛顿迭代法（又称牛顿切线法）是求方程近似根的重要方法.对于方程，若可导，从一个初始近似值出发，构造迭代公式，在适当条件下，随着的增大，会越来越接近于方程的根.已知函数，区间满足上述迭代公式且初值. （参考数据：） (1)证明：方程在区间内有唯一实根； (2)证明：； (3)对，记，证明：数列单调递减. 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)证明见解析； 【分析】（1）利用导数判断其单调性，再根据零点存在性定理即可证明； （2）利用二阶求导得到的单调性，再构造整体函数判断其单调性即可； （3）令，求导后得其单调性，再合理赋值即可证明. 【详解】（1）． 由零点存在定理，在内至少有一个零点． 又，当时，，故，即严格单调递增． 因此在区间内有唯一零点． （2）. 由于，则. 下证:. 设，， 则，故在区间上单调递增． 令， 则，故在区间上单调递减， 得到，取，得， 由于（否则与矛盾），故，因此． （3）． 对，令， 则． 由于在区间上单调递增，则在上单调递减，在上单调递增． 得到．由于且，则， 即。 则， 又．由（1）可知严格单调递增，则， 且，所以，所以数列单调递减． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $