精品解析：2023-2024学年甘肃省张掖市甘州区思源实验学校北师大版六年级下册期中测试数学试卷

六年级阶段性学情调研（二） 数学试卷 同学们，认真读题，冷静思考，用心做题，相信你们一定能取得好成绩！祝你们成功！ 第一部分 计算（38分） 1. 直接写出得数。 1－75%＝ 15÷5%＝ 2－＝ 0.32＝ 10－0.99＝ ＝ 589÷32≈ 0.15∶30%＝ 5÷×5÷＝ 3.3×101－3.3＝ 【答案】 0.25；300；；0.09 9.01；；20；0.5 ；330 2. 解比例或方程。 x＋＝5　 　 x－x＝　　 　 ＝x 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减，化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （2）先计算方程左边，化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】x＋＝5 解：x＝5－ x＝ x÷＝÷ x＝ x－x＝ 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝＝ ＝x 解：x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 3. 灵活、准确的计算下面各题。 78÷[50－（50－39）] 6.6－2.8＋4.4－7.2　 0.4×0.37＋×0.63－40% 【答案】 2；1；6； 0；47； 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质，先将小括号去掉对中括号里的算式进行简便运算，然后再算括号外的除法； （2）将6.6和4.4结合，利用减法的性质2.8和7.2结合进行简便运算； （3）先算除法，再按从左往右的运算顺序计算； （4）将分数和百分数都化成小数，提取公因式0.4，利用乘法分配律进行简便运算； （5）利用乘法分配律进行简便运算； （6）将2024看成2023＋1，然后利用乘法分配律进行简便运算。 【详解】（1）78÷[50－（50－39）]   ＝78 ＝7839 ＝2 （2） 6.6－2.8＋4.4－7.2 ＝（6.6＋4.4）-（2.8＋7.2） ＝11-10 ＝1 （3） ＝7-- ＝7-- ＝7-（） ＝7-1 ＝6 （4）0.4×0.37＋×0.63－40% ＝0.4×0.37＋0.4×0.63－0.41 ＝0.4（0.37＋0.63-1） ＝0.40 ＝0 （5）      ＝1715＋1715 ＝17＋30 ＝47 （6）2024 ＝（2023＋1） ＝ ＋ ＝2022＋ ＝2022 四、列式计算。（每小题2分，共6分） 4. 与的和除它们的差，商是多少？ 【答案】5 【解析】 【详解】略 5. 一个数的75%和36的一样大，求这个数？ 【答案】 16 【解析】 【分析】先求出36的，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分数即可。 然后我们就知道了一个数的75%是多少，把这个数看作单位“1”，求单位“1”用：占比的量÷占比＝单位“1”的量，计算即可。 【详解】 这个数是16。 6. 一个数的62.5%比它的多3，求这个数？ 【答案】3÷（62.5%－）＝8 【解析】 【分析】把这个数看作单位“1”，它的62.5%比它的多出来的部分，正好是3，求这个数（单位“1”），用3除以其对应的分率（62.5%－）即可解答。 【详解】3÷（62.5%－） ＝3÷（0.625－0.25） ＝3÷0.375 ＝8 五、操作题。（4分） 7. 如图，将直角梯形绕AB边旋转一周，求得到的几何体的体积？ 【答案】113.04cm3 【解析】 【分析】直角梯形绕AB边旋转一周，得到一个圆柱加圆锥的组合体，先根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14）分别求出两部分的体积，再把它们相加，即可求出这个几何体的总体积。 【详解】3.14×32×3＋×3.14×32×（6－3） ＝3.14×9×3＋×3.14×9×3 ＝84.78＋3.14×9×（3×） ＝84.78＋3.14×9×1 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（cm3） 答：得到的几何体的体积是113.04cm3。 第二部分 概念与理解（29分） 一、填空题。（每空0.5分，共19分） 8. 2÷5＝＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 20；60；40；四 【解析】 【分析】先根据分数与除法的关系，把除法算式转化为分数（a÷b＝，b≠0）； 根据分数的基本性质（分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变）； 根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）求出比的后项； 计算除法的结果转化为百分数，最后根据百分数确定折扣。 【详解】2÷5＝ 2÷5＝2∶5＝（2×12）∶（5×12）＝24∶60 2÷5＝0.4＝40%，40%就是四折 综上可得：2÷5＝＝24∶60＝40%＝四折。 9. 七彩丹霞旅游旺季共接待游客九千零七十万人次，此数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，大约（ ）亿。 【答案】 ①. 90700000 ②. 9070 ③. 1 【解析】 【分析】根据亿以内的数的写法，先写万级再写个级，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 把整万的数改写成用“万”作单位的数，去掉万位后面的4个0，再在数字后面添上“万”字即可； 省略亿位后面的尾数，即根据千万位上的数字四舍五入，如果千万位上的数字大于或等于5，则向亿位进1，再去掉亿位后面的数字，如果千万位上的数字小于5，则直接去掉亿位后面的数字，再在数字后面添上“亿”字。 【详解】九千零七十万写作：90700000 90700000＝9070万 90700000≈1亿 10. 9.06dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 3时20分＝（ ）时 2吨30千克＝（ ）吨 8.2公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 9 ②. 60 ③. ## ④. 2.03 ⑤. 82000 【解析】 【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。1dm3＝1000cm3；1时＝60分；1吨＝1000千克；1公顷＝10000平方米。 【详解】0.06×1000＝60cm3，所以9.06dm3＝9dm360cm3； 20÷60＝（时），所以3时20分＝时； 30÷1000＝0.03（吨），所以2吨30千克＝2.03吨； 8.2×10000＝82000（平方米），所以8.2公顷＝82000平方米。 11. 一个零件长5毫米，画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】 6∶1 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再写出对应的比。 【详解】3厘米∶5毫米 ＝30毫米∶5毫米 ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 12. 在一个比例中，两外项的积是1，一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用两个内项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。 【详解】1÷＝1×＝ 13. 把5米长的绳子平均截成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。如果每截一次要3分钟，把这段绳子截成5段需要（ ）分钟。 【答案】 ①. ②. ③. 12 【解析】 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成6段，用“1”除以6，求出每段占全长的几分之几； 把5米长的绳子平均截成6段，用绳子的全长除以6，求出每段的长度； 截1次分成两段，截成5段需截（5－1）次，用截一次需要的时间乘截的次数，求出需要的时间。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（米） 3×（5－1） ＝3×4 ＝12（分钟） 14. 比30千克多它的是（ ）千克，6升比8升少（ ）%。 【答案】 ①. 45 ②. 25 【解析】 【分析】把30千克看作单位“1”，比30千克多它的，也就是30千克的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法；求一个数比另一个数少百分之几，用另一个数减去一个数的差，再除以另一个数，然后乘百分之百。 【详解】30×（1＋） ＝30× ＝45（千克） （8－6）÷8×100% ＝2÷8×100% ＝0.25×100% ＝25% 15. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】510 【解析】 【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【详解】8.5÷＝51000000（厘米） 51000000＝510千米 故答案为：510 【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 16. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为20立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 10 ②. 30 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知它们的体积差，可以将圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，那么体积差就相当于2份。用体积差除以份数差，求出1份的量即圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 20÷（3−1） ＝20÷2 ＝10（立方厘米） 圆柱的体积：10×3＝30（立方厘米） 17. 如果，x和y成（ ）比例。 【答案】反 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为， 根据等式的性质，等式两边同时乘，可得： 因为2024是一定的，即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 18. 六（1）班的男生人数占全班学生的，女生人数与男生人数的比是（ ），女生与全班人数的比是（ ）。 【答案】 ①. 4∶5 ②. 4∶9 【解析】 【分析】六（1）班的男生人数占全班学生的，可把男生人数看作5份，则全班人数是9份，进而求出女生人数的分数，根据比的意义，写出女生与男生的人数比、女生与全班人数的比。 【详解】把男生人数看作5份，则全班人数是9份，女生人数就是9－5＝4（份） 女生人数与男生人数的比是4∶5；女生与全班人数的比是4∶9。 【点睛】此题考查了比的意义，根据男生占全班学生的分率，把男生、女生和全班人数表示出来是解题关键。 19. 三角形三个内角度数比是1∶2∶1，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】三角形内角度数和为180°，已知三个角的度数比为1∶2∶1，即将三角形内角度数和平均分成（1＋2＋1）份。用180°÷（1＋2＋1）算出每份的度数，根据每个角所占的份数分别计算出三个角的度数。判定是什么三角形即可。 【详解】180°÷（1＋2＋1） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 这三个角分别是锐角、锐角、直角，这是直角三角形。其中两个角相等。所以这个三角形是等腰直角三角形。 20. 订购《小学生天地》的总价和数量成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看它们的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为总价÷数量＝单价，订购《小学生天地》的单价是一定的，即总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例。 21. 一个半径是5厘米的圆，按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】1256 【解析】 【详解】5×4＝20（厘米） 3.14×20 ² ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 22. 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 1∶30 ②. 【解析】 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项和后项同时乘6，得5∶150，比的前项和后项再同时除以5即可；用最简整数比的前项除以后项求出比值。 【详解】∶25＝（×6）∶（25×6）＝5∶150＝（5÷5）∶（150÷5）＝1∶30 1∶30＝1÷30＝ 23. 把线段比例尺改写成数值比例尺是　 　。 【答案】1∶5000000 【解析】 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】50千米＝5000000厘米 比例尺是1∶5000000。 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 24. 有6名同学互相握手，每两人都要握手一次，共握手（ ）次。 【答案】15 【解析】 【分析】有6名同学互相握手，每两人都要握手一次，即每人都要和其他5人握一次手，每人需握5次，共有6人，一共握6×5＝30次，因为每两人握手应算作握一次手，去掉重复的情况，则实际握手30÷2＝15次。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 25. 甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 甲乙两数的比是6∶5。 26. 一根20dm长的圆柱形木料，截去2dm后，表面积减少12.56dm2。原来圆柱体木料的底面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 3.14 ②. 62.8 【解析】 【分析】一根20dm长的圆柱形木料，截去2dm后，表面积减少的是截去圆柱的侧面积。已知截去圆柱的侧面积是12.56dm2，根据侧面积公式S侧＝2πrh，可知r＝S侧÷h÷π÷2，求出圆柱的底面半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积；根据圆柱体积公式V＝Sh，求出原来圆柱体木料的体积。 【详解】圆柱木料底面半径： 12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 圆柱木料底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 原来圆柱木料体积： 3.14×20＝62.8（dm3） 27. 把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是（ ）cm。 【答案】12 【解析】 【分析】由题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出上升1cm水的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥体积公式V圆锥＝Sh，可得圆锥的高h＝3V圆锥÷S，求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：20÷2＝10（cm） 圆锥的体积（水上升部分的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（cm3） 圆锥的高： 3×314÷（3.14×52） ＝942÷（3.14×25） ＝942÷78.5 ＝12（cm） 28. 如下图所示，将圆柱体沿着直径切割后拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱（ ）的一半，长方体的高等于圆柱的（ ）。 【答案】 ①. 侧面积 ②. 底面半径 【解析】 【详解】观察切拼方式：圆柱沿直径切开后，侧面展开拼接为长方体的底面，长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径。 二、判断题。（每题1分，共5分） 29. A在B的东偏北40°的方向，那么B就在A的西偏南40°方向。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】本题考查位置的相对性。根据物体位置关系的相对性，当观测点发生变化时，描述的方向相反，夹角度数相等。东与西相对，北与南相对，东偏北的相反方向是西偏南。 【详解】根据位置的相对性可知：A在B的东偏北40°的方向，那么B就在A的西偏南40°方向，原题说法正确。 故答案为：√ 30. 实际距离一定大于图上距离。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。在缩小比例尺中，图上距离小于实际距离；在放大比例尺中，图上距离大于实际距离。因此实际距离不一定大于图上距离，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺为缩小比例尺时（如1∶100），图上距离小于实际距离；当比例尺为放大比例尺时（如10∶1），图上距离大于实际距离。原题说法错误。 故答案为：× 31. 长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】长方体的体积计算公式是“V＝abh”，ab为长方体的底面积，h为高。 正方体的体积计算公式是：“V＝a3”，a3＝a2×a（也表示为高），a2为底面积。 圆柱的体积计算公式是“V＝πr2h”，πr2为底面积，h为高。 因此，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。 【解答】由分析可知，长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算，原说法正确。 故答案为：√ 32. 一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，底面积与半径的平方成正比。根据题干中半径和高的变化情况，利用体积公式推导体积的实际变化倍数，再与题干结论进行对比即可判断。 【详解】圆柱的体积公式为。底面半径缩小2倍，即缩小为原来的，则底面积缩小为原来的；又知高扩大2倍；此时圆柱的体积变为原来的；因为体积缩小为原来的，并不是不变，所以原题说法错误。 故答案为：× 33. 在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 三、选择题。（每题1分，共5分） 34. 在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5cm，已知甲、乙两地之间的实际距离是250km，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶5000000 B. 1∶500000 C. 1∶50000 D. 1∶50 【答案】A 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可。 【详解】250km＝25000000cm 5cm∶25000000cm＝1∶5000000 即这幅地图的比例尺是1∶5000000。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，解题时注意要先统一单位。 35. 三角形的面积一定，它的底和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】B 【解析】 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】三角形的底×高＝面积×2（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 故答案为：B 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。 36. 圆柱与圆锥等体积等高，圆锥底面积是a平方分米，圆柱底面积是（ ）平方分米。 A. a B. a C. 2a D. 3a 【答案】A 【解析】 【分析】已知圆柱的体积＝圆柱底面积×高，圆锥的体积＝圆锥底面积×高×，根据“圆柱与圆锥等体积等高”，可建立数量关系“圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高×”，等式两边同时除以相同的高，即可推导出圆柱底面积与圆锥底面积之间的关系，根据“圆锥底面积是a平方分米”，用字母式子表示出圆柱底面积，即可解答。 【详解】圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高× 圆柱底面积×高÷高＝圆锥底面积×高×÷高 圆柱底面积＝圆锥底面积× 因为圆锥底面积是a平方分米，所以圆柱底面积是a×＝a（平方分米）。 37. 下图中时针从“3”逆时针旋转150°，这时时针指向（ ）。 A. 8时 B. 9时 C. 10时 D. 11时 【答案】C 【解析】 【分析】先用钟表一圈的360°除以对应的12个大格，求出每个大格是30°；再用旋转的150°除以每个大格的30°，求出一共转了5个大格；最后从数字“3”开始，按逆时针方向数出5个大格，即可确定时针指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° 150°÷30°＝5（格） 从数字3逆时针移动5格，3→2→1→12→11→10，指向10。 所以这时时针指向10时。 38. 一项工程，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要4小时，甲乙工作效率的比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 6∶4 D. ∶ 【答案】B 【解析】 【分析】一项工程为工作总量，把一项工程看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间。 甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，据此可得甲乙工作效率之比。 分数比的化简：比的前项和后项都是分数，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以最大公因数化为最简比。 【详解】甲的工作效率：，乙的工作效率：。 甲乙工作效率的比是： ∶ ＝ ∶ ＝2∶3 第三部分 动手操作（7分） 39. （1）在下面的方格图中（每个方格的边长表示1cm）画一个直角三角形图形A，使它的三个顶点分别在（5，7），（1，3），（5，3）的位置上。 （2）将图形A向右平移9格得到图形B。 （3）将图形A绕直角顶点顺时针旋转90°得到图形C。 （4）将图形A按1∶2缩小后画在合适的位置得到图形D。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此分别找出三个顶点的位置，再连线画出三角形，并标上字母A； （2）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。据此画出图形B； （3）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此画出旋转后的图形C； （4）按1∶2缩小，就是图形的各边都缩小到原来的，数出三角形A两条直角边的格数，再分别除以2求出缩小后的长度，再画出缩小后的图形D即可，由（1）可知，直角三角形的两条直角边都是4格，4÷2＝2格，画出的直角边是2格即可。 【详解】如图：（1）（2）（3）（4） 第四部分 生活中的数学（共26分） 40. 只列式不计算。 有一条路，已经修了全长的，还剩48千米没修。这条路长多少千米？ 列式： 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，则剩下的长度占全长的。已知剩下的长度是48千米，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【详解】 （千米） 41. 只列式不计算。 用面积是0.8平方米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用面积是0.6平方米的方砖来铺，需要多少块？ 列式： 【答案】（0.8×600）÷0.6 【解析】 【分析】方砖的面积与块数的乘积一定，所以方砖的面积和块数成反比例。已知原来方砖面积为0.8平方米，需要600块，根据“总面积＝单块方砖面积×方砖块数”，可得教室总面积。新方砖面积为0.6平方米，根据“方砖块数＝总面积÷单块新方砖面积”，可得需要的块数。 【详解】（0.8×600）÷0.6 ＝480÷0.6 ＝800（块） 答：需要800块。 42. 只列式不计算。 小明爸爸去年1月份把20000元存入银行，定期两年，如果年利率是2.79%，两年后爸爸一共可取回多少元？ 列式： 【答案】20000＋20000×2.79%×2 【解析】 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”计算出利息，然后再加上本金即可。 【详解】20000＋20000×2.79%×2 ＝20000＋20000×0.0279×2 ＝20000＋558×2 ＝20000＋1116 ＝21116（元） 答：两年后爸爸一共可取回21116元。 43. 修一条40千米的公路，前6天修了，照这样的速度修完全程要几天？ 【答案】10天 【解析】 【分析】将总时间看作单位“1”，前6天修了全程的，说明6天占总天数的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已用天数除以对应的分率。 【详解】6÷ ＝6× ＝10（天） 答：照这样的速度修完全程要10天。 44. 李老师下午某一时刻在博闻楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时测得博闻楼的影子长24米，求博闻楼的高度？（用比例解） 【答案】14.4米 【解析】 【分析】同一时刻物体高度与影长成正比例关系，根据李老师的身高和影子的长度比与博闻楼的影子长，设未知数列出比例方程，并求解。 【详解】解：设博闻楼的高度为米。 答：博闻楼的高度是14.4米。 45. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？ 【答案】4710千克 【解析】 【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.5××750 ＝6.28×750 ＝4710（千克） 答：这堆小麦约重4710千克。 【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。 46. 一个圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高是6分米。 （1）做一个这样的无盖水桶至少用铁皮多少平方分米？ （2）这个水桶最多能盛水多少升？ 【答案】（1）87.92平方分米； （2）75.36升 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。 【详解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56×6＋3.14×4 ＝75.36＋12.56 ＝87.92（平方分米） 答：做一个这样的无盖水桶至少用铁皮87.92平方分米。 （2）3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：这个水桶最多能盛水75.36升。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，并将单位换算成千米。再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和；最后用速度和减去大客车的速度，即可求出小轿车的速度。 【详解】24÷ ＝24×3000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4－80 ＝180－80 ＝100（千米） 答：小轿车每小时行100千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级阶段性学情调研（二） 数学试卷 同学们，认真读题，冷静思考，用心做题，相信你们一定能取得好成绩！祝你们成功！ 第一部分 计算（38分） 1. 直接写出得数。 1－75%＝ 15÷5%＝ 2－＝ 0.32＝ 10－0.99＝ ＝ 589÷32≈ 0.15∶30%＝ 5÷×5÷＝ 3.3×101－3.3＝ 2. 解比例或方程。 x＋＝5　 　 x－x＝　　 　 ＝x 3. 灵活、准确的计算下面各题。 78÷[50－（50－39）] 6.6－2.8＋4.4－7.2　 0.4×0.37＋×0.63－40% 四、列式计算。（每小题2分，共6分） 4. 与的和除它们的差，商是多少？ 5. 一个数的75%和36的一样大，求这个数？ 6. 一个数的62.5%比它的多3，求这个数？ 五、操作题。（4分） 7. 如图，将直角梯形绕AB边旋转一周，求得到的几何体的体积？ 第二部分 概念与理解（29分） 一、填空题。（每空0.5分，共19分） 8. 2÷5＝＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 9. 七彩丹霞旅游旺季共接待游客九千零七十万人次，此数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，大约（ ）亿。 10. 9.06dm3＝（ ）dm3（ ）cm3 3时20分＝（ ）时 2吨30千克＝（ ）吨 8.2公顷＝（ ）平方米 11. 一个零件长5毫米，画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 12. 在一个比例中，两外项的积是1，一个内项是，另一个内项是（ ）。 13. 把5米长的绳子平均截成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。如果每截一次要3分钟，把这段绳子截成5段需要（ ）分钟。 14. 比30千克多它的是（ ）千克，6升比8升少（ ）%。 15. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.5厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 16. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为20立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 17. 如果，x和y成（ ）比例。 18. 六（1）班的男生人数占全班学生的，女生人数与男生人数的比是（ ），女生与全班人数的比是（ ）。 19. 三角形三个内角度数比是1∶2∶1，这个三角形是（ ）三角形。 20. 订购《小学生天地》的总价和数量成（ ）比例。 21. 一个半径是5厘米的圆，按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 22. 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 23. 把线段比例尺改写成数值比例尺是　 　。 24. 有6名同学互相握手，每两人都要握手一次，共握手（ ）次。 25. 甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（ ）。 26. 一根20dm长的圆柱形木料，截去2dm后，表面积减少12.56dm2。原来圆柱体木料的底面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 27. 把一个底面半径5cm的圆锥投入一个底面直径20cm的圆柱形盛水容器内，水没有溢出，水面上升了1cm，这个圆锥体的高是（ ）cm。 28. 如下图所示，将圆柱体沿着直径切割后拼成长方体，长方体的底面积等于圆柱（ ）的一半，长方体的高等于圆柱的（ ）。 二、判断题。（每题1分，共5分） 29. A在B的东偏北40°的方向，那么B就在A的西偏南40°方向。（ ） 30. 实际距离一定大于图上距离。（ ） 31. 长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ） 32. 一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。（ ） 33. 在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。 （ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 34. 在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5cm，已知甲、乙两地之间的实际距离是250km，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶5000000 B. 1∶500000 C. 1∶50000 D. 1∶50 35. 三角形的面积一定，它的底和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 36. 圆柱与圆锥等体积等高，圆锥底面积是a平方分米，圆柱底面积是（ ）平方分米。 A. a B. a C. 2a D. 3a 37. 下图中时针从“3”逆时针旋转150°，这时时针指向（ ）。 A. 8时 B. 9时 C. 10时 D. 11时 38. 一项工程，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要4小时，甲乙工作效率的比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 6∶4 D. ∶ 第三部分 动手操作（7分） 39. （1）在下面的方格图中（每个方格的边长表示1cm）画一个直角三角形图形A，使它的三个顶点分别在（5，7），（1，3），（5，3）的位置上。 （2）将图形A向右平移9格得到图形B。 （3）将图形A绕直角顶点顺时针旋转90°得到图形C。 （4）将图形A按1∶2缩小后画在合适的位置得到图形D。 第四部分 生活中的数学（共26分） 40. 只列式不计算。 有一条路，已经修了全长的，还剩48千米没修。这条路长多少千米？ 列式： 41. 只列式不计算。 用面积是0.8平方米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用面积是0.6平方米的方砖来铺，需要多少块？ 列式： 42. 只列式不计算。 小明爸爸去年1月份把20000元存入银行，定期两年，如果年利率是2.79%，两年后爸爸一共可取回多少元？ 列式： 43. 修一条40千米的公路，前6天修了，照这样的速度修完全程要几天？ 44. 李老师下午某一时刻在博闻楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时测得博闻楼的影子长24米，求博闻楼的高度？（用比例解） 45. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？ 46. 一个圆柱形铁皮水桶，底面直径是4分米，高是6分米。 （1）做一个这样的无盖水桶至少用铁皮多少平方分米？ （2）这个水桶最多能盛水多少升？ 47. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离为24厘米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，大客车每小时行80千米，小轿车每小时行多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $