湖北省黄冈中学实验班2025-2026学年高二下学期数学期中测试1

黄冈中学2027届实验班高二下学期数学 期中测试1 2026.4.25 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知等比数列满足，，记为其前n项和，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 设等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 4. 已知等差数列的前项和为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列，的前项和分别为和，若，则满足的正整数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 6个 6. 公差与首项相等的等差数列的前项和为，且记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前65项和为（ ） A. 21 B. 258 C. 264 D. 270 7. 已知等比数列的前项和为，，，数列满足：，且数列的前项和为，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足，．设（非零整数，），若对任意，有恒成立，则的值是（    ） A. 2 B. 1 C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 数列是递减数列 B. 当时，最大 C. 使得成立的最小自然数 D. 数列中的最小项为 10. 已知数列的首项，且满足，下列说法正确的有（ ） A. 数列为等差数列 B. 若，则 C. 数列为单调递减数列 D. 数列的前项和大于 11. 记为数列的前项和，已知（为常数），且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是等比数列 C. 设，则 D. 设，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，则_____. 13. 已知等差数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为___________. 14. 已知数列各项均不为零，，，. （1）当时，的前项和是___________； （2）若，正整数的最小值是___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，． （1）求数列的前n项和． （2）若，，求满足条件的的集合． 17. 已知数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若，记数列的前项和为. ①求； ②求. 18. 已知数列是等差数列，记其前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）将数列与的所有项从小到大排列得到数列． ①求的前20项和； ②证明：． 19. 在数列中，且． （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式． （2）记数列的前n项和为，数列满足． （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）求； （ⅲ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 黄冈中学2027届实验班高二下学期数学 期中测试1 2026.4.25 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）; （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：因为，所以， 所以当时，； 当时， ， 综上可得. 【19题答案】 【答案】（1） 在数列中，且， 则，， 所以数列是以1为公差的等差数列， ，即. （2）（ⅰ）； （ⅱ）； （ⅲ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $