第四单元 比例（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）能和0.4：组成比例的是（    ）． A．： B．0.15：0.3 C．2：3 D．1.2：2 2．（2分）一幅地图的比例尺是1∶500000，图上距离2厘米表示实际距离（    ）千米。 A．5 B．10 C．15 D．20 3．（2分）下面说法正确的是（    ）。 A．一个人的年龄和身高成正比例 B．路程一定，速度和时间成正比例 C．总价一定，单价和数量成反比例 D．和一定，两个加数成反比例 4．（2分）在一幅比例尺模糊的地图上，量得某长方形区域长2.5cm，宽0.6cm。而该区域的实际面积为15000m2。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶10000000 B．1∶100 C．1∶10000 D．1∶1000 5．（2分）人的下肢长与身高之比满足黄金比时更具美感。小红的妈妈身高是160厘米，下肢长90厘米，她的妈妈想买一双高跟鞋，你认为高跟鞋鞋跟的最佳高度应是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共14分） 6．（1分）用两个比值是2.4的比组成的比例是( )． 7．（1分）一幅地图的比例尺是1:4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是18cm，那么这两个城市之间的实际距离是( )km． 8．（3分）非0数a与它的倒数成( )比例关系；圆的周长和它的直径成( )比例关系；三角形的高一定，面积和底成( )比例关系；正方形的周长和边长成( )比例关系。 9．（2分）已知（、均大于0），写成比例是( )：( )。 10．（2分）同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表，表中的x=( )，y=( )． 树高/m 2 3 y 影长/m 1.6 x 4 11．（1分）某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，该小学六年级共有( )名男生。 12．（1分）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 13．（3分）下图反映的是购买篮球数量与总价之间的关系。    (1)总价和数量之间呈( )比例关系。 (2)当数量为3个时，总价是( )元。 (3)当总价是320元时，对应的数量是( )个。 三、判断题（共10分） 14．（2分）一幅图的实际距离和图上距离的比，叫作这幅图的比例尺。( ) 15．（2分）35∶30和7∶5可以组成比例。( ) 16．（2分）比例尺是一个比值．         ( ) 17．（2分）如果a∶b＝c∶d，那么ad－bc＝0。( ) 18．（2分）如果与成反比例，那么2与也成反比例。( ) 四、计算题（共16分） 19．（12分）解比例。 x∶24＝∶            6∶15＝             ＝ 20．（4分）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 与的比等于与的比。 五、作图题（共4分） 21．（4分）操作。 （1）在图形A的下面，按3∶1画出图形A放大后的图形。 （2）在图形B的下面，按1∶2画出图形B缩小后的图形。 六、解答题（共46分） 22．（7分）张师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，8小时可以完成。实际每小时加工40个，实际几小时可以完成？ 23．（8分）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地相距15厘米，两列火车从两地相对开出，甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车相遇？ 24．（8分）服装厂要制作3900套校服，前5天制作了650套，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？（用比例解） 25．（7分）丁丁爸爸从开车从甲地到乙地，前2小时行了160千米。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用6小时。甲、乙两地相距多远？（用比例的知识来解答） 26．（8分）邓州市福胜寺塔是我市的标志性建筑之一，高约38米。利用3D技术打印了一个福胜寺塔的模型，模型的高度与福胜寺塔实际高度的比是1∶40，模型福胜寺塔的高度是多少米？（用比例知识解答） 27．（8分）丽丽、媛媛、君君都看了《故事大全》这本书。 （1）填写每人看完这本书需要的天数。 丽丽 媛媛 君君 每天看的页数 5 8 10 看的天数 24 （2）每天看的页数和看的天数之间有什么关系？ （3）照这样的速度看6天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。 丽丽 媛媛 君君 已看的页数 剩下的页数 已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？ 参考答案 1．C 2．B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】2÷＝2×500000＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 图上距离2厘米表示实际距离10千米。 3．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】A．通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以一个人的年龄和身高不成比例； B．根据“路程＝速度×时间”，路程一定，速度和时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例； C．根据“总价＝单价×数量”，总价一定，单价和数量的乘积一定，符合反比例的意义，所以单价和数量成反比例； D．一个加数＋另一个加数＝和，和一定，两个加数不成比例。 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 4．C 【解析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出图上长方形的面积，再将实际长方形的面积单位化为与图上长方形的面积单位相同的数；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据进行化简即可求得比例尺的平方，据此解答。 【详解】2.5×0.6＝1.5（平方厘米） 15000m2＝150000000（平方厘米） 1.5∶150000000＝1∶100000000 所以这幅地图的比例尺是1∶10000 故答案为：C 【点睛】主要考查比例尺的灵活应用，解题的关键是理解“面积比等于对应边比的平方”。 5．C 【分析】把高跟鞋鞋跟的最佳高度设为未知数，人的下肢长与身高之比是，（妈妈的下肢长度＋鞋跟的高度）∶（妈妈的身高＋鞋跟的高度）＝0.618∶1，据此列比例解答。 【详解】解：设高跟鞋鞋跟的最佳高度应是厘米。 所以，高跟鞋鞋跟的最佳高度应是厘米，列式正确的是。 6．4.8：2＝7.2：3(答案不唯一) 【详解】略 7．720 【详解】略 8． 反 正 正 正 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；逐项进行分析，写出正确的答案。 【详解】根据倒数的定义可知，非0数a与它的倒数的乘积等于1，所以非0数a与它的倒数成反比例关系；因为圆的周长÷直径＝（一定），是对应的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系；因为三角形的面积÷底＝×高（一定），三角形的面积和底是对应的比值一定，所以三角形的面积和它的底成正比例关系；因为正方形的周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和边长是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9． 5 7 【分析】已知7A＝5B，根据比例的基本性质：外项之积＝内项之积，如果A是外项，则7就是外项，据此解答即可。 【详解】因为7A＝5B 所以A∶B＝5∶7 【点睛】掌握比例的基本性质是解决此题的关键。 10． 2.4 5 【详解】略 11．72 【分析】由题可知的单位“1”是男生人数，数量未知，所以设男生人数有x名，则女生人数有（150－x）名；选出男生（即x名）后，剩下x名，选出14名女生后，剩下（150－x－14）名；已知剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，根据剩下男生、女生人数的比列比例，根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设该小学六年级共有x名男生，则女生有（150－x）名。 （x－x）∶（150－x－14）＝3∶4 x∶（136－x）＝3∶4 3×（136－x）＝x×4 408－3x＝x 1224－9x＝8x 17x＝1224 17x÷17＝1224÷17 x＝72 所以该小学六年级共有72名男生。 【点睛】关键在于通过设未知数，分别表示出剩下的男生和女生人数，再利用剩下男、女生人数的比例关系建立方程求解。这种通过数量关系建立等式的方程思想是解决此类问题的核心。 12． 【分析】依题可知两个外项的积是最小的质数，即为2，再根据比例的基本性质：在比例里两个内项的积等于两个外项的积，则两个内项的积也是2，据此解答。 【详解】由分析可知：2÷＝，故另一个内项为。 13．(1)正 (2)120 (3)8 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）根据总价＝数量×单价，据此代入数值进行计算即可； （3）根据数量＝总价÷单价，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）因为80÷2＝40，200÷5＝40，即总价÷数量＝40（一定），比值一定，所以总价和数量之间成正比例关系。 （2）40×3＝120（元） 则当数量为3个时，总价是120元。 （3）320÷40＝8（个） 则当总价是320元时，对应的数量是8个。 【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及单价、总价、数量之间的关系是解题的关键。 14． × 【分析】图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。根据比例尺的意义进行判断。 【详解】题干中的表述“实际距离和图上距离的比”，顺序颠倒，不符合比例尺的定义，所以原题表述错误。 故答案为：× 15．× 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，再判断。 【详解】35∶30＝＝，7∶5＝，比值不相等，不能组成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解比例的意义。 16．× 【详解】略 17．√ 【详解】略 18．√ 【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】如果与成反比例，则×的积一定，那么2×的积也一定，所以2与也成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 19．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，将比例转化成方程，方程两边再同时除以求解； （2）根据比例的基本性质，将比例转化成方程6x＝15×0.4，方程两边再同时除以6求解； （3）根据比例的基本性质，将比例转化成方程（x－1）×3.6＝2×2.7，整理方程为3.6x－3.6＝5.4，方程两边同时加3.6，最后方程两边同时除以3.6求解。 【详解】x∶24＝∶ 解： 6∶15＝    解：6x＝15×0.4 6x＝6 6x÷6＝6÷6 x＝1 ＝ 解：（x－1）×3.6＝2×2.7 3.6x－3.6＝5.4 3.6x－3.6＋3.6＝5.4＋3.6 3.6x＝9 3.6x÷3.6＝9÷3.6 x＝2.5 20．x＝ 【分析】根据题意可知，x∶＝∶，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；将方程变为x＝×，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ x的解为。 21．见详解 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1 （2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n 【详解】（1）按3∶1后的上底：2×3＝6（格）、下底：3×3＝9（格）、高：2×3＝6（格），作图如下： （2）按1∶2缩小后的长：8×＝4（格）、宽：6×＝3（格），作图如下： 22．6小时 【分析】由题意可知：这批零件的总数量是一定的，即每小时加工的数量与加工的时间的乘积是一定的，则每小时加工的数量与加工的时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际x小时可以完成。 40x＝30×8 40x＝240 x＝240÷40 x＝6 答：实际6小时可以完成。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 23．7.5小时 【分析】已知地图的比例尺以及AB两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出AB两地的实际距离； 已知甲车、乙车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。 【详解】15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷（65＋55） ＝900÷120 ＝7.5（小时） 答：7.5小时后两车相遇。 24．25天 【分析】制作的总套数÷天数＝每天制作的套数（一定），所以，制作的总套数与天数成正比例关系，据此列正比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程。 【详解】解：设还需要x天才能完成任务。 （3900－650）∶x＝650∶5 3250∶x＝650∶5 650x＝3250×5 x＝16250÷650 x＝25 答：还需要25天才能完成任务。 25．480千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，因为丁丁爸爸开车的速度是一定的，则路程与时间的商是一定的，符合正比例的意义，所以路程与时间成正比例，假设甲、乙两地相距x千米，据此列出比例求解即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米， 160∶2＝x∶6 2×x＝160×6 2x＝960 x＝960÷2 x＝480 答：甲、乙两地相距480千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 26．0.95米 【分析】把模型福胜寺塔的高度设为未知数，福胜寺塔模型的高度∶福胜寺塔的实际高度＝1∶40，即，最后利用比例的基本性质解比例求出未知数的值。 【详解】解：设模型福胜寺塔的高度是米。 答：模型福胜寺塔的高度是0.95米。 27．（1）15；12； （2）成反比例关系； （3）填表见详解；不成比例，因为已看的页数和剩下的页数的积和商（比值）都不是一定的，而是和一定。 【分析】（1）根据丽丽每天看的页数和看的天数，计算全书的页数，从而求出媛媛、君君看的天数。据此填表即可。 （2）相关联的两个变量，比值一定，成正比例；相关联的两个量，乘积一定，成反比例；据此可知：每天看的页数和看的天数的积（全书的页数）一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例关系。 （2）照原来的速度，分别计算每人已看的页数和剩下的页数，发现已看的页数和剩下的页数的和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。 【详解】（1）24×5＝120（页） 120÷8＝15（天） 120÷10＝12（天） 填表如下： 丽丽 媛媛 君君 每天看的页数 5 8 10 看的天数 24 15 12 （2）全书的页数是一定的； 答：由于每天看的页数和看的天数的积（全书的页数）一定，所以每天看的页数和看的天数成反比例关系。 （3）5×6＝30（页） 120－30＝90（页） 8×6＝48（页） 120－48＝72（页） 10×6＝60（页） 120－60＝60（页） 填表如下： 丽丽 媛媛 君君 已看的页数 30 48 60 剩下的页数 90 72 60 观察发现，已看的页数和剩下的页数的和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例。 答：已看的页数和剩下的页数不成比例，因为已看的页数和剩下的页数的积和商（比值）都不是一定的，而是和一定。 【点睛】解决时需注意：当两个变量的积和商都不是一个定值时，它们不成比例。 学科网（北京）股份有限公司 $