黑龙江哈尔滨工业大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

哈工大附中2025-2026学年度八年级检测 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，不是函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，，2 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 1，3，2 5. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（ ） A. 四条边相等 B. 四个角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 6. 从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（ ） A. 11条 B. 12条 C. 13条 D. 14条 7. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，点E是上一点，连接，，若，，则菱形的周长为（ ） A. 60 B. 40 C. 36 D. 48 10. 如图，在边长为6的正方形中，在边上取一点G使得，连接，点E在边上，作交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 13. 在平行四边形中，如果，则______． 14. 正比例函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为______． 15. 如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为______． 16. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？ ”这是我国数学史上的“葭 生池中 ”问题．即， ，，则 __________ 17. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 18. 在 中， ， 点是直线上一点，，，连接， 则线段 的长为_____． 19. 如图， 在中，， P、Q分别是和上的点，，M是边上的一动点， 连接．则的最小值为________________． 20. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于F，连接并延长，交于点G，交于点H，当时，有下列结论：①；②；③；④；则正确结论的序号是______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）画出以线段为边的平行四边形，点E、F分别在小正方形的顶点上，使得平行四边形的面积为12； （2）画出以为底边的等腰直角，点M在小正方形的顶点上； （3）连接线段，并直接写出线段的长度． 23. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 24. 在中，，点M在的延长线上，点N在的延长线上，平分，． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当时，连接，交于点O，过点D作，交于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与面积相等的4个三角形． 25. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，销售量为 ，月销售利润为 元； （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 26. 定义：在一个四边形中，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中有一个是直角，那么这样的四边形叫做倍直四边形． （1）探究发现 如图1，在倍直四边形中，，过点D作交于点E．若，求证：． （2）问题拓展 如图2，在倍直四边形中，，，点E在线段上，连接，且，连接，求的度数． （3）方法迁移 如图3，在倍直四边形中，，，，，点E在线段上，作，且交于点P，过点E作于点M交于点N．已知，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A，点B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，取线段的中点C，连接．已知，，点D在y轴负半轴上，． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，点Q在y轴负半轴上且在点D下方，以，为邻边作矩形，点E在线段上（点E不与点P，点Q重合），连接交于点M，若，设，，求d与t的关系式（用含t的式子表示d，不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，的延长线交x轴负半轴于点R，点K在的延长线上，连接，，过点D作交的延长线于点J．若，且，求的面积． 哈工大附中2025-2026学年度八年级检测 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 125 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①③ 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 下图即为所求作： （2） 下图即为所求作： （3） 【23题答案】 【答案】（1）铺设这条鹅卵石路的最低花费为元 （2）整块空地上种植草皮共需投入元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2），，， 【25题答案】 【答案】（1）450；6750 （2）80元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）20 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $