四川省成都市郊县联盟2025-2026学年北师大版七年级下册数学单元检测测试题（五）轴对称图形

成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测测试题（五）轴对称图形 A卷　100分 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（ ） A．   B．   C．   D．   2．自然灾害中的安全教育刻不容缓，下面有四张印有安全警示标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽取的这张卡片正面上的图案是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，点B与点B′是对应点，则AD依次是△ABC的（ ） A．中线、角平分线、高 B．高、角平分线、中线 C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高 5．如图，△ABC中，线段AC的垂直平分线分别交AC、AB于点E、D，连接CD，若 AB＝12，BC＝9，则△BCD的周长为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 7题图 8题图 5题图 6题图 6．将一张长方形纸沿向右上折叠，折叠后图形如图所示，为折痕，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，直线l左边是电子显示屏上的数字“5”，若以直线l为对称轴，那么它的轴对称图形是数字　 　． 9题图 13题图 10题图 11题图 10．如图，在等腰△ABC中，，以直线为对称轴，点A折叠后与点B重合，连接BD，若△ABC周长为19，△BDC的周长为12，则 ． 11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝3，BC＝4，则△ADC的周长为 ． 12．折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图2）．若∠ABE＝56°，∠DBE：∠CAB＝3：2，则∠ABC＝ 　 　°． 13．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，E是△ABC内一点且BE平分∠ABC，若△BCE的面积为，则△ABE的面积为 　 　． 三、解答题（14题8分，15题10分，16题10分，17题10分，18题10分，共48分） 14.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′； （2）直接写出线段BB′的长度； （3）求△ABC的面积． 15．如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，OB于点E，F． （1）连接PE，PF，若MN＝15，求△PEF的周长； （2）若PM＝PN，求证：OP平分∠AOB． 16．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD． （1）若∠B＝110°，∠BAD＝20°，求∠C的度数． （2）若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，求△ABD的周长． 17．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕． （1）求证：△FGC≌△EBC； （2）试判断△CEF的形状，并证明你的结论； （3）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF的面积． 18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求证：AE平分∠FAD． （2）求证：DE平分∠ADC． （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积． B卷　20分 一、填空题（每小题2分，共10分） 19．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则△PMN的周长 ． 20．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是 ． 20题图 19题图 二、解答题（21题10分） 21．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为线段AB上一动点（不与A、B重合）． （1）如图1，若∠BAC＝90°，BE⊥CD交CA延长线于点F，当AD＝4，BD＝3时，△ABF的面积为 　 　； （2）如图2，若∠BAC＝45°，E是AC上的一点，且满足∠ABE＝22.5°，当CD⊥AB时，CD交BE于点P时，判断PC与BD的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若∠BAC＝a（a＜90°），点M、N分别为AC、BC边上的动点，当△DMN周长取最小值时，求∠MDN的度数． 参考答案 一、选择题：（每小题4分，共计32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B C C B A 二、填空题：（每小题4分，共计20分） 9. 2 10.5 11. 7 12. 31° 13. 三、解答题：（12题8分，15-18题每小题10分，共计48分） 14、解：（1）如图： （2）由图可求BB'＝6； （3）S＝4×5-； 15、（1）解：∵点P与点M关于OA对称， ∴ME＝PE． 同理：FN＝PF． ∴△PEF的周长＝EP+FP+EF＝ME+EF+FN＝MN＝15； （2）证明：∵PN＝PM，Q、R为MP，PN的中点， ∴，， ∴PQ＝PR． 又∵点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对称， ∴PQ⊥QA，PR⊥OB， ∴OP平分∠AOB． 16.解：（1）由作法得MN垂直平分AC， ∴AE＝CE，DA＝DC， ∴∠C＝∠CAD， ∵∠B＝110°，∠BAD＝20°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝50°， 又∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C， ∴∠C＝25°； （2）∵△ABC的周长为13cm，AE＝3cm 即AB+BC+AC＝13cm，AC＝6cm， ∴AB+BD+DA+AC＝13， 即AB+BD+DA＝7， ∴△ABD的周长为7cm． 17.（1）证明：∵ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°． 根据折叠的性质，有GC＝AD，∠G＝∠D． ∴GC＝BC，∠G＝∠B． 又∠GCF+∠ECF＝90°，∠BCE+∠ECF＝90°， ∴∠GCF＝∠BCE． ∴△FGC≌△EBC（ASA）； （2）△CEF是等腰三角形， ∵△FGC≌△EBC， ∴EC＝FC， ∴△CEF是等腰三角形； （3）由（1）知，四边形ECGF的面积＝四边形EADF的面积＝四边形EBCF的面积＝矩形ABCD的面积的一半． ∵AB＝8，AD＝4， ∴矩形ABCD的面积＝8×4＝32， ∴阴影部分的面积＝16． 18.（1）证明：∵EF⊥AB， ∴∠AFE＝90°， ∵∠AEF＝50°， ∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°， ∵∠BAD＝100°， ∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF， ∴AE平分∠FAD； （2）证明：过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N， ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EF＝EN， ∵AE平分∠DAF，EF⊥AB， ∴FE＝EM， ∴EM＝EN， ∵EM⊥AD，EN⊥CD， ∴DE平分∠ADC； （3）解：∵△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积， ∴AD•EMCD•EN＝15， ∴（AD+CD）•EM＝15， ∴×（4+8）×EM＝15， ∴EM， ∴EF， ∴△ABE的面积 AB•EF． B卷（20分） 一、填空题（每小题5分，共计10分） 19. 16 20./ /4.8 二、解答题（21题10分,共计10分） 21.（10分）解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BE⊥CD交CA延长线于点F， ∴∠CEB＝90°， ∴∠ABF＝∠ACE，∠F＝∠ADC， 在△ABF和△ACD中， ， ∴△ABF≌ACD（AAS）， ∵AD＝4，BD＝3， ∴AB＝AC＝7，AD＝AF＝4， ∴△ABF面积为：． （2）判断：BD=，理由如下： 如图2中，在线段DA上取一点H，使得DH＝DB，连接CH， ∵CD⊥AB，DH＝DB， ∴△CBH是等腰三角形，即CB＝CH， ∵∠BAC＝45°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CHB＝67.5°， 又∵∠ABE＝22.5°， ∴∠EPC＝∠CEP＝67.5°， ∴CP＝CE， 在△HBC和△EBC中， ， ∴△HBC≌△EBC（AAS）， ∴BH＝EC， ∴ BD=EC=PC． （3）如图3，作点D关于直线BC的对称点F，作点D关于AC的对称点E，连接EF交BC于点N，交AC于点M，此时△DMN的周长最小， ∵DF⊥BC，DE⊥AC，∠BAC＝α， ∴∠ADE＝90°﹣α， 又∵AB＝AC， ∴∠B=∠ACB=(180°—α）=90°， ∴∠BDF=90°—∠B=90°—（90°—）=， ∴∠FDE=180°—∠BDF—∠ADE=90°+， ∵NF＝ND，MD＝ME， ∴∠F＝∠NDF，∠E＝∠MDE， ∴∠F+∠E=∠NDF+∠MDE=180°—∠EDF=90°—， ∴∠MDN＝∠EDF﹣（∠NDF+∠MDE）， ∴∠MDN＝α． 学科网（北京）股份有限公司 $