2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测（4月）人教版

保密★启用前 人教版（2025~2026学年）小学五年级下册期中质量检测数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一个几何体，若从不同方向看到的图形如图所示，则摆这个几何体用了（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．（本题2分）在三位数4□0的方框里填入一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题2分）下面4个体积，其中一个与其它三个不相等，它是（    ）。 A． B． C． D．5.68L 4．（本题2分）分子、分母都是质数的分数，（    ）是最简分数；分子、分母都是合数的分数，（    ）是最简分数（分子与分母不相同）。 A．一定；不一定 B．一定不；不一定 C．不一定；不一定 D．无法确定；不一定 5．（本题2分）下面栏目的版面最小的是（    ）。 A．“知识城堡”占版。 B．“生活乐园”占版。 C．“历史足迹”占版。 D．“科学园地”占版。 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题2分）下面的数中，哪些是合数，哪些是质数？ 1、13、24、29、41、57、63、79、87、2 合数有：( ) 质数有：( ) 7．（本题2分）盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，盲盒作为一种潮流玩具，其精准切入年轻消费者市场，广受欢迎。售货员阿姨将一些正方体盲盒摆了一个造型。左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盲盒的个数，一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。 8．（本题3分）在括号里填上合适的单位。 橡皮的体积约是6( )    水桶的容积约是12( )     集装箱的体积约是40( ) 9．（本题2分）若小于0.■（一位小数），被挡住的数字可能是( )；若大于0.6，被挡住的数字最小是( )。 10．（本题3分）一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是10分米，5分米，8分米，它的棱长和是( )分米，这个包装箱的占地面积最大是( )平方分米，体积是( )立方分米。 11．（本题4分）780立方分米＝( )立方米        129毫升＝( )立方分米 34.5升＝( )毫升           6.05立方分米＝( )立方分米( )立方厘米 12．（本题2分）用8根长4厘米和4根长8厘米的小棒拼成长方体，外面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸，这个长方体的体积是( )立方厘米。 13．（本题2分）把一个底面是边长3cm的正方形，高8cm的长方体凿去一部分，加工成体积最大的正方体，正方体的体积是( )cm3  ， 凿去部分的体积是( )cm3 。 14．（本题1分）在一个长60cm、宽40cm、高30cm的长方体鱼缸中倒入60升的水，水面距离鱼缸( )cm。 15．（本题2分）一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个两位数最小是( )，在这个两位数的因数中，( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）72□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填0或5。( ) 17．（本题2分）用4个同样的小正方体，摆成从正面看是的几何体，有无数种摆法。( ) 18．（本题2分）体积一样大的两个容器它们的容积可能不一样大。( ) 19．（本题2分）互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大。( ) 20．（本题2分）分数单位是的所有最简真分数的和是3。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共33分） 21．（本题12分）求下列图形的表面积和体积。 22．（本题9分）解方程。 x－0.32x＝3.4        3x－26＝7.6          （x＋7.5）÷0.2＝45 23．（本题12分）脱式计算。（能用简便方法的用简便方法计算） （1）0.94×3.5－0.75    （2）0.25×3.45×4    （3）3.6×102    （4）69.6÷3.2÷2.5 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）下图是用一个长6厘米，宽l厘米，高3厘米的长方体铁块加工成的一种零件。从长方体左、右两个角各切掉一个正方体。现在它的前后两面也即是涂上黄色油漆，其他的面涂上蓝色油漆（底面不涂）。 （1）涂黄色油漆和蓝色油漆的面积各是多少？ （2）这个零件的体积是多少？ 25．（本题4分）明明今年读五年级，他的年龄是个偶数，且有6个因数，妈妈今年的年龄是明明的倍数，又是36的因数，请你猜一猜明年明明和妈妈各多少岁？ 26．（本题4分）为了环保，同学们收集废旧书报，第一小组7人收集了8千克，第二小组6人收集了6千克，第三小组8人收集了7千克，哪个小组平均每人收集的最多？ 27．（本题4分）一个密封的长方体容器如图①，长8分米、宽2分米、高4分米，里面水深3分米。如果把这个容器的左侧面放在桌上如图②，这时容器里水深多少分米？（容器的厚度忽略不计） 28．（本题4分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高6分米。在鱼缸里注入适量的水，再往水里放入一些金鱼和鹅卵石（完全浸没），水面上升了0.2分米。金鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 29．（本题4分）台湾岛是我国第一大岛，面积约是3.6万平方千米；海南岛是我国第二大岛，面积比台湾岛小。海南岛的面积约是多少万平方千米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026学年）小学五年级下册期中质量检测数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C A C 1．B 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的底层有6个小正方体；根据从正面、左面看到的图形可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体；据此得出摆这个几何体用小正方体的总个数。 【详解】结合从正面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 摆这个几何体用了7个小正方体。 2．B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 【详解】三位数4□0的个位上是0，这个三位数同时是2、5的倍数； 各个数位上的数字之和是3的倍数有： 4＋2＋0＝6 4＋5＋0＝9 4＋8＋0＝12 三位数4□0的方框里可以填入2、5、8，它同时是2、3、5的倍数，最多有3种填法。 故答案为：B 【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。注意既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上是0。 3．C 【分析】不同单位的数比较大小，统一单位后再进行比较；高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，根据1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1L＝1dm3，据此进行解答即可。 【详解】A．＝ B．因为5680÷1000＝5.68，则＝5.68dm3； C．因为0.0568×1000＝56.8dm3，则＝56.8dm3； D．因为5.68L＝5.68dm3。 与其它三个不相等。 故答案为：C 4．A 【分析】一个分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数就是最简分数；结合合数的定义进行解答即可。 【详解】如：2和3都是质数，是最简分数，则分子、分母都是质数的分数，一定是最简分数；4和9都是合数，是最简分数；6和9都是合数，不是最简分数，则分子、分母都是合数的分数，不一定是最简分数。 故答案为：A 【点睛】本题考查质数、合数和最简分数，明确它们的定义是解题的关键。 5．C 【分析】根据分数大小比较方法，异分母分数比较大小，先通分再比较，比较各版面占总版面的对应分率即可。 【详解】、、 ＜＝＜ 下面栏目的版面最小的是“历史足迹”。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握分数大小比较方法。 6． 24、57、63、87 13、29、41、79、2 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此判断。 【详解】合数有：（24、57、63、87） 质数有：（13、29、41、79、2） 【点睛】本题主要是考查合数与质数的意义，要判断一个数是合数还是质数，关键要看它的因数的个数。 7． 8 ② 【分析】根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。 从左边看，有3层，最上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形，最小层有3个小正方形，全部左对齐，据此选择。 【详解】3＋2＋1＋1＋1＝8（个） 从左面看到的图形是，即②。 因此，一共摆了8个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是②。 8． 立方厘米 升 立方米 【分析】根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量橡皮的体积用“立方厘米”做单位；计量水桶的容积用“升”做单位；计量集装箱的体积用“立方米”做单位。 【详解】由分析可得： 橡皮的体积约是6立方厘米； 水桶的容积约是12升； 集装箱的体积约是40立方米。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 9． 8/9 6 【分析】（1）用分子除以分母，将分数化为小数，再根据小数大小比较的方法来确定被挡住的数字。小数大小比较的方法是：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数大，依次类推。 （2）把小数化成分数，一位小数，就写成分母是10，分子是原来的小数去掉小数点，能约分的要约分，再通分成同分母分数，根据同分母分数比大小的方法（分母相同，分子越大的分数越大）确定被挡住的最小数字。 【详解】（1）＝5÷7≈0.714 因为小于0.■，即0.714＜0.■，根据小数大小比较的方法，可知■里的数要大于7，所以■里可以填8或9。 （2）0.6＝＝ 5和9的最小公倍数为5×9＝45。 ＝ ＝ 因为大于0.6，即＞，根据分数大小比较的方法，可知＞27，那么■里最小可以填6。 10． 92 80 400 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。据此求出这个长方体包装箱的长、宽、高；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；求长方体占地面积最大就是求这个长方体的最大面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出体积。 【详解】（10＋5＋8）×4 ＝（15＋8）×4 ＝23×4 ＝92（分米） 10×8＝80（平方分米） 10×5×8 ＝50×8 ＝400（立方分米） 一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是10分米，5分米，8分米，它的棱长和是92分米，这个包装箱的占地面积最大是80平方分米，体积是400立方分米。 11． 0.78/ 0.129/ 34500 6 50 【分析】（1）1立方米＝1000立方分米，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （2）1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，先把毫升换算成立方厘米，再根据低级单位转化成高级单位除以进率，将立方厘米换算成立方分米； （3）1升＝1000毫升，高级单位转化成低级单位乘进率即可； （4）6.05立方分米＝6立方分米＋0.05立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位转化成低级单位乘进率，将0.05立方分米换算成立方厘米为单位即可。 【详解】780÷1000＝0.78（立方米）＝（立方米），即780立方分米＝0.78立方米＝立方米。 129毫升＝129立方厘米，129÷1000＝0.129（立方分米）＝（立方分米），即129毫升＝0.129立方分米＝立方分米。 34.5×1000＝34500（毫升），即34.5升＝34500毫升。 6.05立方分米＝6立方分米＋0.05立方分米，0.05×1000＝50（立方厘米），即6.05立方分米＝6立方分米50立方厘米。 12． 160 128 【分析】小棒可拼成长8厘米、宽4厘米、高4厘米的长方体。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝（64＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（立方厘米） 13． 27； 45   【分析】底面是边长为3cm的正方形，高是8cm，加工成体积最大的正方体的棱长为3cm，根据正方体体积公式V=a3可求出正方体的体积，根据长方体的体积公式V=abh，可求出原来长方体的体积，原来长方体的体积减去正方体的体积即得到凿去部分的体积． 【详解】解：3×3×3=27（立方厘米） 3×3×8=72（立方厘米） 72-27=45（立方厘米） 故答案为27；45. 14．5 【详解】60cm=6dm 40cm=4dm 30cm=3dm 6×4×3=72dm3=72L 60〈72 60÷4÷6=2.5dm 3－2.5=0.5dm=5cm 【分析】先算出长方体鱼缸的容积，是72升，可是水只有60升，说明水不能将鱼缸填满．接着计算出水的高度是25厘米，可是题目问的是，水面距离鱼缸的距离，还要将30厘米减去25厘米． 15． 15 3，5 15 1 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数； 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数； 先根据3、5的倍数特征得出这个最小的两位数，再找出这个两位数所有的因数，然后根据质数、合数的意义解答。 【详解】一个两位数即是3的倍数，又是5的倍数，这个两位数最小是15； 15的因数：1，3，5，15； 在这个两位数的因数中，3，5是质数，15是合数，1既不是质数也不是合数。 【点睛】本题考查3、5的倍数特征、因数的求法、质数和合数的意义及应用。明确1既不是质数也不是合数。 16．× 【分析】3的倍数的特征；一个数的每一位上的数之和为3的倍数；5的倍数的特征；尾数需要是0或5，据此可得出答案。 【详解】如果空格中是0，则，9是3的倍数，所以这个数也是3的倍数，末尾是0则是5的倍数；若空格中是5，则，14不是3的倍数，故这个数也不是3的倍数，尾数是5则是5的倍数。因此本题错误。 【点睛】本题主要考查的是3、5的倍数的特征，解题的关键是牢记并熟练运用3、5的倍数的特征，来解决问题。 17．× 【分析】先用3个同样的小正方体摆出从正面看是的几何体，再把第4个小正方体放在所摆图形的前面或后面，使摆出的图形从正面看仍是。 【详解】如图： 用4个同样的小正方体，摆成从正面看是的几何体，有6种摆法。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力。 18．√ 【分析】体积是物体占空间的大小，容积是指物体容量的大小，根据体积和容积的定义进行解答即可。 【详解】根据体积和容积的定义可知，体积一样大的两个容器它们的容积可能不一样大，也就是说体积相同容量不一定相同，所以题干说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是明确体积与容积并没有直接关系，二者不要弄混。 19．正确 【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，可知互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大；可举三例进一步验证． 解：（1）两个数互质，如6和7，最小公倍数是42，最大公因数是1，42＞1； （2）两个数有倍数关系，如12和3，最小公倍数是12，最大公因数是3，12＞3； （3）一般的两个数，如12和8，最小公倍数是24，最大公因数是4，24＞4； 所以互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大． 故答案为正确． 点评：求两数的最小公倍数和最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公因数是较小的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积，最大公因数是两个数公有质因数的连乘积． 20．× 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母公因数只有1；先将分数单位是的真分数求出，再将其中的最简真分数相加即可验证。 【详解】分数单位是的真分数有、、、，都是最简分数 ＋＋＋＝2 故答案为：× 【点睛】此题考查真分数以及最简分数的概念，掌握同分母的分数加法也是解题的关键。 21．262cm2；260cm3；33.4m2；10.5m3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 如图：；组合体的表面积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的表面积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体的侧面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 组合体体积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的体积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝（105＋26）×2 ＝131×2 ＝262（cm2） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（cm3） 表面积：（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2＋（1.2×1＋2.5×1）×2 ＝（7.5＋3＋2.5）×2＋（1.2＋2.5）×2 ＝（10.5＋2.5）×2＋3.7×2 ＝13×2＋3.7×2 ＝26＋7.4 ＝33.4（m2） 体积：3×2.5×1＋1.2×2.5×1 ＝7.5×1＋3×1 ＝7.5＋3 ＝10.5（m3） 22．x＝5；x＝11.2；x＝1.5 【分析】（1）先把方程化简成0.68x＝3.4，然后方程两边同时除以0.68，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上26，再同时除以3，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘0.2，再同时减去7.5，求出方程的解。 【详解】（1）x－0.32x＝3.4 解：0.68x＝3.4 0.68x÷0.68＝3.4÷0.68 x＝5 （2）3x－26＝7.6 解：3x－26＋26＝7.6＋26 3x＝33.6 3x÷3＝33.6÷3 x＝11.2 （3）（x＋7.5）÷0.2＝45 解：（x＋7.5）÷0.2×0.2＝45×0.2 x＋7.5＝9 x＋7.5－7.5＝9－7.5 x＝1.5 23．（1）2.54；（2）3.45；（3）367.2；（4）8.7 【分析】（1）根据运算顺序，先计算乘法，再计算减法； （2）根据乘法交换律，把式子转化为0.25×4×3.45进行简算； （3）把102看作100＋2，根据乘法分配律，把式子转化为3.6×100＋3.6×2进行简算； （4）根据运算顺序，从左往右进行计算即可。 【详解】（1）0.94×3.5－0.75 ＝3.29－0.75 ＝2.54 （2）0.25×3.45×4 ＝0.25×4×3.45 ＝1×3.45 ＝3.45 （3）3.6×102 ＝3.6×（100＋2） ＝3.6×100＋3.6×2 ＝360＋7.2 ＝367.2 （4）69.6÷3.2÷2.5 ＝21.75÷2.5 ＝8.7 24．（1）涂黄色油漆的面积是32平方厘米；涂蓝色油漆的面积是12平方厘米；（2）16立方厘米 【分析】（1）观察题意可知，从长方体左、右两个角各切掉一个正方体，正方体的棱长为1厘米；从前面看，前面的面积相当于一个长6厘米、宽3厘米的长方形减去两个边长为1厘米的正方形；根据长方形和正方形的面积公式，用（6×3－2×1×1）×2即可求出前后面的面积和，也就是涂黄色油漆的面积；从左面看是一个长3厘米，宽1厘米的长方形，从上面看是一个长6厘米，宽1厘米的长方形，根据长方形的面积公式，用3×1×2＋6×1即可求出上左右的面积和，也就是涂蓝色油漆的面积。 （2）根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用6×3×1－1×1×1×2即可求出这个零件的体积。 【详解】（1）黄色油漆：（6×3－2×1×1）×2 ＝（18－2）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 蓝色油漆：3×1×2＋6×1 ＝6＋6 ＝12（平方厘米） 答：涂黄色油漆的面积是32平方厘米；涂蓝色油漆的面积是12平方厘米。 （2）6×3×1－1×1×1×2 ＝18－2 ＝16（立方厘米） 答：这个零件的体积是16立方厘米。 【点睛】本题主要考查了立体图形的表面积和体积，关键是观察要求哪些面的面积。 25．明明13岁；妈妈37岁 【分析】先求出36的因数，再根据实际情况确定妈妈今年的年龄，妈妈今年的年龄是明明的倍数，则明明今年的年龄是妈妈的因数，最后用今年的年龄加上1求出明年的年龄，据此解答。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，明明今年读五年级，则妈妈今年的年龄可能是36岁。 如果明明今年读五年级，那么明明的年龄很可能是9岁或12岁，因为明明的年龄是个偶数，所以明明今年的年龄可能是12岁。 12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个因数，符合题意。 明年妈妈的年龄：36＋1＝37（岁） 明年明明的年龄：12＋1＝13（岁） 答：明年明明13岁，妈妈37岁。 【点睛】根据36的因数联系生活实际确定妈妈今年的年龄是解答题目的关键。 26．第一小组 【分析】分别用各小组收集的总质量÷人数，求出平均每人收集的质量，比较即可。 【详解】（千克）   （千克）     （千克） 答：第一小组平均每人收集的最多。 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 27．6分米 【分析】先根据原来容器的长、宽和水深，利用长方体体积公式：体积＝长×宽×水深，求出水的体积；再利用左侧面的宽和高，求出新的底面积S＝宽×高；最后根据：水深＝水的体积÷新底面积，求出新的水深。 【详解】8×2×3＝48（立方分米）    48÷（4×2） ＝48÷8 ＝6（分米） 答：这时容器里水深6分米。 28．4立方分米 【分析】根据题意，把一些金鱼和鹅卵石完全浸没在装有水的长方体玻璃鱼缸里，水面上升了0.2分米，那么水上升部分的体积就是金鱼和鹅卵石的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】5×4×0.2 ＝20×0.2 ＝4（立方分米） 答：金鱼和鹅卵石的体积一共是4立方分米。 29．3.4万平方千米 【分析】根据题意，把台湾岛的面积看成单位“1”，则海南岛面积为（1－），用3.6乘上（1－）即可算出答案。 【详解】3.6×（1－） ＝3.6× ＝3.4（万平方千米） 答：海南岛的面积约是3.4万平方千米。 【点睛】此题考查了学生对分数乘法运算的熟练掌握程度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $