2.2 探索直线平行的条件 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 侵权必究 2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 第二章 相交线与平行线 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 4 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确 定其个数； 2.能够运用同位角相等判定两直线平行；（重点， 难点） 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决 实际问题.（难点） 学习目标 侵权必究 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 情境导入 新课导入 侵权必究 想一想： 生活中的问题能用数学知识解决吗？ a b c 侵权必究 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a. 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线 a和b平行 ③直线a和b不平行 做一做 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 9 F 探究∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 图中的同位角还有哪些？ 具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角. 同位角的概念 一 讲授新课 侵权必究 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 侵权必究 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 用三角尺和直尺画平行线的方法. 利用同位角判定两条直线平行 二 侵权必究 ● 问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ 思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？ 侵权必究 b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 问题 侵权必究 （4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的 方法吗？ 侵权必究 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简述为：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 侵权必究 练习：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 同位角相等，两直线平行. 侵权必究 变式1： 如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 同位角相等，两直线平行. 侵权必究 变式2： 如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行. A C E F B D 1 3 2 5 4 ∠5=55º 侵权必究 你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？ 练一练 侵权必究 由前面我们已经知道平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 平行于同一条直线的两条直线平行 三 侵权必究 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直 线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的 直线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 结论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行 侵权必究 几何语言表达： c b a 平行线的传递性： 平行于同一条直线的两条直线平行. 如果a//c , c//b，那么a//b. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 总结归纳 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 24 1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） D 当堂练习 侵权必究 2.从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 侵权必究 3.在每一步推理后面的括号内填上理由． (1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF (______________________________________)． (2)如图②，因为AB∥CD，过点F作 EF∥AB (_________________________________________), 所以EF∥CD(_____________________________). 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 28 平行于同一条直线的两条直线平行. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 同位角 ： “F”型 同位角相等，两直线平行. 课堂小结 侵权必究 2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行 第二章 相交线与平行线 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 31 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 32 1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. （难点） 学习目标 侵权必究 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 平行于同一条直线的两条直线平行. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 回顾与思考 同位角相等，两直线平行. 思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 新课导入 侵权必究 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 35 1 知识点 内错角 A B C D E F 2 7 6 4 没有公共顶点的角的位置关系 内错角 1、它们在被截直线AB、 CD_________. 2、在截线EF的 ___________. 1 8 3 5 两侧(交错) 我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角. ∠4和∠6 之间(之内) 讲授新课 侵权必究 2 知识点 同旁内角 A B C D E F 2 7 6 没有公共顶点的角的位置关系 同旁内角 1、它们在两条被截直线AB、 CD_____________. 2、在截线EF的 ____________. 1 8 4 5 3 6 之间(之内) 同一旁(同侧) 我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角. ∠4和∠6 侵权必究 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结归纳 侵权必究 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 典例精析 侵权必究 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角. 注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 侵权必究 解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补. 4 3 2 1 F E D C B A （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗?为什么？ 侵权必究 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），  1=2.  a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二 侵权必究 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 总结归纳 侵权必究 问题2 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角定义） 2=3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 侵权必究 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 总结归纳 侵权必究 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 做一做 结论 侵权必究 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 做一做 结论 侵权必究 过直线外一点P作已知直线l的平行线. 练一练 侵权必究 已知：直线l及l外一点P， 求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l. 作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求. 侵权必究 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 50 1.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(　　) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 B 当堂练习 侵权必究 2.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件 ___________________，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 侵权必究 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 侵权必究 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 理由： ∵AC平分∠DAB（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行) 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 55 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. 课堂小结 侵权必究 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b ________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 侵权必究 $