安徽芜湖县第一中学2025-2026学年高二下学期4月质量检测数学试题

安徽芜湖县第一中学2025-2026学年高二下学期4月质量检测数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，其前项和为，则（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 110 3. 在的展开式中，含的项的系数为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 4. 已知直线与，则“”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知4名女孩，2名男孩排成一排照相，则男孩不在两边的排法一共有（ ） A. 144种 B. 200种 C. 224种 D. 288种 6. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，满足的面积为，其中为坐标原点，为双曲线的半焦距，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱台中，平面平面，，底面满足且，点在棱上运动，则点到平面的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且第4项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中的系数和等于二项式系数和 C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若直线的斜率为，则的面积为 11. 已知数列满足若，数列和的前项和分别为和，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆，直线与圆的交点为.若，则__________. 13. 在的展开式中，含的项的系数为__________. 14. 已知正整数严格递增数列中，满足，且数列中各项数值为奇数的个数与数值为偶数的个数相等，若满足条件的不同数列的个数为36，则的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）计算的值； （2）若，求的值. 16. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知如图是由两个全等的梯形和沿着公共边折叠而成的立体图形，其中,. （1）证明：； （2）若，点为的中点，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，椭圆的左､右顶点分别为.过点的直线与椭圆的交点分别为，当直线垂直于轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）直线的斜率与直线的斜率的乘积是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）直线与直线的交点为，过坐标原点作平行于直线的直线与直线相交于点，求的值. 19. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明：. 安徽芜湖县第一中学2025-2026学年高二下学期4月质量检测数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）87；（2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为在梯形中，,. 所以， 取点为上一点，且，连接， 则易得 因为平面，所以平面， 又因为平面，所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）是， （3）24 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明： 当时，，原不等式等价于，即 . 令，则， 令，则 恒成立， 故在上单调递增. ， 所以存在唯一使得，即. 所以在上单调递减，在上单调递增，故. ， 令 ， 所以在上单调递增. ， 因此，即， 因此，恒成立，即 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $