精品解析：河南濮阳油田实验学校高一下学期4月质量检测数学试题

2026高一下学期数学质量检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以， 所以. 3. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】因为为纯虚数， 所以，且，解得． 4. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数乘法运算法则，写成的形式，得其对应点的坐标，判断即可. 【详解】因为. 所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 5. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由， ， 则. 6. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】由题设及，则，可得. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若，，则 C. 零向量没有方向 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误， 对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误， 对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误； 对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确. 8. 已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据投影向量的求法，结合数量积公式、求模公式，即可得答案. 【详解】因为，则， 所以在方向上的投影向量坐标为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由元素和集合的关系依次判断各选项即可. 【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误. 故选：AD. 10. 关于函数有以下4个结论，其中正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的最小值为1 D. 函数的图象恒在轴的上方 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性和最小值，结合对数函数的单调性，可确定对数型函数的各选项. 【详解】由可得解集为，故A错误； 由二次函数性质可得递增区间为， 结合对数函数性质可知函数的单调递增区间为，故B正确； 由二次函数的最小值为，且， 结合对数函数性质可知函数的最小值为1，故C正确； 由于函数的最小值为1，所以函数的图象恒在轴的上方，故D正确； 故选：BCD 11. 在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 存在实数，使得与共线 【答案】ABD 【解析】 【详解】依题意，向量，， 对于A，B，由题意得， 则，故A，B正确； 对于C，，即不垂直，故C错误； 对于D，，， 由，得， 因此当时，得与共线，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数，则________． 【答案】 【解析】 【详解】由题可得， 所以． 13. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】偶次根式被开方数不为负数，分母不为0，真数大于0，根据这些条件列出的不等式组，则此不等式组的解就是函数的定义域． 【详解】要使函数有意义 所以解得 函数的定义域为． 14. 已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量夹角为锐角，得到不等式，求出答案. 【详解】因为与的夹角为锐角，故与数量积为正，且两向量不同向共线， 所以，而，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 【答案】， 【解析】 【详解】在中，由，，得． 由正弦定理，得，． 16. （1）若，求； （2）已知，，，求和的夹角. 【答案】（1）  ；（2） 【解析】 【分析】（1）利用共轭复数的概念计算即可； （2）利用平面向量数量积运算律及夹角公式计算即可. 【详解】（1）由，得； （2）由， 得， 又，，， ， 和的夹角为 17. 已知集合为不等式的解集． （1）求集合； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项通分，转化为一元二次不等式求解即可； （2）化简集合B，根据包含关系列出不等式组可得答案. 【小问1详解】 因为，所以，， 即，解得，所以. 【小问2详解】 由可得，因为，所以， 解得，所以实数的取值范围是. 18. 已知平面向量，. （1）求； （2）若，求与夹角的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 已知，. . 则. 【小问2详解】 已知，. ， ， 设与夹角为，则 19. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B； （2）若，，求边c和的面积. 【答案】（1） （2），面积 【解析】 【分析】（1）根据题意，由余弦定理代入计算，即可求解； （2）根据题意，由条件可得，再由正弦定理和三角形面积公式代入计算，即可求解. 【小问1详解】 已知，由余弦定理得：， 所以， 化简可得：. 又，故 【小问2详解】 ， 由正弦定理，代入，，： 所以. 因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高一下学期数学质量检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 4 D. 9 7. 下列命题正确的是（ ） A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若，，则 C. 零向量没有方向 D. 若，则 8. 已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数有以下4个结论，其中正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的最小值为1 D. 函数的图象恒在轴的上方 11. 在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 存在实数，使得与共线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数，则________． 13. 函数的定义域为________． 14. 已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知内角的对边分别为，，，且，，，求． 16. （1）若，求； （2）已知，，，求和的夹角. 17. 已知集合为不等式的解集． （1）求集合； （2）若，且，求实数的取值范围． 18. 已知平面向量，. （1）求； （2）若，求与夹角的余弦值. 19. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角B； （2）若，，求边c和的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $