安徽省合肥市包河区中国科学技术大学附属中学2025-2026学年第二学期阶段性测试 八年级 数学

2025-2026学年第二学期阶段性测试 八年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 6. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，且于，垂直平分，与交于，与交于，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 对于关于的方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②当时，方程无实数解； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④一元二次方程有两个相等的实根，则； 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ④ 10. 如图，在中，，，，绕点摆动到的位置，取的中点，连接、，求绕点摆动的过程中，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 12. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个三角形的斜边长____． 13. 若、是方程的两个根，则____． 14. 如图，在中，，，，，垂足为．甲虫由点以的速度沿向点爬行，同时乙虫由点以的速度沿向点爬行，当乙虫到达目的地点时，甲乙两虫停止爬行． （1）则在_______秒时，甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形是等腰三角形． （2）则在_______秒时，甲、乙两虫所在位置与点组成的三角形的面积等于． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）． （2） 16. 用适当方法解下列方程 （1）； （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点按下列要求画． （1）使的三边长分别为，，； （2）求所画出三角形的最长边上的高的长度________（只需写出结果）． 18. 有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形． （1）求长方形木板的面积； （2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 阅读下列解题过程： ， ， ． … 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出_______； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； （3）利用上面的规律，请计算的值． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为，求的值和它的另一个根． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 某乡村合作社现有10公顷种植基地计划全部种植花生，品种可选传统花生或新品种花生，土地不允许空置． 传统花生：每公顷产量，出油率，种子、农资等种植成本约为每公顷9000元． 新品种花生：每公顷可产花生油，出油率的增长率是产量增长率的，种子、农资等种植成本比传统品种增加． 【项目准备】 当前市场花生油收购价为20元/千克，无论哪个品种产出的花生油收购价格一致．若改种新品种，每改造一公顷土地需要一次性投入固定改造费用1100元．合作社本次可用于土地改造与全年农资种植的总预算为万元． 【项目实施】 任务1：基础计算 （1）计算新品种花生的种子、农资等种植成本每公顷为__________元． （2）求出新品种花生产量的增长率，并求出新品种花生每公顷的产量． 任务2：成本与收益建模 （3）设合作社安排公顷种植新品种，剩余土地种植传统花生，用含的代数式表示第一年总净收益．（总净收益花生油总销售额种植与土地改造总投入） 任务3：最优方案 （4）在预算不超过万的前提下，如何安排种植，才能实现第一年总净收益最大?并求出最大净收益． 七、（本大题满分12分） 22. 某农户计划利用现有的一道墙（墙长为米），另三边用总长为米的铁丝网围成一个长方形养鸡场，其中平行于墙的一边留出米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为平方米． （1）当时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少? （2）若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长的取值范围； （3）若农户想将养鸡场面积扩大到平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现?若能，求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方和等于第三边平方的2倍，则这个三角形叫做奇异三角形． 理解： （1）根据奇异三角形的定义，判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?_______（填“是”或“不是”）． （2）若奇异三角形的其中两边长分别为1，，则该三角形的第三条边长为________． 探究： （3）在中，，，且，，则这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由． 拓展： （4）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求． 2025-2026学年第二学期阶段性测试 八年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2028 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 5 或 7 或 6+ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 木工乙的想法可行，理由如下： ∵要从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料， ∴裁出的长方形的长为， 由（1）得长方形的长为，宽为， ，， ， ∴，， ∴可以裁出所求的长方形木料，即木工乙的想法可行． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）29 （2） （3）2026 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程，且 ∴ ， 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）当时，方程的另一个根为；当时，方程的另一个根为 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）元 （2），； （3）元 （4）合作社安排6公顷种植新品种，4公顷种植传统花生，总净收益最大，最大为万元． 七、（本大题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）当时，养鸡场平行于墙的一边的长是米； （2）墙长的取值范围是； （3） 不能实现，理由， 设养鸡场垂直于墙的一边的长是米，则平行于墙的一边的长是米， 根据题意得， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即围成养鸡场的面积不能达到平方米， ∴不能实现． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）2或 （3）当时，直角三角形是奇异三角形；当时，不是奇异三角形； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $