陕西西安市第八十三中学2025-2026学年度第二学期期中考试高一年级数学试题

西安市第八十三中学 2025-2026学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 命题人： 审题人； 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中。只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数x=-2-i,2在复平面内对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 2.如图，在⊙O中，向量BO,OC,OA是（> A.有相同起点的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.相等的向量 3.若0=a,0P-b.RP=3Pp,则0F等于() 1.2 21 3 1. A.a叶b C D 33 B+b d 4 4、向量ā=么，2⑤)在向量=（5，)上的投影向量是( A.(3,5) B.（3,) c.(（3-5) D（-35) 5.在△ABC中，角4、B、C所对的边分别为a,b,c.若<oosA,则△4BC为() b A.等边三角形B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 i.如图，在矩形ABCD中，B=3,BC=4,E为AD上一点，BE⊥AC, 作BA=ABE+HAC,则元-H的值为() 82 G16 D.1 25 25 7.“大萸中国吉建筑名塔”樓花塔以红石为基，用青砖灰沙建筑建成。如图，记模花塔高为OT,测量小组 选取与塔底0在同一水平面内的两个测量点A和B,现测得∠OBA=105°，∠OAB=45°，AB=45m,在 点B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高0T为() 人15√6m B.15v2 2 C.45√6m D.45V2 2 8在锐角VMBC中，角4，B,C的对边分别为a,6,c,VABC的面积为S,若i血(4+O票2S b2-a: 1 则tanA+ 的取值范围为() 3tan(B-) 234 254 254 3,o 3’3 33 3’3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的() A.若复数z=(1-i(2-i),则=V0 8.若z1=2-i,2=1-3i,则复数五-z的虚部是21 C.若z=1+i是关于x的实系数方程x2十p吐+g=0的根，则卫+g=0 D.若z-1=2,则z-1-3i的最小值为1 10.对于三角形ABC形状的判断，以下说法正确的是) A若号-是则aC为将限三角彩， B.若b=3,a=4,B=,则此三角形有2解 C.sinA=cosB,则△ABC为直角三角形， D.若sinA+sin2B+cos2C<l,则△ABC为饨角三角形 1.定义：a,6两个向量的叉乘。×6的糗ax=a,闪sin(a,)。则下列命题正确的是（） A.若平行四边形ABCD的面积为4，则AB×AD=4 AD B.在正VBC中，若D=8×AC(B+AC大则片 3 c.若a×=5,a6=1.则a+26的最小值为25 D.若a×b=-1,|6xd=2,且6为单位向量，则ax可的值可能为2+2√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,-1),i=(-12),c=(m,3),若(a+⊙/(6+c,则m= 13.四面体ABCD的所有棱长都为2√2，则这个四面体的外接球的表面积为 14.将边长为20的正三角形ABC,按斜二测"”画法在水平放置的平面土画出为△ABC 则AC=」 水平放置 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分)已知复数z=4+m(m∈R).且21·0-2i)为纯虚数 (1)求复数Z1: ②若马Q-订，求复数石及3 16.(本小题满分15分)已知向量=(3,4)。方=(m,1以 (1)若aL(a+石)，求m的值： (2)当m=0时，若t∈R.求a+b1的最小值.。 17.(本小题满分15分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC-90°，AD=a,BC=2a,∠DCB=60°，在平 面ABCD内过点C作I⊥BC,以I为轴旋转一周得到一个旋转体. ()求此旋转体的表面积； (2)求此旋转体的的体积. B 18.(本小题满分17分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 cosAcosC= tan B tanA七tanC (I)求角B: 2若b=2√3时，△ABC的面积为S,周长为L,求二的取值范围. 19.(本小题满分17分)4.定义非零向量OM=(a.b)的“相伴函数"为(x)=asnx+bcosx(x∈R).向 量OM=(o,b)称为函数∫(x)=asinx+bcosx(xeR)的“相伴向量”（共中O为坐标原点）· ()设h(y)=2smx-exe),写出函数h(x)的相伴向量OM： (②)已知V4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,记向量O丽 的相伴函数为∫(x), 2 若∫(2B)=1,b=√5，且角B的平分线BF=1,求AC边上的高及AC边上的中线长； )已知D(-2),2,6.了为(2)中的函数.(-2/（位+， 请问在y▣(x)的图像上是 否存在一点P,使得DP⊥？若存在，求出点P坐标：若不存在，说明理由、