精品解析：安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学2025-2026学年第二学期阶段性测试 八年级 数学

2025-2026学年第二学期阶段性测试 八年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式要求被开方数为非负数，逐项判断，即可． 【详解】解：选项A中，，的被开方数为负数，不是二次根式，故本选项不符合题意． 选项B中，当时，的被开方数为负数，不是二次根式，故本选项不符合题意． 选项C中，当时，，的被开方数为负数，不是二次根式，故本选项不符合题意． 选项D中，对任意实数，都有，则，被开方数恒为非负数，一定是二次根式，故本选项符合题意． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式合并法则、二次根式的性质、二次根式乘法法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误． 选项B： ，故B正确． 选项C：，故C错误． 选项D： ，故D错误． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判定即可． 【详解】解：A、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题关键是熟练掌握最简二次根式的必须满足两个条件：（1）被开方数不含有开的尽方的因数或因式，（2）被开方数不含有分母． 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将二次项系数化为1，再根据完全平方公式进行配方，计算后即可得到正确结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ， 整理得． 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题需要同时满足两个条件，一是一元二次方程要求二次项系数不为0，二是方程有两个实数根要求根的判别式，求解两个不等式后取交集即可得到的取值范围． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，即， 又∵方程有两个实数根， ∴，即， 解得：， 综上，的取值范围是且． 6. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理与无理数，由题意可得，然后通过勾股定理求出即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，在中，且于，垂直平分，与交于，与交于，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据三线合一和勾股定理求出的长，中垂线的性质，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可. 【详解】解：连接， ∵且于，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴； ∴. 8. 某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价为x元/台，根据利润销售量每台风扇的利润，列方程即可． 【详解】解：设售价为x元/台， 根据题意可得：， 故选：D． 9. 对于关于的方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②当时，方程无实数解； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④一元二次方程有两个相等的实根，则； 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于①：将代入得，若，则满足方程，即方程的根为，不是，故①错误； 对于②：当时，方程变为，若，方程有实数解，故②错误； 对于③：是方程的一个根，代入得，整理得， 或，不是一定有，故③错误； 对于④：一元二次方程有两个相等的实根， ，且判别式，即， 对两边同乘得，代入得： ， ，故④正确； 综上只有④正确． 10. 如图，在中，，，，绕点摆动到的位置，取的中点，连接、，求绕点摆动的过程中，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长，进而得到和的长，判断选项 A；取的中点，连接，，证明，可得，从而将求的最小值转化为求的最小值，根据两点之间线段最短可知当三点共线时和最小，最小值为的长，进而判断选项 C、D；根据，利用当三点共线且在延长线上时，取得最小值，进而判断B． 【详解】解：在 中，，，， ， 绕点摆动到， ， 为的中点， ，故选项 A 错误； 如图，取的中点，连接，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时和最小，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为，故选项C错误，选项D正确； ∵， ∴当取得最小值时，取得最小值， ∵当三点共线且在延长线上时，取得最小值，此时点与点重合，即此时， ∴的最小值为，故选项B错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零分别列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：由题意，二次根式在实数范围内有意义， 故， 解得； ∵分式有意义， 故， 解得； 因此，的取值范围为且． 故答案为：且． 12. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个三角形的斜边长____． 【答案】 【解析】 【分析】设直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为，利用根与系数的关系得到与的值，再利用勾股定理结合完全平方公式的变形求出斜边长即可． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为， ∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根， ∴，， ∴， ∵， ∴． 13. 若、是方程的两个根，则____． 【答案】2028 【解析】 【分析】根据题意得，，变形计算即可； 【详解】解：根据题意得，， 故， ． 14. 如图，在中，，，，，垂足为．甲虫由点以的速度沿向点爬行，同时乙虫由点以的速度沿向点爬行，当乙虫到达目的地点时，甲乙两虫停止爬行． （1）则在_______秒时，甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形是等腰三角形． （2）则在_______秒时，甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形的面积等于． 【答案】 ①. ②. 5 或 7 或 6+ 【解析】 【分析】（1）设运动x秒时，甲虫所在位置为点P，乙虫所在位置为点Q，根据题意，得，，根据题意，分和时，两种情况求解即可． （2）利用分类思想，解方程计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 设运动x秒时，甲虫所在位置为点P，乙虫所在位置为点Q， 根据题意，得，， 当即时，点P在线段上，连接， 此时 ， ∵甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形是等腰三角形， ∴， ∴， 解得； 当即时，此时点P在线段上， ∴ ， ∵甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形是等腰三角形， ∴， ∴， 解得；不满足范围，舍去， 综上所述，在秒时，甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形是等腰三角形． （2）设运动x秒时，甲虫所在位置为点P，乙虫所在位置为点Q，根据题意，得，， 当点P在上时，此时 ， 根据题意，得， 即 ， 解得，； 当点P在上时，此时 ， 根据题意，得， 即 ， 整理，得， 解得， 故，（时间不能为负，舍去）； 此时， 综上所述，在5秒或7秒或秒时，甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形的面积等于． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 16. 用适当方法解下列方程 （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）先把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可求解； （）先把方程整理成一般式，再利用公式法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程整理成一般形式，得， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：去括号得 方程整理成一般形式，得， ∴，，， ∵， ∴， 即，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点按下列要求画． （1）使的三边长分别为，，； （2）求所画出三角形的最长边上的高的长度________（只需写出结果）． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案； （2）设三角形的最长边上的高的长度为h，再利用割补法求出的面积，再根据三角形面积求法即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设三角形的最长边上的高的长度为h， 根据题意得：， ∵， ∴， 解得：， 即三角形的最长边上的高的长度为． 18. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 【答案】（1） （2） 木工乙的想法可行，理由如下： ∵要从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料， ∴裁出的长方形的长为， 由（1）得长方形的长为，宽为， ，， ， ∴，， ∴可以裁出所求的长方形木料，即木工乙的想法可行． 【解析】 【分析】（1）先求出正方形的边长，然后再求出长方形的长和宽，再计算长方形的面积即可； （2）根据长方形的面积公式求出需要裁出的长方形的长，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：∵长增加（即），宽增加（即），得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为， ∴，， ∴长方形木板的面积为； 【小问2详解】 解：略． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下列解题过程： ， ， ． … 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_______； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的规律，请计算的值． 【答案】（1）29 （2） （3）2026 【解析】 【分析】（1）根据规律，得第一个因数与第四个因数结合，第二个因数与第三个因数结合，求解即可； （2）用n表示连续的整数，利用完全平方公式，求解即可； （3）根据规律，直接求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ； 【小问3详解】 解：根据题意， 故 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为，求的值和它的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程，且 ∴ ， 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）当时，方程的另一个根为；当时，方程的另一个根为 【解析】 【分析】（1）根据证明即可． （2）利用一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设是方程的两个根， 则，， 不妨设， ∴把代入方程得：， 故， 整理，得， 或， 当时，， 解得，此时方程的另一个根为； 当时， 解得， 此时方程的另一个根为． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 某乡村合作社现有10公顷种植基地计划全部种植花生，品种可选传统花生或新品种花生，土地不允许空置． 传统花生：每公顷产量，出油率，种子、农资等种植成本约为每公顷9000元． 新品种花生：每公顷可产花生油，出油率的增长率是产量增长率的，种子、农资等种植成本比传统品种增加． 【项目准备】 当前市场花生油收购价为20元/千克，无论哪个品种产出的花生油收购价格一致．若改种新品种，每改造一公顷土地需要一次性投入固定改造费用1100元．合作社本次可用于土地改造与全年农资种植的总预算为万元． 【项目实施】 任务1：基础计算 （1）计算新品种花生的种子、农资等种植成本每公顷为__________元． （2）求出新品种花生产量的增长率，并求出新品种花生每公顷的产量． 任务2：成本与收益建模 （3）设合作社安排公顷种植新品种，剩余土地种植传统花生，用含的代数式表示第一年总净收益．（总净收益花生油总销售额种植与土地改造总投入） 任务3：最优方案 （4）在预算不超过万的前提下，如何安排种植，才能实现第一年总净收益最大?并求出最大净收益． 【答案】（1）元 （2），； （3）元 （4）合作社安排6公顷种植新品种，4公顷种植传统花生，总净收益最大，最大为万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得求解即可． （2）设出油率的增长率是，则产量增长率是，根据题意，得，求解即可； （3）设合作社安排公顷种植新品种，种植传统花生的土地有公顷，根据净收益的定义列式计算即可； （4）根据题意，得，设总净收益为y元，根据题意，得，利用一次函数的性质，不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得（元）； 【小问2详解】 解：设出油率的增长率是，则产量增长率是， 根据题意，得， 整理，得， 解得或，增长率不能是负数，故舍去； 故出油率的增长率是， 故产量增长率是， 新品种花生每公顷的产量为． 【小问3详解】 解：设合作社安排公顷种植新品种，种植传统花生的土地有公顷，新品种花生每公顷可产花生油，传统花生每公顷可产花生油， 花生油收购价为20元/千克，花生油的总销售额为：（元）； 传统花生种植，种子、农资等种植成本约为每公顷9000元． 新品种花生种植，种子、农资等种植成本为每公顷9900元，且每改造一公顷土地需要一次性投入固定改造费用1100元． 故种植与土地改造总投入为：（元）； 故第一年总净收益为：（元）． 故第一年总净收益为元． 【小问4详解】 解：根据题意，得， 整理，得， 解得， 设总净收益为y元， 根据题意，得， 因为， 故y随x的增大而增大， 故当时，y取得最大值，且最大值为（万元）， 此时，传统花生种植面积为：公顷， 答：合作社安排6公顷种植新品种，4公顷种植传统花生，总净收益最大，最大为万元． 七、（本大题满分12分） 22. 某农户计划利用现有的一道墙（墙长为米），另三边用总长为米的铁丝网围成一个长方形养鸡场，其中平行于墙的一边留出米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为平方米． （1）当时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少? （2）若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长的取值范围； （3）若农户想将养鸡场面积扩大到平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现?若能，求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）当时，养鸡场平行于墙的一边的长是米； （2）墙长的取值范围是； （3） 不能实现，理由， 设养鸡场垂直于墙的一边的长是米，则平行于墙的一边的长是米， 根据题意得， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即围成养鸡场的面积不能达到平方米， ∴不能实现． 【解析】 【分析】（）设养鸡场垂直于墙的一边的长是米，则平行于墙的一边的长是米，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）由（）得平行于墙的一边的长是米或是米，然后分当时；当时；当时，进行讨论即可； （）设养鸡场垂直于墙的一边的长是米，则平行于墙的一边的长是米，根据题意得，整理得，由即可判断． 【小问1详解】 解：设养鸡场垂直于墙的一边的长是米，则平行于墙的一边的长是米， 根据题意得， 整理得：， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长是，不符合题意； 当时，平行于墙的一边的长是，符合题意； 答：当时，养鸡场平行于墙的一边的长是米； 【小问2详解】 解：由（）得平行于墙的一边的长是米或是米， 当时，两边都不超过墙长，有种围法； 当时，两边都不超过墙长，有种围法； 当时，两边都超过墙长，无法围成； ∴墙长的取值范围是； 【小问3详解】 解：略． 八、（本题满分14分） 23. 阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方和等于第三边平方的2倍，则这个三角形叫做奇异三角形． 理解： （1）根据奇异三角形的定义，判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?_______（填“是”或“不是”）． （2）若奇异三角形的其中两边长分别为1，，则该三角形的第三条边长为________． 探究： （3）在中，，，且，，则这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由． 拓展： （4）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求． 【答案】（1）是 （2）2或 （3）当时，直角三角形是奇异三角形；当时，不是奇异三角形； （4） 【解析】 【分析】（1）设等边三角形的边长为m，根据题意，得三角形的三边长都是m，计算，再根据定义判断求解即可． （2）设第三边长为x，根据定义，得分类求解，求解即可． （3）设，根据勾股定理，定义分类求解即可； （4）根据题意，；由是奇异三角形，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：设等边三角形的边长为m，根据题意，得三角形的三边长都是m， 由，符合定义， 故等边三角形是奇异三角形； 【小问2详解】 解：设三角形的第三边长为x， 当， ， 解得，三角形的边长不能为负数，故舍去， 且，满足两边之和大于第三边，三角形存在， 故第三边长为2． 当， 无意义，三角形不存在； 当， 解得，三角形的边长不能为负数，故舍去， 且，因为，所以，， ，故， 故，满足两边之和大于第三边，三角形存在， 故第三边长为， 综上，第三边长为2或． 【小问3详解】 解：设，在中，，，且，， 当时，根据题意，得， 故， 由， 得，此时直角三角形是奇异三角形； 当时，根据题意，得， 故， 故， 由， 得， 同理可得，， 故直角三角形不是奇异三角形． 【小问4详解】 解：，，，，且， ， ； 若， ， ， ， ， ，矛盾； 因为是奇异三角形， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段性测试 八年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 6. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，且于，垂直平分，与交于，与交于，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 对于关于的方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②当时，方程无实数解； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④一元二次方程有两个相等的实根，则； 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ④ 10. 如图，在中，，，，绕点摆动到的位置，取的中点，连接、，求绕点摆动的过程中，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 12. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个三角形的斜边长____． 13. 若、是方程的两个根，则____． 14. 如图，在中，，，，，垂足为．甲虫由点以的速度沿向点爬行，同时乙虫由点以的速度沿向点爬行，当乙虫到达目的地点时，甲乙两虫停止爬行． （1）则在_______秒时，甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形是等腰三角形． （2）则在_______秒时，甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形的面积等于． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2） 16. 用适当方法解下列方程 （1）； （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点按下列要求画． （1）使的三边长分别为，，； （2）求所画出三角形的最长边上的高的长度________（只需写出结果）． 18. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下列解题过程： ， ， ． … 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_______； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的规律，请计算的值． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为，求的值和它的另一个根． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 某乡村合作社现有10公顷种植基地计划全部种植花生，品种可选传统花生或新品种花生，土地不允许空置． 传统花生：每公顷产量，出油率，种子、农资等种植成本约为每公顷9000元． 新品种花生：每公顷可产花生油，出油率的增长率是产量增长率的，种子、农资等种植成本比传统品种增加． 【项目准备】 当前市场花生油收购价为20元/千克，无论哪个品种产出的花生油收购价格一致．若改种新品种，每改造一公顷土地需要一次性投入固定改造费用1100元．合作社本次可用于土地改造与全年农资种植的总预算为万元． 【项目实施】 任务1：基础计算 （1）计算新品种花生的种子、农资等种植成本每公顷为__________元． （2）求出新品种花生产量的增长率，并求出新品种花生每公顷的产量． 任务2：成本与收益建模 （3）设合作社安排公顷种植新品种，剩余土地种植传统花生，用含的代数式表示第一年总净收益．（总净收益花生油总销售额种植与土地改造总投入） 任务3：最优方案 （4）在预算不超过万的前提下，如何安排种植，才能实现第一年总净收益最大?并求出最大净收益． 七、（本大题满分12分） 22. 某农户计划利用现有的一道墙（墙长为米），另三边用总长为米的铁丝网围成一个长方形养鸡场，其中平行于墙的一边留出米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为平方米． （1）当时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少? （2）若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长的取值范围； （3）若农户想将养鸡场面积扩大到平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现?若能，求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方和等于第三边平方的2倍，则这个三角形叫做奇异三角形． 理解： （1）根据奇异三角形的定义，判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?_______（填“是”或“不是”）． （2）若奇异三角形的其中两边长分别为1，，则该三角形的第三条边长为________． 探究： （3）在中，，，且，，则这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由． 拓展： （4）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $