上海市格致中学2025-2026学年高二下学期数学五一作业02

2027届高二下数学五一作业02详解 一、填空题 1.-2 2.或6 【详解】设双曲线C的实半轴、虚半轴、半焦距分别为a、b、C, 直线√2x+y=0的方程可化为y=-√2x, 若焦点在x轴上，则2=V2,此时C的离心率为e 1+2=5: a 若焦点在y轴上，则分=5，即5 此时C的高心率为e= 图 综上所述，双曲线C的离心率为5或√6 3.11 4.3535 55 【详解】因为直线2x+(1-a)y-2=0与x-2y+2=0平行，所以 2_1=0≠2，解得a=5,即直线2x+1-a)y-2=0方程为2x-4y-2=0,即 1-2 x2少-1=0，故这两平行直线间的距离为4：上1-2斗35 V12+(-2)2 5.-128 【详解】令x+2=1,则x=-1,所以(-1-1)=a。+a1+a2+…+a, VA 所以a。+a+a2+…+a,=-128 6.4W5 【详解】根据题意可知，在如图所示中， 对于椭圆上的点A,有2a=AB+AC,代入AB=3,AC=5,得半长轴a=4, 椭圆的焦距为2c=|BC,代入BC=4,得半焦距c=2, 由于椭圆中半长轴a、半短轴b与半焦距c之间满足关系式a2=b2+c2, 代入a=4,c=2,得半短轴长b=2√5，因此短轴长为2b=4W3 7.52 【详解】由题意得点P到直线x+y+3=0的距离等于点P到点(1，)的距离， 2 根据抛物线的定义可知，该抛物线焦点为F(1,1),准线为1：x+y+3=0, 焦点到准线的距离d= 1+1+355W2 V12+12V22 7 8. /0.35 20 【详解】依题意，X=3的事件是a=1,b=4的事件与a=2,b=5的事件的和， 所以PK=3)= 9+127 6020 9.-2+2√5/2√5-2 【详解】设Px,),由题意得x-(-2)]+(y-0)2=2x-1)2+(y-0)2， 整理得(x-2)+y2=4,所以P的轨迹为以C(2,0)为圆心，半径r=2的圆， 因为P在直线x-y+c=0上，所以(x-2)2+y2=4与x-y+c=0相切或相交， 则C(2,0)到x-y+c=0的距离d= 2+d≤2，解得-2-2W2≤c≤-2+25， V12+12 故c的最大值是-2+2√2 10.√5 【详解】由题意可知：抛物线1：y2=2x(p>0)的焦点为F ，0 2 [y2=2x (a26-1 ax+1-0, 设P5以，西2，联立方程，消去y可得3x 则A42A0·醉得ba，可粥1=3b a21 又因为P时2r-10o,则号++号-10号 即5+5=4p,可得2p a2=4p,可得62 =2, 所以双曲线「2的离心率为e=C 11 2 【详解】以A,B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平 面直角坐标系，由题意可得AB=2√3，PA+PB=4>2V3=AB,所以点P在 以A,B为焦点的椭圆上，且2a=4,2c=2√3，所以a=2,c=√3，所以b2=a2-c2=1, 所以椭圆的方程为云+y2=1,因为P为圆C上的动点且使得到A,B两点距离之和等 4 于4的点刀有且只有3个，所以圆C与椭圆二+少-1有3个不同的交点。 又因为圆C关于x轴对称，椭圆也关于x轴对称， 所以圆C一定过长轴的一个端点，否则交点一定为偶数个 如图所示，圆C过椭圆长轴的右端点(2,0)时，因为C在直线AB上， 设圆心为(m,0),则圆的半径为2-m,所以圆的方程为(x-m)}+y2=(2-m)2, 与梢圆兰少=1联立方程组，消去y得子2x+m=4-4m+m-1, 4 整得7-2n+加-3-0A-(2m广-44-)-4n-12m+9-(2m-。 3 当m= 时，圆与椭圆只有一个交点(20)，不符合题意，所以r≠ 2 4m-316m-12 设方程的另一根为出(-2<：<2)，则由根与系数的关系可得2x= 3 3, 4 所以-2<8m-6 3 <2,整理得-6<8m-6<6,解得0<m<。,此时△>0，符合题 意；所以r=2-m∈ 21 3 时莲可行圆C过椭圆长销的左瑞点时，7行2小：所以r的取值他用为}2 12.[3+o）【详解】因为a1=f(a,),则a+2-a+≤元an+1-a即为 lf(a)-f(a≤a1-a,也即元≥ f(a)-f(a) 令y3+分则2-182-9，即2g-2-ly≥0，衣不城向线的卡支 其中a)-fo) 表示双曲线上的两点(an,f(a),(an,f(an+)连线的斜率， an+an 又由双曲线2少-2x=1的渐近线方程为y=±3x, 9 当n>+0时， f(a)-f(a） 趋向于双曲线的渐近线的斜率， an-an 所以 f(a,)-f(a,) <3,所以1≥3，即实数2的取值范围为[3，+o) an+-an 二、选择题 13.C【详解】对于A,因为CPFm一m小 n! n! m!= （n-m)！ =P,故A正确： 对于B,因为nP=n (n-1)1_nl =P,故B正确： （n-m)！（n-mj！ 对于C,若m=n=2,则P+P=4,P=6,即P+P≠P,故C错误； 对于D.因为C+C1 nl n! m-(n-m)！'（m-1)-(n-m+1)y 2a明则网 n! =C%H,所以C+C1=Cm1,故 D正确， 14.B 【详解】函数y-+1在区间L,3到上的平均变化率是y_3+1-+刂-4. △x 3-1 15.A 4 【详解】设圆心O到弦AB的距离为d,圆O半径r=2,弦AB绕点O旋转一周时，AB 上所有点到点O的距离范围是d,2,所以AB扫过的区域Ω是内半径为d,外半径为2 的圆环区域，又点(1,1)e2,其到原点O的距离为√2，则√2∈[d,2],所以0≤d≤√5， 又AB=2Wr2-d2=2√4-d2∈2√2,4] 16.D 【详解】曲线C:xx-y=1, 当x≥0，y≥0时，曲线C,方程为x2-y2=1,这是焦点在x轴上的双曲线在第一象限的 部分（包括端点)， 当x≥0y<0时，曲线C方程为x2+y2=1,这是单位圆在第四象限的部分， 当x<0,y≥0时，曲线C,方程为-x2-y2=1,无图象， 当x<0,y<0时，曲线C方程为y2-x2=1,这是焦点在y轴上的双曲线在第三象限 的部分， 当a>0时，表示以(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a)为顶点的正方形， 当a=0时，表示原点，当a<0时，无图象， 所以当0<a<1时，曲线C与C,无公共点， 当a=1时，曲线C与C2有两个公共点(1,0)，(0，-1)， 当x≥0，y<0时，曲线C1方程为x2+y2=1,曲线C2:x-y-a=0, 则当原点到直线距离d= 上d=1,即a=√5时，曲线C,与曲线G相切， v5 此时曲线C,与C,分别在第一、第三和第四象限有一个公共点， 当1<a<√2时，曲线C与C,在第一和第三象限各有一个公共点， 在第四象限有两个公共点，共有四个公共点， 当a>√2时，曲线C与C,在第一和第三象限各有一个公共点，在第四象限无公共点， 综上所述，曲线C与C,的公共点个数至多为4个 2 17.【详解】(1)由二项式定理可知， +- 展开式中前3项的二项式系数 Vx 分别为C，C，C,则由题意知C+C+C=16, 即1+n+ n--16,整理可得m2+n-30=0,即(n-5(n+6)=0, 2 因为neN,所以解得n=5,或n=-6(舍去)， 所以展开式中所有项的二项式系数的和为2=32： 2 (2)由(1)可知二项式为 x+ Vx 其通项为T,1=Cx 2-2015. 3 令5-2r=2,解得r=2, 所以展开式中含x2项的系数为C2?= 5×4 ×4=40 2x1 18.【详解】(1)圆C可化为x2+（y-3)2=4,圆心坐标为C(0,3),半径为r=2. 直线m:x+3y+6=0,斜率为k。= 设直线1的斜率为k, 3 则tan45°= 3 1+3k =1,即 3-k =1,解得k=-2或k= 当k=-2时，直线方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0; 当人=号时。直线方指为y0-x+,即x-2y1=0 所以直线1方程为2x+y+2=0或x-2y+1=0. (2)设M(x,y),因为M是弦PQ中点，所以CM⊥P2,所以CM.AM=0 又CM=(x,y-3),AM=(x+1,y),所以x(x+1)+(y-3)y=0, 即30，g理x+- 因为直线1与圆C相交于P、Q两点，所以点M应在圆的内部. 所以点M的轨迹为以 13 22 为圆心，以0为半径的圆且在圆C内的部分 19.【详解】(1)因为x2=2py(p>0),所以y= ’所以少= 2p 由思意可知y1g2-1,所以p=2,所以抛物线C的方程为r=4y 2因为m所以ym) m 又因为F(0,1),所以1oy=x+1,设B(飞，y),D(x,, 2 由题意可知水≠x4,x2≠x4,即士卡-m,x2≠-m, m 联立 y=- x+1 2,可得x2-2mx-4=0,所以x+x2=2mxx,=-4,△=4m2+16>0, x2=4y m2x足_m2x3_m 所以kB+kxn= 味-4_444号-m+-m 山4 x+m x2+m x+m x2+m 4(x+m 4(x2+m -$+5,-2m_2m-2m=0, 又 4 所以直线AB与A'D的斜率和为定值O. 20.【详解11)由题意：焦距2c-22,得c=V5,离心率。=c=y6 ,解得a=5, 由于b2=a2-c2=3-2=1, 因此椭圆C的方程为： x 3+y=1 > 1 y=tx+- ②)设直线Zy=:+4A(sM),B5,),联立直线与椭圆方程： 3+y2=1 整理得： +x2+c-3 =0 3 ,△=+3+>0， 4 3 3t 9 由韦达定理得：+2= 3+643r2+· 3 3 飞=当2 2=2,k=22, 1 -3t 因此：k+所-21多55=2633。L=21-24-0 2 xx2 2-9 4(3t2+1) (3)设直线1：y=+m,M(0,m),N是1与x轴交点，得N m ,M是AN 中点，设4（小山中点公式得：或安身2m, P与1关于轴称，符P22m ,由PM=2MQ,得 A在椭圆上，代入椭圆得： 1时m 3k2 1+12k2 ①： 3 Q在鞘圆上，f代入输圆得：m(2尸+-1，整理得：m1+75k12@: 3 将①代入②，约去公因子得：2= 9, 因A在第一象限，4=2m>0，x, k >0,故k>0,得k=行 8 直线1：y=x+m与椭圆方程联立得(3k2+1)x2+6x+3m2-3=0, m(9k2+1) 6k'm 由韦达定理得B点坐标：x= 1+3k2'= 1+3%2 5m 6k'm 放e 。ya= 2 1+3k2 (5+272） 3×(5+3) =1 xe-xB m m(9k2+1) 152+1 15 9×1 2k k1+32)2027届高二下数学五一作业02 姓名： 班级： 学号： 一、填空题 1.过P(-2,m)、(m,4两点的直线的倾斜角为90°，那么m= 2.若双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，它的一条渐近线的方程为√2x+y=0, 则双曲线C的离心率为一 3.设双曲线号茶=10>0的焦点为斤、R,P为该双曲线上的一点，若P1=5, 则川PF|= 4.两平行直线2x+(1-a)y-2=0与x-2y+2=0间的距离为 5.已知x-1)7=a+a(x+2)+a2x+2)}2++a,(x+2),则a+a+a++4= 6.在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=4,点A在以B、C为焦点的椭圆上，则该椭圆的 短轴长为 7.抛物线C上任意一点Px)都满足+)+3-(x-1)旷+0-1)，则驰物线C的焦 点到准线的距离为 8.已知集合A=1,2,3,4},B={1,2,3,4,5},从集合A中任取2个不同的元素，其中最 小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记 X=b-a,则P(X=3)=一 9.已知A(-2,0),B(L,0),若直线x-y+c=0上存在点P满足PA=2PB,则实数C的 最大值是 10已知线沙=2(>0与由线r,苦茶=00交于两点月C,点万 是工，的焦点，点O是坐标原点.若PF+lQF=10OF,则T2的离心率为 11.已知常数r>0,定圆C的圆心为C,半径为r,P为圆C上的动点.若存在同一 平面上的定点A,B,满足AB=2√，C在直线AB上，且使得到A,B两点距离之和等 于4的点P有且只有3个，则r的取值范围为 12.已知f()=3x+,eR,数列{a,}满足a,n=fa,m2,me),若对任意正整数 n,不等式a+2-anl≤元an+1-an恒成立，则2的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题 13.设m,n∈N,1≤m≤n,下列有关排列组合的计算公式，错误的是 () A.Pm=CmPm B.Pm=nP C.Pm+Pm=Pm D.Cm+C=Cm 14.函数y=x2+1在区间[1,3]上的平均变化率是 () A.2 B.4 C.-2 D.-4 15.已知O为坐标原点，AB为圆0：x2+y2=4的一条弦，弦AB绕点O旋转一周扫过 的区域为2若点(1,1)e2,则AB的取值范围是 () A.[2W2,4 B.[2,4 c.「2,2] D.[1,2] 16.设aeR,曲线C:xx-y以=1，曲线C:+=a,则曲线C与C,的公共点个 数至多为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题 17.在二项式 2 x+- 的展开式中前3项的二项式系数和为16. ()求展开式中所有项的二项式系数的和 (2)求展开式中含x2项的系数. 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，已知圆C方程为x2+y2-6y+5=0,直线m方程为x+3y+6=0,过点 A(-1,0)的一条动直线1与直线m相交于N点. (1)若直线1与m夹角为45°，求直线1的方程： (2)若直线I与圆C相交于P、Q两点，M是弦P2中点，求点M的轨迹. 19.已知抛物线C:2=2p(p>0)在点4m2 (m>0)处的切线为l,当m=2时， 1的斜率为1. (1)求抛物线C的方程： (2)点A关于y轴对称点为A!,抛物线C的焦点为F,过F且平行于l的直线与抛物线C 交于B,D两点，直线A'B与AD的斜率和是否为定值.若是，求出该值；若不是，请说 明理由. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20已妇xeR,精国C:号号-eb>0的E为2w5,高心率为5注有M0时 的直线I交椭圆C于点A、B(A在第一象限)， (1)求椭圆C的方程： ②设m=子点DQ,2到，直线DADB的斜率分别为，片，求+名的值： (3)直线l交x轴于点N,过点A作x轴的垂线交椭圆C于另一点P,延长PM交椭圆C 于点2，若M为AN中点，且PM=2MO,求直线B2的斜率. 0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP