第六章 变量之间的关系 习题课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章 变量之间的关系 第1课 现实中的变量 　　 　　1． 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　C　） A． 常量，常量 B． 变量，变量 C． 常量，变量 D． 变量，常量 　　2． 小王在医院输液时，发现随着时间t的变化，滴下的药滴数目n 也在变化．在这一变化过程中，t是 ，n是 ．(填 “自变量”或“因变量”) C 自变量 因变量 　　3．假设一列高铁的速度是300 km/h，则该高铁的行驶路程s(单 位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的关系是s＝300t.在此变化过程 中，涉及的变量有哪些？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？哪 些是常量？ 　　解：涉及的变量有行驶路程和行驶时间．其中行驶时间是自变量， 行驶路程是因变量，速度是常量． 　　 　　4． (北师七下P146随堂练习T1(2)改编)我国从1982年到2020年的人 口统计数据如下(精确到0.01亿人)： 年份 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 　　(1)如果用x表示年份，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的 变化趋势是什么？ 　　解：随着x的增大，y的变化趋势是增加． 　　(2)x和y哪个是自变量？哪个是因变量？ 　　解：自变量：x，因变量：y. 　　(3)每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 　　解：每向后推移10年，我国人口逐渐增加，且增长速度先快后慢． 　　(4)根据此表格预测2030年时我国人口将会是多少？ 　　解：预测2030年时我国人口大约有15亿人． 年份 1982 1990 2000 2010 2020 人口/亿人 10.32 11.60 12.95 13.71 14.43 　　 　　5． 如图所示，在一个边长为10 cm的正方形的四个角处，都剪去 一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴 影部分的面积也随之发生变化． 　　(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 　　解：自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积． 　　(2)如果小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积为y cm2，请 直接写出y与x的关系式． 　　解：y与x的关系式为 y＝100－4x2. 　　(3)当小正方形的边长由1 cm变化到2.5 cm时，阴影部分的面积发生 了怎样的变化？ 　　解：当x＝1时，y＝100－4＝96. 　　当x＝2.5时，y＝100－4×2.52＝75. 　　所以当小正方形的边长由1 cm变化到 2.5 cm 时，阴影部分的面积由96 cm2缩小为75 cm2. $第六章 变量之间的关系 第5课 用图象表示变量之间的关系(2)—— 折线型图象 　　 　　1． 南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道．一辆小汽车匀速通过 南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y(米)，小汽车进入隧道的时 间记为t(秒)，则y与t之间的关系用图象描述大致是（　D　） A． B． C． D． D 　　2．如图是小旺从家到学校行进的路程s(米)与时间t(分钟)之间关系 的图象．观察图象，以下信息错误的是（　D　） A． 学校距小旺家 1 000米 B． 小旺用了20分钟到学校 C． 小旺前10分钟走了总路程的一半多 D． 小旺后10分钟比前10分钟走得快 D 　　3．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后 继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离 家的距离s(米)与时间t(分钟)的对应关系如图所示，则小张骑车的速度 为 米/分钟． 300 　　 　　4． 如图，反映的是小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小 明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校打羽毛球，打完羽毛球 后，小华沿原路骑自行车直接返回家中．图中t(分钟)表示时间，s(米)表 示小华离家的距离． 　　(1)小明家到学校有 ⁠米路程； 1 000 　　(2)小华从家中骑自行车到小明家用了 ⁠分钟，在小明家停留 了 分钟，与小明一起在学校打了 ⁠分钟的羽毛球； 　　(3)小华在回家时，骑自行车的平均速度是 米/分钟． 5 5 55 200 　　 　　5． 同学们都非常熟悉“龟兔赛跑”的故事，下图中的线段OD和 折线OABC表示“龟兔赛跑”的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，根 据图中给出的信息，回答下列问题： 　　(1)线段OD表示赛跑过程中 (填“兔子”或“乌龟”)的路 程与时间的关系，赛跑的全程是 ⁠米； 乌龟 200 　　(2)乌龟每分钟爬 ⁠米； 10 　　(3)乌龟用了 ⁠分钟追上了正在睡觉的兔子； 　　(4)兔子醒来，以24米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到 了2分钟．兔子中间停下睡觉用了 ⁠分钟． 8 13 $第六章 变量之间的关系 第4课 用图象表示变量之间的关系(1)—— 曲线型图象 　　 　　1． 在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是 （　C　） A． 用水平方向的数轴上的点表示因变量 B． 用竖直方向的数轴上的点表示自变量 C． 用横轴上的点表示自变量 D． 用横轴或纵轴上的点表示自变量 C 　　2．跨学科光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧 化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季 白天7时～18时一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系曲 线，分析图象回答问题，大约 时的光合作用最强，大约 ⁠ ⁠的光合作用最弱． 10 7时和 18时 　　3．小明去年体重的变化如图所示． 　　(1)点A表示5月小明体重为60 kg，则点B表示 ⁠ ⁠； 　　(2) 月小明体重最重，为 kg， ⁠月小明体重最轻， 为 kg； 　　(3)从 月到 ⁠月小明的体重呈下降趋势． 8月小明体重为55 kg 5 60 9 50 5 9 　　 　　4． 下列四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺 序将下面四种情景与之对应，正确的排序为 ．(填序号) ③②④① 　　①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)； 　　②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)； 　　③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)； 　　④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)． 　　 　　5． 池塘里藻类的数量与温度有关，藻类数量与水温的关系如 图所示． 　　(1)藻类在什么温度下数量最多？ 　　解：藻类在30 ℃的温度下数量最多． 　　(2)藻类在什么温度下基本不能生存？ 　　解：藻类在0 ℃及以下或60 ℃及以上的温度下基本不能生存． 　　(3)在什么情况下藻类数量随温度的上升而增加？在什么情况下藻 类数量随温度的上升而减少？ 　　解：0 ℃～30 ℃时，藻类数量随温度的上升而增加.30 ℃～60 ℃ 时，藻类数量随温度的上升而减少． $第六章 变量之间的关系 第3课 用关系式表示变量之间的关系 　　 　　1． 小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个， 则y与x之间的关系式是（　B　） A． y＝10＋x B． y＝10x C． y＝100x D． y＝10x＋10 B 　　2．将一根长为10 cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为（　A　） A． y＝－x＋5 B． y＝x＋5 C． y＝－x＋10 D． y＝x＋10 A 　　3．根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝ ⁠. 　　4． 变量y与x之间的关系式是y＝x2＋2x，当自变量x＝4时，因变量 y的值为 ⁠． 2 24 　　5．如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面， 当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积也随之发生变化． 　　(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠； 小圆的半径 圆 环面积 　　(2)如果挖去的小圆半径为x(cm)，求圆环的面积y(cm2)与x的关 系式； 　　解：y＝π·182－π·x2＝324π－πx2. 　　(3)当挖去小圆的半径为9 cm时，剩下圆环面积为多少平方厘米？ 　　解：当x＝9时，y＝324π－π×92＝243π. 　　所以剩下圆环面积为243π cm2. 　　 　　6． 某市出租车车费标准如下：3 km以内(含3 km)收费8元；超过3 km的部分每千米收费1.6元． 　　(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x＞ 3)． 　　解：由题意，得y＝8＋1.6(x－3)＝1.6x＋3.2(x＞3)． 　　(2)小亮乘出租车行驶4 km，应付车费多少元？ 　　解：当x＝4时，y＝1.6×4＋3.2＝9.6. 　　答：应付车费9.6元． 　　(3)如果小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？ 　　解：当y＝16时，16＝1.6x＋3.2. 　　解得x＝8. 　　答：出租车行驶了8 km. 　　6． 某市出租车车费标准如下：3 km以内(含3 km)收费8元；超过3 km的部分每千米收费1.6元． 　　 　　7． 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置． 排数x 1 2 3 4 … 座位数y 50 53 56 59 … 　　(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？ 　　解：由表中数据，得当x每增加1时，y增加3. 　　(2)座位数y与排数x之间的关系式为 ⁠． y＝3x＋47 　　(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的 理由． 　　解：某一排不可能有90个座位．理由如下： 　　由题意，得3x＋47＝90.解得x＝. 　　因为不是整数， 　　所以某一排不可能有90个座位． 排数x 1 2 3 4 … 座位数y 50 53 56 59 … $第六章 变量之间的关系 第2课 用表格表示变量之间的关系 　　 　　1． 跨学科某种树木的分枝生长规律如图表所示，则预计到第6年 时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠. 年份 1 2 3 4 5 分枝数 1 1 2 3 5 8 年份 分枝 数 　　2.(北师七下P150随堂练习T1改编)研究表明，当每公顷钾肥和磷肥 的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系： 氮肥施用量/千克 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.05 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 　　下列说法错误的是（　D　） D A． 氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量 B． 当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨 C． 如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨 D． 氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产 量更高 　　 　　3． 某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(千人) 与每月的利润(利润＝收入费用－支出费用)y(千元)的变化关系如下表所 示(票价是固定不变的)： 　　 x/千人 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … y/千元 －3 －2 －1 0 1 2 … 　　(1)在这个变化过程中， 是自变量， ⁠ ⁠是因变量； 每月的乘车人数x 每月的 利润y 　　(2)观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 ⁠人时，该公 交车才不会亏损； 　　(3)请你估计当每月的乘车人数为3 500人时，每月的利润为多 少元？ 　　解：由表可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加 1 000元． 　　所以估计当每月的乘车人数为3 500人时，每月的利润为 ×1 000＝3 000(元)． 2 000 x/千人 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … y/千元 －3 －2 －1 0 1 2 … 　　 　　4． 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时 间x(分钟)之间有如表关系(2≤x≤20)：(接受能力y越大，说明学生的接 受能力越强) 提出概念 所用时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的 接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 　　(1)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是 ⁠； 59 　　(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学 生的接受能力最强？ 　　解：由表中数据可知，提出概念13分钟时，学生的接受能力最强． 提出概念 所用时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的 接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 　　(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的 接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接 受能力逐步降低？ 　　解：由表中数据可知，在2至13分钟内，y值逐渐增大，学生的接受 能力逐步增强；在13至20分钟内，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步 降低． 提出概念 所用时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的 接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 $