湖南永州市跨世纪天成高级中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

永州市跨世纪天成高级中学2025－2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 命题：张涌 平满分：150分 考试时量：120分钟 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. （ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知，是线段的中点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知非零向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得，米，在点，处测得塔顶的仰角分别为，，则塔高（ ） A. 15米 B. 米 C. 30米 D. 米 8. 课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图在锐角中，过点作与垂直的单位向量，因为，所以，由分配律，得，即，也即．请用上述向量方法探究，如图直线与的边、分别相交于点、．设，，，．则与的边和角之间的等量关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于几何体的描述错误的有（ ） A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 10. 在中，角的对边分别为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则三角形为锐角三角形 11. 已知向量满足，，且，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 与的夹角为 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设为虚数单位，若为纯虚数，则实数_________. 13. 正四棱台的上、下底面的边长分别是2cm和3cm，高是cm，则它的体积是__________． 14. 已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则若，则___________． 四、解答题：（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15. 在中，角、、的对边分别为、、，，. （1）若，求； （2）若的面积，求，. 16. 已知、是平面直角坐标系中的两个向量，其中 （1）若点的坐标是，，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角． 17. （1）已知，，且，求； （2）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值． 18. 在中，已知分别为上的点，且. （1）求； （2）求证：； （3）若是线段上的动点，满足均为正常数，求的最大值. 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若，且，求的值； （2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相同的单位向量； （3）已知，，为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 永州市跨世纪天成高级中学2025－2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 命题：张涌 平满分：150分 考试时量：120分钟 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：（本大题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） ， 所以， 所以； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $