2026年河南鲁山县第二十九初级中学等校（第十教研区）中考学科第一次调研考试九年级数学

**基本信息** 以科技前沿（如“拉索”宇宙线研究）、文化传承（如罗士琳勾股数法则）和生活实际（如体育实心球运动）为情境，覆盖实数、几何、函数等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考一轮复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数表示（1）、科学记数法（5）、新定义运算（8）|结合中国古代数学成就与科技热点，考查符号意识与运算能力| |填空题|5/15|勾股数规律（13）、弧长计算（14）、矩形对称（15）|以文化素材和动态几何为载体，体现几何直观与空间观念| |解答题|8/75|统计方案比较（17）、三角函数测距（21）、抛物线运动模型（22）、折叠探究（23）|通过真实问题（天文测距、体育训练）构建模型，考查数据意识与创新思维，契合中考命题趋势|

2026年中考学科第一次调研考试 九年级数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若零上 记作+10℃,则零下10℃可记作 ( ) A.10℃ B.0℃ C.-10℃ D.-20℃ 2.如图是河南博物院鲁山段店窑陶瓷精品展展出的一个古瓷釉彩品种——白釉罐，关于它的俯视图，下列图示表示正确的是 ( ) 3.如图,直线 AB 与CD 相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 ( ) A.25° B.30° C.40° D.50° 4.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D.5a-2a=3 5.宇宙线是来自宇宙空间的高能粒子，携带着宇宙起源、天体演化等方面的重要科学信息.据新华网消息，日前，由中国科学院高能物理研究所牵头的“拉索”国际合作组宣布，首次找到能量高于1亿亿电子伏特的宇宙线的起源天体.数据“1亿亿电子伏特”用科学记数法表示为 ( ) A. 电子伏特B. 电子伏特 C. 电子伏特D. 电子伏特 6.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，2，3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为 ，出现数字2的概率为 ，则该木块不可能是 ( ) 7.如图,AB,AC 是⊙O 的弦,OB,OC 是⊙O 的半径,点 P 为OB 上任意一点(点 P 不与点 B 重合),连接CP.若∠BAC=70°,则∠BPC 的度数可能是 ( ) A.70° B.105° C.125° D.155° 8.定义运算： 例如： 则方程2⊕x=0的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.无实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 9.如图,在△ABC 中,顶点 A 在x 轴的负半轴上,B(0,2),C( ,2),AB=BC,将△ABC 绕点A 逆时针旋转，每秒旋转90°，则第3秒旋转结束时，点 B 的坐标为 ( ) A.(-2,-2) B.(1,-1) C.(-3,1) D.(0,2) 10.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中(如图)，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻. 是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是 ( ) A.反比例函数 B.正比例函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.实数m在数轴上对应点的位置如图所示,则m+1 0.(填“＞”“<”或“=”) 12.化简: 13.清代数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41.根据上述规律,写出第⑤组勾股数为 . 14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C，D均在小正方形的顶点上，点C，A，D，B均在所画的弧上，若 则 的长为 .(结果保留π) 15.如图,在矩形 ABCD 中, ,点 E 是边CD 的中点,点 F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF 的对称点P，若 ,则CF 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)某工厂生产A，B，C，D四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响. 下面是该工厂这四种产品的部分信息： a.调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图 2). b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明. 产品 A B C D 调整前单件成本/元 18 26 20 36 调整后单件成本/元 方案甲 13 22 m 40 方案乙 16 n 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求调整前A产品的年产量. (2)直接写出m,n 的值. (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低。 18.(9分)如图,线段. 轴于点B，AB=8,，反比例函数 交 AB 于点C.AB 的垂直平分线交反比例函数的图象于点 D. (1)在图中用无刻度的直尺和圆规作出点 D.(保留作图痕迹，不写画法) (2)连接AD,BD.若AD=5。 ①当点 B 的坐标为(8，0)时，求反比例函数的表达式. ②连接OD,当.AD=AC时,求OD 的长. 19.(9分)(1)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 与⊙O 交于点 F,弦 AD 平分 ,点 E 在AC 上,连接DE,DB, .求证: . 从①DE 与⊙O 相切;②DE⊥AC 中选择一个作为已知条件,余下的一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成证明过程. (2)在(1)的前提下,若 ，求阴影部分的面积，(结果保留π) 20.(9分)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个? (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? 学科网（北京）股份有限公司 21.(9分)天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题.某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离.具体研究方法与过程如下表. 问题 月球与地球之间的距离约为多少? 工具 天文望远镜、天文经纬仪等. 月球、地球的实物图与平面示意图如图. 说明 为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段 AB 作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P(将月球抽象为一个点)，并测得 和 的度数.根据实际问题画出平面示意图(如上图)，过点 P 作 于点 H,连接AP,BP. 数据 万千米， 根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离 PH.(结果精确到1 万千米) (参考数据: 0.999 95, sin 89°22'38.09"≈0.999 94, cos 89°25'37.43"≈0.009 99, cos 89°22'38.09"≈0.010 87) 22.(10分)掷实心球是某市中考体育考试的选考项目.小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系.在一次投掷中，实心球从y轴上的点A(0，2)处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点 B 的坐标为(4，3.6)，落在x轴上的点C 处. (1)求抛物线的表达式. (2)某市男子实心球的得分标准如下表： 得分/分 100 95 90 85 80 76 70 66 60 50 40 30 20 10 掷远/m 12.4 11.2 9.6 9.1 8.4 7.8 7.0 6.5 5.3 5.0 4.6 4.2 3.6 3.0 请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分. (3)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点 9 m 处有一个身高1.2m 的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险)，请说明理由。 23.(10分)【图形感知】 如图1,在四边形ABCD 中,已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°,AD=2,AB=4. (1)求CD 的长. 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究. 在线段CD 上取一点E，连接 BE.将四边形 ABED 沿BE 翻折得到四边形.A'BED',其中A',D'分别是A,D 的对应点. (2)其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲:点 D'恰好落在边 BC 上,延长A'D'交CD 于点 F,如图2.判断四边形.DBA'F的形状，并说明理由. ②乙:点A'恰好落在边 BC上,如图3.求 DE 的长. (3)如图4,连接DD'交 BE 于点 P,连接CP.当点E 在线段CD 上运动时,线段 CP 是否存在最小值?若存在，请直接写出线段 CP 的最小值；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $