阶段专题培优：1-4单元图形计算（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦1-4单元图形计算，通过53道题系统训练长方体、正方体表面积与体积，覆盖基础计算、展开图还原及组合图形等题型，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-10题|直接给定长宽高求表面积体积|从公式直接应用到简单变式，巩固概念| |变式应用|11-30题|含展开图、单位换算、横截面|结合空间想象，建立平面与立体联系| |综合拓展|31-53题|组合图形、实际应用（如捆扎）|综合运用公式，培养几何直观与推理能力|

阶段专题培优：1-4单元图形计算 1．计算如图长方体的表面积和体积。 2．计算如图各立体图形的表面积。 3．求如图图形的表面积和体积。 4．计算下图的表面积和体积． 5．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm） 6．图形计算（单位：厘米） 求如图立体图形的表面积。 7．计算长方体的表面积。（单位：cm） 8．求表面积。（单位：分米） 9．用棱长1分米的小立方体测量一个长方体容器。请你计算出这个长方体容器的容积。 10．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 11．求如图各图形的表面积。（单位：dm） （1） （2） 12．计算如图长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 13．计算如图形的表面积。（单位：cm） 14．计算出如图所示图形的表面积和体积。 （1） （2） 15．用一根绳子捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的绳子长15cm，求这根绳子的长度？ 16．计算如图形的表面积和体积。 17．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）。 18．看图计算。 计算下面长方体的表面积。（单位：dm） 19．如图长方体的横截面是周长为20厘米的正方形，长6分米，请计算它的表面积和体积。 表面积： 体积： 20．计算如图形体的表面积和体积。（单位：厘米） （1） （2） 21．计算下面立体图形的体积。 22．计算下面图形的表面积和体积。 23．如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。 24．如图是一个长方体的展开图，求围成的长方体的表面积和体积。 25．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：米） 26．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：分米） （1） （2） 27．按要求进行计算。 （1）图1是一个长方体的展开图，求它的表面积。 （2）求图2这个几何体的体积。 28．计算下面图形中左图的表面积和右图的体积。（单位：cm） 29．分别计算下列图形的表面积或体积。 （1）求表面积 （2）求体积 30．计算长方体表面积、正方体体积。 31．计算如图形的体积。（单位：cm） 32．求下面正方体的体积和长方体的表面积。 （1） （2） 33．求如图图形的表面积和体积． 在棱长8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后图形的表面积和体积． 34．如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 35．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 36．按要求计算。 （1）计算长方体的表面积。 （2）计算长方体的体积。 37．计算下列图形的表面积。 38．看图列式计算。 39．在棱长为10厘米的正方体木块上放一个棱长为2厘米的小正方体木块（如图所示），求这个物体的表面积和体积。 表面积： 体积： 40．计算出下面图形的表面积和体积． 41．求如图图形的表面积（单位：cm）。 42．求下面长方体的表面积和体积。 43．计算如图长方体的表面积和体积。 44．计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 45．如图是一个长方体纸盒的展开图，请算这个长方体的表面积。 46．按要求计算。 （1）求图形的表面积。 （2）如图是一个长方体盒子的展开图，求盒子的体积。 47．求下列各图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 48．如图是一个长方体的表面展开图，请你计算这个长方体的体积。 49．求如图所示图形的表面积。 50．看图计算表面积或体积。 长方体的体积： 正方体的表面积： 51．计算如图长方体的表面积和正方体的体积。 52．计算如图各图形的表面积。 （1） （2） 53．计算如图图形的表面积和体积（单位：厘米）。 阶段专题培优：1-4单元图形计算 参考答案与试题解析 1．【答案】160平方厘米，128立方厘米。 【解答】解：（8×4+8×4+4×4）×2 ＝（32+32+16）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是160平方厘米，体积是128立方厘米。 2．【答案】1350平方厘米，248平方分米。 【解答】解：15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） （6×4+6×10+4×10）×2 ＝（24+60+40）×2 ＝124×2 ＝248（平方分米） 答：正方体的表面积是1350平方厘米，长方体的表面积是248平方分米。 3．【答案】216平方米；189立方米。 【解答】解：通过平移可以看出，图形的表面积就是正方体的表面积， 6×6×6＝216（平方米） 6×6×6﹣3×3×3 ＝216﹣27 ＝189（立方米） 答：图形的表面积是216平方米，体积是189立方米。 4．【答案】102平方厘米，54立方厘米。 【解答】解：（9×2+9×3+3×2）×2 ＝（18+27+6）×2 ＝51×2 ＝102（平方厘米） 9×2×3 ＝18×3 ＝54（立方厘米） 答：它的表面积是102平方厘米，体积是54立方厘米。 5．【答案】左图表面积：844cm2，体积：1416cm3；右图表面积：288cm2，体积：256cm3。 【解答】解：左图： 6×6×4+（15×10+15×8+10×8）×2 ＝36×4+（150+120+80）×2 ＝144+350×2 ＝144+700 ＝844（cm2） 6×6×6+15×10×8 ＝36×6+150×8 ＝216+1200 ＝1416（cm3） 右图： 4×4×4+（12×4+12×4+4×4）×2 ＝16×4+（48+48+16）×2 ＝64+112×2 ＝64+224 ＝288（cm2） 4×4×4+12×4×4 ＝16×4+48×4 ＝64+192 ＝256（cm3） 答：左图的表面积是844cm2，体积是1416cm3；右图的表面积是288cm2，体积是256cm3。 6．【答案】280平方厘米。 【解答】解：大长方体的表面积＝（4×10+4×5+10×5）×2 ＝（40+20+50）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 小长方体的四个侧面的表面积＝（6×3+6×2）×2 ＝（18+12）×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 220+60＝280（平方厘米） 答：立体图形的表面积是280平方厘米。 7．【答案】9400平方厘米。 【解答】解：（40×30+40×50+30×50）×2 ＝（1200+2000+1500）×2 ＝4700×2 ＝9400（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是9400平方厘米。 8．【答案】96平方分米。 【解答】解：4×4×6＝96（平方分米） 答：图示表面积96平方分米。 9．【答案】54立方分米。 【解答】解：6×3×3 ＝18×3 ＝54（立方分米） 答：这个容器的容积是54立方分米。 10．【答案】88cm2；48cm3。 【解答】解：根据分析可以列式为： （16﹣2×2）÷2 ＝（16﹣4）÷2 ＝6（cm） 长方体的表面积： （6×4+6×2+4×2）×2 ＝（24+12+8）×2 ＝44×2 ＝88（cm2） 长方体的体积： 6×4×2＝48（cm3） 11．【答案】（1）96dm2； （2）376dm2。 【解答】解：（1）4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 答：这个正方体的表面积是96dm2。 （2）（10×10+10×2+10×2）×2+4×6×4 ＝（100+20+20）×2+24×4 ＝140×2+96 ＝280+96 ＝376（dm2） 答：这个组合图形的表面积是376dm2。 12．【答案】6300平方厘米，864平方厘米。 【解答】解：（60×30+60×15+30×15）×2 ＝（1800+900+450）×2 ＝3150×2 ＝6300（平方厘米） 12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 答：长方体的表面积是6300平方厘米，正方体的表面积是864平方厘米。 13．【答案】496平方厘米。 【解答】解：（16×5+16×8+5×8）×2 ＝（80+128+40）×2 ＝248×2 ＝496（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是496平方厘米。 14．【答案】（1）220平方厘米，200立方厘米； （2）216平方厘米，216立方厘米。 【解答】解：（1）（5×4+5×10+4×10）×2 ＝（20+50+40）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 5×4×10 ＝20×10 ＝200（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：14×2+12×2+6×4+15 ＝28+24+24+15 ＝52+39 ＝91（厘米） 答：这根绳子的长度是91厘米． 16．【答案】576平方厘米，540立方厘米。 【解答】解：（24×3+3×6+6×24）×2+（6×6+3×6）×2 ＝（72+18+144）×2+（36+18）×2 ＝234×2+54×2 ＝468+108 ＝576（平方厘米） 24×3×6+6×3×6 ＝432+108 ＝540（立方厘米） 答：这个立体图形的表面积是576平方厘米，体积是540立方厘米。 17．【答案】216平方厘米，216立方厘米。 【解答】解：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。 18．【答案】29.36dm2。 【解答】解：（5×1.2+5×1.4+1.2×1.4）×2 ＝（6+7+1.68）×2 ＝14.68×2 ＝29.36（dm2） 答：长方体的表面积是29.36dm2。 19．【答案】1250平方厘米；1500立方厘米。 【解答】解：6分米＝60厘米 20÷4＝5（厘米） （60×5+60×5+5×5）×2 ＝（300+300+25）×2 ＝（600+25）×2 ＝625×2 ＝1250（平方厘米） 60×5×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是1250平方厘米，体积是1500立方厘米。 20．【答案】（1）880平方厘米，1600立方厘米；（2）96平方厘米，64立方厘米。 【解答】解：（1）（20×10+20×8+10×8）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 20×10×8＝1600（立方厘米） 答：图形的表面积是880平方厘米，体积是1600立方厘米。 （2）4×4×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 答：图形的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 21．【答案】300立方厘米，729立方厘米。 【解答】解：10×5×6＝300（立方厘米） 9×9×9＝729（立方厘米） 答：长方体的体积是300立方厘米，正方体的体积是729立方厘米。 22．【答案】（1）486平方厘米，729立方厘米；（2）952平方厘米，1760立方厘米。 【解答】解：（1）9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 答：正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。 （2）（22×8+10×8+22×10）×2 ＝（176+80+220）×2 ＝476×2 ＝952（平方厘米） 22×10×8 ＝220×8 ＝1760（立方厘米） 答：长方体的表面积是952平方厘米，体积是1760立方厘米。 23．【答案】248平方厘米。 【解答】解：高：（28﹣10×2）÷2 ＝（28﹣20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （10×6+10×4+6×4）×2 ＝（60+40+24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是248平方厘米。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6﹣4＝2（厘米） （10×4+10×2+4×2）×2 ＝（40+20+8）×2 ＝68×2 ＝136（平方厘米） 10×4×2＝80（立方厘米） 答：这根长方体的表面积是136平方厘米，体积是80立方厘米。 25．【答案】216平方米，180立方米，384平方米，512立方米。 【解答】解：（10×3+10×6+3×6）×2 ＝（30+60+18）×2 ＝108×2 ＝216（平方米） 10×3×6＝180（立方米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方米） 答：长方体的表面积是216平方米，体积是180立方米，正方体的表面积是384平方米，体积是512立方米。 26．【答案】（1）72平方分米，32立方分米； （2）384平方分米，512立方分米。 【解答】解：（1）（8×2+8×2+2×2）×2 ＝（16+16+4）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 8×2×2 ＝16×2 ＝32（立方分米） 答：这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。 （2）8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方分米） 答：这个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米。 27．【答案】（1）208平方厘米； （2）2745立方米。 【解答】解：（1）（16﹣8）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （8×6+8×4+6×4）×2 ＝（48+32+24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是208平方厘米。 （2）3×3×5+20×9×15 ＝9×5+180×15 ＝45+2700 ＝2745（立方米） 答：它的体积是2745立方米。 28．【答案】①115.36平方厘米； ②320.28立方厘米。 【解答】解：①圆柱底面积： 3.14×（4÷2）2+3.14×4×10÷2+4×10 ＝3.14×4+12.56×10÷2+40 ＝12.56+62.8+40 ＝115.36（平方厘米） 答：该图形的表面积是115.36平方厘米。 ②圆柱和圆锥的底面积： 3.14×（6÷2）2×4+3.14×（6÷2）2×10 3.14×9×4+3.14×9×10 ＝37.68+282.6 ＝320.28（立方厘米） 答：该图形的体积是320.28立方厘米。 29．【答案】（1）216平方米； （2）160。 【解答】解：（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方米） 答：它的表面积是216平方米。 （2）8×4×5 ＝32×5 ＝160 答：这个长方体的体积是160。 30．【答案】202，343。 【解答】，解：（9×4+9×5+4×5）×2 ＝（36+45+20）×2 ＝101×2 ＝202 7×7×7 ＝49×7 ＝343 答：长方体的表面积是202，正方体的体积是343。 31．【答案】16立方厘米。 【解答】解：6×3×1﹣1×1×1×2 ＝18﹣2 ＝16（立方厘米） 答：图形的体积是16立方厘米。 32．【答案】（1）125立方厘米； （2）350平方厘米。 【解答】解：（1）5×5×5＝125（立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 （2）（5×5+5×15+5×15）×2 ＝（25+75+75）×2 ＝175×2 ＝350（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是350平方厘米。 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：4×4×4+8×8×6 ＝64+384 ＝448（平方分米） 8×8×8﹣4×4×4 ＝512﹣64 ＝448（立方分米） 答：它的表面积是448平方分米，体积是448立方分米． 34．【答案】231dm3。 【解答】解：18﹣11＝7（dm） 17﹣7×2 ＝17﹣14 ＝3（dm） 7×3×11＝231（dm3） 答：它的体积是231dm3。 35．【答案】379.36平方厘米，395.36立方厘米。 【解答】解：3.14×4×6+（10×8+10×4+8×4）×2 ＝12.56×6+（80+40+32）×2 ＝75.36+152×2 ＝75.36+304 ＝379.36（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×6+10×8×4 ＝3.14×4×6+80×4 ＝75.36+320 ＝395.36（立方厘米） 答：这个组合图形的表面积是379.36平方厘米，体积是395.36立方厘米。 36．【答案】（1）360平方厘米 （2）352立方厘米。 【解答】解：（1）（12×6+12×6+6×6）×2 ＝（72+72+36）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是360平方厘米。 （2）16×22＝352（立方厘米） 答：这个长方体的体积是352立方厘米。 37．【答案】52平方厘米；322平方厘米。 【解答】解：（1）（4×2+4×3+2×3）×2 ＝（8+12+6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：它的表面积是52平方厘米。 （2）（3×3+8×3）×2+（8×8+8×4+8×4）×2 ＝（9+24）×2+（64+32+32）×2 ＝33×2+128×2 ＝66+256 ＝322（平方厘米） 答：它的表面积是322平方厘米。 38．【答案】2.5厘米。 【解答】解：50÷5÷4＝2.5（厘米） 答：长方体的高是2.5厘米。 39．【答案】616平方厘米，224立方厘米。 【解答】解： 10×10×6+2×2×6﹣2×2×2 ＝600+24﹣8 ＝616（平方厘米） 6×6×6+2×2×2 ＝216+8 ＝224（立方厘米） 答：表面积是616平方厘米，这个立体图形的体积是224立方厘米。 40．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）：（5×4+5×10+4×10）×2 ＝（20+50+40）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米）； 4×5×10＝200（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是220平方厘米，体积是200立方厘米． （2）6×6×6＝216（平方分米）； 6×6×6＝216（立方分米）； 答：这个正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米． 41．【答案】142平方厘米。 【解答】解：（3×5+3×7+5×7）×2 ＝（15+21+35）×2 ＝71×2 ＝142（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是142平方厘米。 42．【答案】128平方厘米，96立方厘米。 【解答】解：（6×4+6×4+4×4）×2 ＝（24+24+16）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方厘米） 答：这个长方体的表面积是128平方厘米，体积是96立方厘米。 43．【答案】表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 【解答】解：2×（8×4+8×6+4×6） ＝2×（32+48+24） ＝2×104 ＝208（平方厘米） 8×4×6＝192（立方厘米） 答：长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 44．【答案】150平方分米；99立方分米。 【解答】解：8×3×4+3×3×2+3×3×4 ＝96+18+36 ＝150（平方分米） 8×3×3+3×3×3 ＝72+27 ＝99（立方分米） 答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。 45．【答案】470平方厘米。 【解答】解：长方体的高： 40÷2﹣15 ＝20﹣15 ＝5（厘米） （15×8+15×5+8×5）×2 ＝（120+75+40）×2 ＝235×2 ＝470（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是470平方厘米。 46．【答案】（1）384平方厘米；（2）216立方厘米。 【解答】解：（1）8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：图形的表面积是384平方厘米。 （2）（18﹣6×2）÷2×12×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 答：盒子的体积是216立方厘米。 47．【答案】（1）254平方厘米，252立方厘米； （2）384平方厘米，512立方厘米。 【解答】解：（1）（9×7+9×4+7×4）×2 ＝（63+36+28）×2 ＝127×2 ＝254（平方厘米） 9×7×4 ＝63×4 ＝252（立方厘米） 答：它的表面积是254平方厘米，体积是252立方厘米。 （2）8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 答：它的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 48．【答案】144立方厘米。 【解答】解：长方体的高： （22﹣8×2）÷2 ＝（22﹣16）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 8×6×3 ＝48×3 ＝144（立方厘米） 答：这个长方体的体积是144立方厘米。 49．【答案】1266cm2。 【解答】（25×15+25×4+15×4）×2+7×7×4 ＝（375+100+60）×2+196 ＝535×2+196 ＝1070+196 ＝1266（cm2） 答：该图形的表面积为1266cm2。 50．【答案】192立方厘米，96平方厘米。 【解答】解：8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：长方体的体积是192立方厘米，正方体的表面积是96平方厘米。 51．【答案】592平方厘米；216立方分米。 【解答】解：长方体的表面积： （12×8+12×10+10×8）×2 ＝（96+120+80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 答：长方体的表面积是592平方厘米。 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 答：正方体的体积是216立方分米。 52．【答案】（1）13.5平方厘米；（2）88平方厘米。 【解答】解：（1）1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（平方厘米） 答：表面积是13.5平方厘米。 （2）（6×4+6×2+4×2）×2 ＝（24+12+8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 答：表面积是88平方厘米。 53．【答案】表面积324平方厘米，体积360立方厘米。 【解答】解：表面积： （12×5+12×6+5×6）×2 ＝162×2 ＝324（平方厘米） 体积： 12×5×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） 答：图形的表面积是324平方厘米，体积是360立方厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $