精品解析：2024-2025学年江苏省无锡市育英实验小学苏教版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

无锡市育英实验小学五年级数学下册绿色评价练习 练习时间：90分钟 第一部分（80分） 一、计算。（26分） 1. 直接写得数。 10÷0.1＝ 2.4a＋6a＝ 50×0.24＝ 0.15×0.03＝ 4.8×7÷4.8×7＝ 67.9－6.79＝ 6÷7＝ 57－1.41＝ 0.99＋1.1＝ 99×11＋11＝ 2. 在每组数后面的（ ）里填出它们的最大公因数，横线上填出它们的最小公倍数。 10和8（ ）____ 39和52（ ）____ 20和21（ ）____ 18和45（ ）____ 3. 解方程。 7＋6.8－x＝12 7x÷0.5＝2.8 7.5÷2.5＋x＝20.2 2x－4.4＋5.6＝20 二、填空。（22分） 4. 在①5a－8＝b；②9x＞18；③10.2－8＝2.2；④0.5y＋8×4＝62；⑤10.3t＋18中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 5. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 6. 要统计滨海县一周内最高气温与最低气温的变化情况，应选用（ ）统计图。 7. 36的因数有（ ）；1□□是2、3、5的公倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 8. 一个数的最小倍数是56，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 9. 一个三位数87□，当它有因数3时，□里可以填（ ）。 10. 果果在计算8×（△＋○）时，漏看了括号，结果与正确的结果相差56，那么○＝（ ）。 11. 一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位；小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是（ ）小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年（ ）岁。 12. 服装厂的工人师傅一天可以手工制作4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服。如果你是服装厂老板，最少招（ ）名比较合适，其中（ ）名工人生产裤子。 13. 若a÷b＝0.25，（a、b为非零自然数）则a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 14. 50以内所有质数的积是（ ）数，算式7×8＋8×9＋9×10＋…＋2024×2025的得数是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 15. 有一筐苹果，平均分给5个人，最后还差3个；平均分给8个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（ ）个。 16. 学校的二手书市“开市”啦，在长72米的跑道一边摆摊位，两端都要摆。原来从一端起每隔3米摆一个摊位，但由于摊位空间充足，现改成每隔4米摆一个摊位。有些摊位已经摆好就不需要重摆了，不需要重摆的摊位有（ ）个。 三、选择。（10分） 17. 若a－2＝b－3，那么a（ ）b。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 18. 明明和天天去体育馆游泳，明明每5天去一次，天天每6天去一次。2026年的2月15日他们俩人都去游了泳，下一次两人都去游泳是（ ）。 A. 3月16日 B. 3月17日 C. 3月18日 D. 3月19日 19. 下图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，你觉得第三架天平右面放（   ）个 才能平衡． A. 4 B. 3 C. 2     D. 1 20. 有一个六位数5CC31C，这个数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. C的倍数 21. 下列说法正确的是（ ）。 ①两个奇数的公倍数一定是合数，也一定是奇数。 ②M是质数，M＋1一定是偶数。 ③两个合数的公因数不可能只有1。 ④等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ⑤两个质数的积一定是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、操作。（6分） 22. 实验小组用油和水做了一次对比实验，以了解它们加热过程中温度变化情况，实验数据记录如下表。 加热时间/分 0 1 2 3 4 5 6 油的温度/℃ 20 44 62 82 102 114 124 水的温度/℃ 20 38 54 70 82 92 100 （1）根据上表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）根据上图可以看出，在相同条件下，温度升高较快的是（ ）。 （3）加热到第（ ）分钟时，油与水的温度相差最大。 五、解决问题。（16分） 23. 李阿姨乘坐高铁从无锡前往上海，途经苏州站时，有43人下车，78人上车，这时车上共有456人，到苏州站前车上原有多少人？ 24. 学校组织法律法规知识竞赛，一共有15道题，评分规定如下：答对一题得4分，答错一题倒扣5分。王榕把所有题目全部回答了，但他却只得了24分。他答对了几题？（列方程解答） 25. 从一张长45厘米、宽37厘米的长方形纸上剪下几个完全相同的小正方形，正好剩下一张长45厘米、宽1厘米的小纸条。剪下的小正方形边长最长是多少厘米？剪下了几个小正方形？ 26. 我国元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”（用方程解答） 第二部分（20分） 27. 瑶瑶在玩长5厘米，宽2厘米的长方形卡片时，发现了下面3种摆法，都正好从写字台一条边的一端摆到另一端。写字台的这条边最短是（ ）厘米。 28. 4个小朋友，他们的年龄逐个增加1岁，年龄之积是360，他们当中年龄最小的是（ ）岁。 29. 观察下列图中涂色部分小正方形的个数和对应的算式，找出规律后，在括号里填算式，在括号里填数。 22－12＝3 （ ） （ ） （ ）2－（ ）2＝17 30. “史密斯数”你听说过吗？如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，所以27是“史密斯数”；34＝2×17，2＋1＋7＝10，3＋4≠10，所以34不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，如果所有质因数每个数位上的数字之和等于原数每个数位上数字的和，才能称这个数为“史密斯数”。那么，在4，22，16，56，85这5个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 31. 某市出租车收费标准如图所示，如果小明只有18元钱，那么他乘出租车最远可到达多少千米远处？ 32. 一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市育英实验小学五年级数学下册绿色评价练习 练习时间：90分钟 第一部分（80分） 一、计算。（26分） 1. 直接写得数。 10÷0.1＝ 2.4a＋6a＝ 50×0.24＝ 0.15×0.03＝ 4.8×7÷4.8×7＝ 67.9－6.79＝ 6÷7＝ 57－1.41＝ 0.99＋1.1＝ 99×11＋11＝ 【答案】100；8.4a；12；0.0045；49 61.11；；55.59；2.09；1100 2. 在每组数后面的（ ）里填出它们的最大公因数，横线上填出它们的最小公倍数。 10和8（ ）____ 39和52（ ）____ 20和21（ ）____ 18和45（ ）____ 【答案】 ①. 2 ②. 40 ③. 13 ④. 156 ⑤. 1 ⑥. 420 ⑦. 9 ⑧. 90 【解析】 【分析】找最大公因数就是找两个数共有的质因数的乘积，找最小公倍数就是用共有的质因数乘两个数各自剩下的质因数。 【详解】10＝2×5 8＝2×2×2 2×5×2×2＝40 10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40； 39＝3×13 52＝2×2×13 13×3×2×2＝156 39和52的最大公因数是13，最小公倍数是156； 20和21是互质数 20×21＝420 20和21的最大公因数是1，最小公倍数是它们的420； 18＝2×3×3 45＝5×3×3 3×3×2×5＝90 18和45的最大公因数是9，最小公倍数是它们的90。 3. 解方程。 7＋6.8－x＝12 7x÷0.5＝2.8 7.5÷2.5＋x＝20.2 2x－4.4＋5.6＝20 【答案】x＝1.8；x＝0.2 x＝17.2；x＝9.4 【解析】 【分析】方程化简后是13.8－x＝12，方程两边同时加上x后再同时减去12； 方程两边同时乘0.5后再同时除以7； 方程化简后是3＋x＝20.2，方程两边同时减去3； 方程两边同时减去5.6加上4.4后再同时除以2，据此解答。 【详解】7＋6.8－x＝12 解：13.8－x＝12 13.8－x＋x＝12＋x 12＋x＝13.8 12＋x－12＝13.8－12 x＝1.8 7x÷0.5＝2.8 解：7x÷0.5×0.5＝2.8×0.5 7x＝1.4 7x÷7＝1.4÷7 x＝0.2 7.5÷2.5＋x＝20.2 解：3＋x＝20.2 3＋x－3＝20.2－3 x＝17.2 2x－4.4＋5.6＝20 解：2x－4.4＋5.6－5.6＋4.4＝20－5.6＋4.4 2x＝18.8 2x÷2＝18.8÷2 x＝9.4 二、填空。（22分） 4. 在①5a－8＝b；②9x＞18；③10.2－8＝2.2；④0.5y＋8×4＝62；⑤10.3t＋18中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ①③④ ②. ①④ 【解析】 【分析】用等号连接，表示左右两边相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式是方程，据此判断。 【详解】①含有未知数a和b，是等式，也是方程； ②没有等号，不是等式，不是方程； ③不含未知数，有等号，是等式，不是方程； ④含有未知数y，是等式，也是方程； ⑤没有等号，不是等式，不是方程。 所以等式有①③④，方程有①④。 5. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数，由此进行解答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 【点睛】本题主要考查的是质数合数的定义应用，解题的关键是熟练掌握并运用定义，进而得出答案。 6. 要统计滨海县一周内最高气温与最低气温的变化情况，应选用（ ）统计图。 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】要统计滨海县一周内最高气温与最低气温的变化情况，应选用折线统计图。 【点睛】本题应根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点进行解答。 7. 36的因数有（ ）；1□□是2、3、5的公倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ②. 180 ③. 120 【解析】 【分析】依次列举36的乘法算式，所有在乘数位置的数都是36的因数；2、3、5的公倍数的特征既满足个位数是0，又满足各个数位数字之和是3的倍数；当满足条件的十位上的数最大时这个数最大，当满足条件的十位上的数最小时这个数最小。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 既是2的倍数又是5的倍数个位只能填0，1＋0＋2＝3，1＋0＋5＝6，1＋0＋8＝9，3、6、9是3的倍数，即十位可以填2，5，8，所以是2、3、5的公倍数的数有：120、150、180，其中最大的是180，最小的是120。 8. 一个数的最小倍数是56，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 56 ②. 56＝2×2×2×7 【解析】 【分析】一个非零自然数的最小倍数是它本身，分解质因数是把合数拆成若干个质数相乘的形式。 【详解】最小倍数是56时，这个数就是56； 56分解质因数为：56＝2×2×2×7。 9. 一个三位数87□，当它有因数3时，□里可以填（ ）。 【答案】0、3、6、9 【解析】 【分析】本题考查的是3的倍数特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先计算出已知数位上数字的和，再根据3的倍数特征确定□里可以填的数。 【详解】已知三位数是87□，其各位数字之和为：8＋7＋□＝15＋□， 当□＝0时，8＋7＋0＝15，15÷3＝5，870是3的倍数； 当□＝3时，8＋7＋3＝18，18÷3＝6，873是3的倍数； 当□＝6时，8＋7＋6＝21，21÷3＝7，876是3的倍数； 当□＝9时，8＋7＋9＝24，24÷3＝8，879是3的倍数； 所以□里可以填0、3、6、9。 10. 果果在计算8×（△＋○）时，漏看了括号，结果与正确的结果相差56，那么○＝（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】先根据乘法分配律写出正确计算和错误计算的结果，再用符号表示出两者的差，根据实际的差56求出○的值即可。 【详解】8×（△＋○） ＝8×△＋8×○ ＝8△＋8○ 漏掉括号的计算结果是：8×△＋○＝8△＋○ 两个算式相差： 8△＋8○－（8△＋○） ＝8△＋8○－8△－○ ＝7○ ＝56 所以○＝56÷7＝8 11. 一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位；小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是（ ）小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年（ ）岁。 【答案】 ①. 9 ②. 40 【解析】 【分析】将10岁代入式子“睡眠时间＋岁数”，即可得到她每天睡眠的最少时间；将6小时代入式子可以得到妈妈今年的岁数。 【详解】睡眠时间＋10 睡眠时间＋1＝10 睡眠时间＝9； 妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，则： 6＋岁数×0.1＝10 岁数×0.1＝4 岁数＝40 【点睛】考查的含有字母式子的求值及方程的解法。此类问题一般看准数据，代入计算即可。 12. 服装厂的工人师傅一天可以手工制作4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套衣服。如果你是服装厂老板，最少招（ ）名比较合适，其中（ ）名工人生产裤子。 【答案】 ①. 11 ②. 4 【解析】 【分析】要刚好配成整套衣服，生产出的上衣数量和裤子数量必须相等，因此一天生产的总套数，既是4的倍数，也是7的倍数；要招最少的工人，则每天生产的套数最少，即每天生产套数最少为4和7的最小公倍数，总套数÷每人每天生产4件上衣＝生产上衣需要的人数，总套数÷每人每天生产7件裤子＝生产裤子需要的人数，生产上衣需要人数＋生产裤子需要人数＝总人数。 【详解】4和7只有公因数1（互质），4和7的最小公倍数是4×7＝28，每天最少生产28套； 生产上衣需要人数：28÷4＝7（人） 生产裤子需要人数：28÷7＝4（人） 总人数：7＋4＝11（人） 所以最少招11名比较合适，其中4名工人生产裤子。 13. 若a÷b＝0.25，（a、b为非零自然数）则a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】先将0.25转化为分数，根据分数与除法的关系，以及分数的基本性质，找出a和b的倍数关系，两个非零自然数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。 【详解】0.25＝​，因此，所以，即说明b是a的4倍，二者成倍数关系，它们的最小公倍数是其中较大的数b，最大公因数是其中较小的数a。 14. 50以内所有质数的积是（ ）数，算式7×8＋8×9＋9×10＋…＋2024×2025的得数是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 ①. 偶 ②. 偶 【解析】 【分析】把50以内质数写出来，通过奇偶性观察结果，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】判断50以内所有质数的积的奇偶性，50以内的质数包含2、3、5、7……，因奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，50以内最小的质数是2，属于偶数，所以后面数相乘，无论结果为奇数还是偶数，最终乘积也一定是偶数，因此50以内所有质数的积是偶数； 判断连加算式的得数的奇偶性，通过观察算式，算式中每项为连续两个自然数相乘，任意两个连续的自然数，必然一个是奇数、一个是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，可知每一项的乘积都是偶数。再根据“偶数＋偶数＝偶数”，多个偶数相加的和仍然是偶数，所以这个连加算式的得数是偶数。 15. 有一筐苹果，平均分给5个人，最后还差3个；平均分给8个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（ ）个。 【答案】42 【解析】 【分析】平均分给5个人差3个，表示苹果总数除以5的余数为2，均分给8个人剩2个，表示苹果总数除以8的余数为2，说明这筐苹果的总数减去2个后，刚好是5和8的公倍数，所以5和8的最小公倍数加2即为苹果最少个数。 【详解】5和8互质，最小公倍数是：5×8＝40 40＋2＝42（个） 16. 学校的二手书市“开市”啦，在长72米的跑道一边摆摊位，两端都要摆。原来从一端起每隔3米摆一个摊位，但由于摊位空间充足，现改成每隔4米摆一个摊位。有些摊位已经摆好就不需要重摆了，不需要重摆的摊位有（ ）个。 【答案】7 【解析】 【分析】跑道单边按要求摆摊位，跑道长度÷间隔长度＋1＝摊位个数。要求不需要重新摆的摊位，则求出在72以内4和3的公倍数的个数加上起点的1个，据此解答。 【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12 72以内3和4的公倍数是12，24，36，48，60，72，共有6个。 6＋1＝7（个） 答：不需要重摆的摊位有7个。 三、选择。（10分） 17. 若a－2＝b－3，那么a（ ）b。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。据此将等式“a－2＝b－3”左右两边同时加上3，求出a和b的关系，从而判断a和b的大小关系。 【详解】a－2＝b－3 a－2＋3＝b－3＋3 a＋1＝b 所以，a＜b。 故答案为：B 18. 明明和天天去体育馆游泳，明明每5天去一次，天天每6天去一次。2026年的2月15日他们俩人都去游了泳，下一次两人都去游泳是（ ）。 A. 3月16日 B. 3月17日 C. 3月18日 D. 3月19日 【答案】B 【解析】 【分析】“明明每5天去一次，天天每6天去一次”，要找下一次两人同时去游泳的时间经过天数是5和6的最小公倍数，求出经过天数后，从2月15号开始加上经过天数就是下次同去的时间，因为在2月份需要判断2026年是平年还是闰年。 【详解】5和6互质，因此最小公倍数为5×6＝30 2026÷4＝506……2，即2月共有28天。 2月剩余天数为28−15＝13（天） 还需要30−13＝17（天） 因此下一次两人同时去游泳是3月17日。 19. 下图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，你觉得第三架天平右面放（   ）个 才能平衡． A. 4 B. 3 C. 2     D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 从前两个天平可以得到等量关系是一个圆柱=两个正方体． 【详解】一个圆柱=两个正方体；两个圆柱=四个正方体． 故答案为A． 20. 有一个六位数5CC31C，这个数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. C的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8； 5的倍数特征：个位数字是0或5； 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数； C是0到9中的任意数字（首位不为0，但这里C出现在非首位），题目要求“一定”成立，即无论C取何值都满足的选项。 【详解】六位数的数字和为： A．个位是C，若C为奇数，则不是2的倍数，不满足“一定”。 B．各位数字和为5＋C＋C＋3＋1＋C＝9＋3C＝3（3＋C），显然是3的倍数，无论C取何值，数字和都是3的倍数，因此这个数一定是3的倍数。 C．个位是C，若C不是0或5，则不是5的倍数，不满足“一定”。 D．若C＝0，除数为0无意义；若C不等于0，当C＝2时，数为522312，虽然是2的倍数，但C＝3时，数为533313，是3的倍数，但C＝7时，577317÷7不是整数，不满足“一定”。 21. 下列说法正确的是（ ）。 ①两个奇数的公倍数一定是合数，也一定是奇数。 ②M是质数，M＋1一定是偶数。 ③两个合数的公因数不可能只有1。 ④等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。 ⑤两个质数的积一定是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；不是2的倍数的数叫作奇数；奇数×奇数＝奇数，据此结合举例判断。 ②一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数。据此结合举例判断。 ③一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。据此结合举例判断。 ④根据等式的性质2“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，结果仍是等式”即可判断。 ⑤一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。据此结合举例判断。 【详解】①1和3都是奇数，3是1和3的公倍数，但3是质数，也是奇数，3和5是奇数，15是3和5的公倍数，15是合数，也是奇数，所以两个奇数的公倍数不一定是合数，一定是奇数。所以原题说法错误。 ②M是质数，M＋1不一定是偶数，例如：2＋1＝3，3是奇数。原题说法错误。 ③两个合数的公因数可能只有1，例如：4和9，4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，所以4和9的公因数只有1。原题说法错误。 ④等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，结果仍是等式。原题说法错误。 ⑤两个质数的积一定是合数，因为这个数除了有1和它本身，还有这两个质数，例如3和5，3×5＝15，15是合数。原题说法正确。 所以正确的只有说法⑤。 四、操作。（6分） 22. 实验小组用油和水做了一次对比实验，以了解它们加热过程中温度变化情况，实验数据记录如下表。 加热时间/分 0 1 2 3 4 5 6 油的温度/℃ 20 44 62 82 102 114 124 水的温度/℃ 20 38 54 70 82 92 100 （1）根据上表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）根据上图可以看出，在相同条件下，温度升高较快的是（ ）。 （3）加热到第（ ）分钟时，油与水的温度相差最大。 【答案】（1）见详解 （2）油 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据表格数据描点，用实线连接油的温度点、虚线连接水的温度点，完成折线统计图； （2）观察折线陡峭程度，判断升温快慢； （3）计算各时间点油与水的温度差，找出温差最大的时间。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 根据上图可以看出，在相同条件下，温度升高较快的是油。 【小问3详解】 0分：20－20＝0℃ 1分：44－38＝6℃ 2分：62－54＝8℃ 3分：82－70＝12℃ 4分：102－82＝20℃ 5分：114－92＝22℃ 6分：124－100＝24℃ 24＞22＞20＞12＞8＞6＞0 所以加热到第6分钟时，油与水的温度相差最大。 五、解决问题。（16分） 23. 李阿姨乘坐高铁从无锡前往上海，途经苏州站时，有43人下车，78人上车，这时车上共有456人，到苏州站前车上原有多少人？ 【答案】421人 【解析】 【分析】把到苏州站前的人数设为未知数，等量关系式：到苏州站前的人数－下车的人数＋上车的人数＝现在的人数，据此列方程解答。 【详解】解：设到苏州站前车上原有人。 答：到苏州站前车上原有421人。 24. 学校组织法律法规知识竞赛，一共有15道题，评分规定如下：答对一题得4分，答错一题倒扣5分。王榕把所有题目全部回答了，但他却只得了24分。他答对了几题？（列方程解答） 【答案】11题 【解析】 【分析】设他答对了x题，则答错了（15－x）题，根据题意，总得分等于答对题目的得分减去答错题目的扣分，据此列出方程4x－5（15－x）＝24，解方程即可解答。 【详解】解：设他答对了x题。 4x－5（15－x）＝24 4x－75＋5x＝24 9x－75＝24 9x－75＋75＝24＋75 9x＝99 9x÷9＝99÷9 x＝11 答：他答对了11题。 25. 从一张长45厘米、宽37厘米的长方形纸上剪下几个完全相同的小正方形，正好剩下一张长45厘米、宽1厘米的小纸条。剪下的小正方形边长最长是多少厘米？剪下了几个小正方形？ 【答案】9厘米；20个 【解析】 【分析】根据题意，剩下的纸条长 45 厘米，与原长方形的长相等，说明剪去部分是一个长45厘米、宽（37－1）厘米的长方形。因为剪下的是几个完全相同的小正方形，所以小正方形的边长必须是45和36的公因数。求边长最长是多少，即求45和36的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽方向能剪出的个数，相乘即为总个数。 【详解】37－1＝36（厘米） 45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 所以45和36的最大公因数是3×3＝9，即小正方形的边长最长是9厘米。 45÷9＝5（个） 36÷9＝4（个） 5×4＝20（个） 答：剪下的小正方形边长最长是9厘米，剪下了20个小正方形。 26. 我国元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几日追及之。”（用方程解答） 【答案】20日 【解析】 【分析】当良马追上驽马时，良马行驶的路程等于驽马行驶的总路程。驽马先行12日，若设良马追及用了x日，则驽马一共行驶了（12＋x）日。运用“路程＝速度×时间”，分别表示出两马行驶的路程。根据等量关系“良马x日行驶的路程＝驽马（12＋x）日行驶的路程”，列出方程求解即可。 【详解】解：设良马x日追及之。 240x＝150×（12＋x） 240x＝150×12＋150×x 240x＝1800＋150x 240x－150x ＝1800＋150x－150x 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：良马20日追及之。 第二部分（20分） 27. 瑶瑶在玩长5厘米，宽2厘米的长方形卡片时，发现了下面3种摆法，都正好从写字台一条边的一端摆到另一端。写字台的这条边最短是（ ）厘米。 【答案】70 【解析】 【分析】摆法一：全部沿边摆放长方形的宽（2厘米），刚好摆完，因此写字台这条边的长度是2的倍数；摆法二：全部沿边摆放长方形的长（5厘米），刚好摆完，因此这条边的长度是5的倍数；摆法三：是竖放、横放交替，每一组（1个竖放＋1个横放）沿边总长度是2＋5＝7厘米，刚好摆完，因此这条边的长度是7的倍数。写字台最短是2、5、7的最小公倍数。 【详解】2、5、7三个数互质，最小公倍数是2×5×7＝70，所以写字台的这条边最短是70厘米。 28. 4个小朋友，他们的年龄逐个增加1岁，年龄之积是360，他们当中年龄最小的是（ ）岁。 【答案】3 【解析】 【分析】“他们的年龄逐个增加1岁，年龄之积是360”，说明4人的年龄是4个连续的自然数，并且是360的因数，将360分解质因数，将质因数搭配相乘组合成4个连续自然数即可。 【详解】360＝2×2×2×3×3×5，其中2×2＝4，2×3＝6，所以4个连续自然数为3，4，5，6.年龄最小的是3岁。 29. 观察下列图中涂色部分小正方形的个数和对应的算式，找出规律后，在括号里填算式，在括号里填数。 22－12＝3 （ ） （ ） （ ）2－（ ）2＝17 【答案】 ①. 32－22＝5 ②. 42－32＝7 ③. 9 ④. 8 【解析】 【分析】观察图形，第一幅图大正方形边长为（1＋1）正方形总个数为2×2＝22，空白正方形个数为12个，正方形总个数－空白个数＝涂色个数为22－12＝3，3＝3×1＝（2＋1）×（2－1）；第二幅图大正方形边长为（2＋1），正方形总数为3×3＝32，空白正方形个数为22，32－22＝5，5＝5×1＝（3＋2）×（3－2）总正方形个数－空白个数＝涂色个数；第n幅图大正方形边长为（n＋1），正方形总个数为（n＋1）2个，空白正方形个数为n2个，则涂色个数＝（n＋1）2－n2＝（n＋1＋n）×（n＋1－n）＝（2n＋1）（n为正整数）。 【详解】第二幅图涂色正方形个数为：32－22＝5； 第三幅图大正方形边长为：3＋1＝4，涂色正方形个数为：42－32＝7 最后一幅图已知涂色正方形个数为17，即2n＋1＝17，当n＝8时2×8＋1＝17，所以是第八幅图，大正方形边长为8＋1＝9，涂色正方形个数：92－82＝17。 30. “史密斯数”你听说过吗？如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，所以27是“史密斯数”；34＝2×17，2＋1＋7＝10，3＋4≠10，所以34不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，如果所有质因数每个数位上的数字之和等于原数每个数位上数字的和，才能称这个数为“史密斯数”。那么，在4，22，16，56，85这5个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据“史密斯数”的定义可知，把一个数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字和等于原数每个数位上的数字的和，将4、22、16、56、85这5个数进行质因数分解后进行辨别即可。 【详解】4＝2×2，2＋2＝4，所以4是“史密斯数”； 22＝2×11，2＋1＋1＝3＋1＝4＝2＋2，所以22是“史密斯数”； 16＝2×2×2×2，2＋2＋2＋2＝4＋2＋2＝6＋2＝8，1＋6＝7，8≠7，所以16不是“史密斯数”； 56＝2×2×2×7，2＋2＋2＋7＝4＋2＋7＝6＋7＝13，5＋6＝11，13≠11，所以56不是“史密斯数”； 85＝5×17，5＋1＋7＝6＋7＝13，8＋5＝13，所以85是“史密斯数”。 在4，22，16，56，85这5个数中，符合“史密斯数”特征的有4、22、85，共3个。 31. 某市出租车收费标准如图所示，如果小明只有18元钱，那么他乘出租车最远可到达多少千米远处？ 【答案】11千米 【解析】 【分析】先从图中得出起步价和起步里程，再算出超出起步里程后的单价，最后计算18元能行驶的最远距离。 【详解】起步价6元（3千米），超出部分单价： （13.5－6）÷（8－3） ＝7.5÷5 ＝1.5（元/千米） 超出起步价的钱数：18－6＝12（元） 超出的里程：12÷1.5＝8（千米） 总里程：3＋8＝11（千米） 答：他乘出租车最远可到达11千米处。 32. 一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】585千米 【解析】 【分析】无论汽车如何行驶，甲乙两地之间的总路程是不变的。设原计划到达的时间为x小时，等量关系：45×（原计划时间＋2）＝45＋60×（原计划时间－1－1），据此列出方程，并求出原计划时间，进而求出总路程。 【详解】解：设原计划到达的时间为x小时。 45×（x＋2）＝45＋60×（x－1－1） 45x＋45×2＝45＋60×（x－2） 45x＋90＝45＋60x－60×2 45x＋90＝45＋60x－120 45x＋90＝60x－75 45x＋90－45x ＝60x－75－45x 15x－75＝90 15x－75＋75＝90＋75 15x＝165 15x÷15＝165÷15 x＝11 甲乙两地相距： 45×（11＋2） ＝45×13 ＝585（千米） 答：甲乙两地相距585千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $