2026年中考数学二轮复习分式概念及运算基础巩固与能力提升专项训练（全国通用）

2026年中考数学二轮复习专题突破 数与式强化训练 2026年中考数学二轮复习：数与式 专题集训 专题3：分式 基础过关与能力提升专项 1、 考情分析：基础题型包含分式辨别、分式有无意义条件、简单求值；高频重点题型为分式化简、分式混合运算、化简后代入求值；压轴题型结合不等式、因式分解、参数取值综合考查。 2、 核心方法总结 1.分式的概念：若一个代数式的分子、分母均为整式，且分母中含有字母，同时分母不为零，则该式子为分式。判断分式只看原始形式，不化简、不约分。 2.分式有意义、无意义、值为零的条件： 分式有意义要求分母不等于零；分母等于零时，分式无意义；分式值为零需要分子等于零且分母不等于零。 3.分式的基本性质: 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值保持不变，该性质是通分、约分的理论依据。 4.分式的约分与通分: 约分需要先对分子分母因式分解，再约去公因式，最终化为最简分式；通分需要确定最简公分母，通常取所有分母因式的最高次幂的积。 5.分式四则运算: 乘法运算为分子乘分子、分母乘分母；除法转化为乘除数的倒数；加减运算先通分，再合并分子，最后化简；混合运算遵循先乘方、再乘除、最后加减，有括号优先算括号内的顺序。 6.分式化简求值: 先对分式进行通分、约分化简，再代入数值计算；代入时必须保证原式中所有分式分母不为零。 三、分式基础强化训练 1.分式的值是零，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.分式可变形为(    ) A. B. C. D. 3.如果分式的值为，那么的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.要使分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 6.按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是(    ) A. B. C. D. 7.若，则(    ) A. B. C. D. 8.分式的值是零，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.使得代数式有意义的的取值范围是          ． 10.若分式的值为，则的值为          ． 11.若代数式有意义，则实数的取值范围是           ． 12.计算的结果为          ． 13.计算：． 14.化简：． 15.化简 16.计算 17.化简：． 18.化简． 19.化简：． 20.计算： 四、分式拔高培优训练 21.先化简，再求值：，其中． 22.先化简，再求值：，其中． 23.先化简，再求值：，其中． 24.先化简，再求值：，其中． 25.先化简，再求值：，其中． 26.先化简，再求值：，其中． 27.已知，求代数式的值． 28.先化简，再求值：，然后从，，三个数中选择一个恰当的数代入求值． 29.先化简，再求值：，其中，满足． 30.先化简，再求值：，其中． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可． 【解答】 解：由题意得：，且， 解得：， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：分式可变形为：． 故选：． 直接利用分式的基本性质分析得出答案． 此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出的值． 【解答】 解：根据题意，得 且， 解得，． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：要使分式有意义，则， 解得：． 故选：． 直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是分式，二次根式以及零指数幂有意义的条件，掌握其条件是解题的关键． 利用分式和二次根式以及零指数幂有意义的条件确定关于的不等式，从而确定答案． 【解答】 解：根据题意得：且， 解得：且． 6.【答案】  【解析】解：，，，，， 第个代数式为：， 当时，第个代数式为：， 故选：． 先由前面几个代数式归纳可得第个代数式为，从而可得答案． 本题考查的是分式的规律，掌握探究的方法并利用归纳得到的规律解题是关键． 7.【答案】  【解析】因为，所以，所以． 8.【答案】  【解析】解：由题意得：且， 且， 的值为：， 故选：． 根据分式值为的条件，分子为，分母不为，进行计算即可解答． 本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为的条件是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：代数式有意义， ， ， 的取值范围是， 故答案为：． 根据二次根式中的被开方数是非负数且分母不为零列不等式，求解即可． 本题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 10.【答案】  【解析】解：由题意，得 且， 解得， 故答案为：． 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可． 11.【答案】  【解析】解：由题意可知：， ， 故答案为：． 根据分式有意义的条件即可求答案． 本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式． 先化简，再分子分母约去公因式即可． 【解答】 解：， 故答案为． 13.【答案】解： ．  【解析】先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可． 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确异分母分式减法和分式除法的运算法则和运算顺序． 14.【答案】解：原式 ．  【解析】先计算括号内分式的加法，然后将分子因式分解，继而将除法转化为乘法，最后约分即可． 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序及其运算法则． 15.【答案】解：原式 ．  【解析】本题考查了分式的混合运算．解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则． 先将括号里面通分，再把除法转化成乘法，约分计算得出结果． 16.【答案】解： ．  【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题． 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 17.【答案】解：原式 ．  【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得． 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18.【答案】解：原式 ．  【解析】本题主要考查分式的乘除法，掌握法则是解题的关键先把分式的分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，再根据分式乘法的法则计算即可． 19.【答案】解：原式．  【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算． 本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：原式 ．  【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案； 此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键． 21.【答案】解： ， 当时， 原式．  【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 首先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法，将分式化简后把的值代入计算，即可得出答案． 22.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式，再把的值代入计算即可． 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 23.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 24.【答案】解：原式 ， 当时， 原式．  【解析】本题考查了分式的化简求值，解题时，按照分式的混合运算的运算顺序进行，有括号先算括号里面的，再算乘法，后算加减，化简后再代入计算． 在化简的过程中先算减法，把原式中除法的分子、分母能分解因式的分解因式，再除变乘约分化成最简分式，最后代入求值即可． 25.【答案】解：原式， 当时，原式．  【解析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将的值代入求出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键． 26.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 27.【答案】解： ， ， ， 当时，原式．  【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，求出，最后代入求出答案即可． 本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 28.【答案】解：原式 ， ，且， ，且， ， 当时，原式．  【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得． 29.【答案】解： ， ， ， ，满足． ，，解得，， 把，，代入得，原式．  【解析】本题主要考查了分式的化简求值及非负数的性质．解题的关键是求出，的值． 先化简分式，再根据非负数的性质求出，的值代入求解即可． 30.【答案】解： ， 当时，原式．  【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $