2026届高考数学百分练（二十一）（7+2+2+3）

2026高考数学·百分卷（二十一） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题. 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意联立方程组，解得：，即. 2.已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，得，而，则， 因此，又，所以与的夹角为． 3.若，为实数，且，则（ ） A. 7 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】由条件可知，即，得且，解得，，所以. 4. 已知等差数列公差d不为0，若,,成等比数列，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】因，，成等比数列，则， 即，化简得，又，则. 5.一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】从10个零件中随机抽取3个零件的试验有个基本事件， 恰好有1件不合格的事件有个基本事件，所以. 6.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，设圆锥的底面半径为r，因为圆锥的轴截面为等边三角形， 所以圆锥的母线长，，解得， 所以圆锥的侧面积为. 7．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 令，，此时函数变为. 对于二次函数，其对称轴为. 当时，. 当时，.所以在上的值域是. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.设函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数是奇函数 C. 直线与曲线有3个公共点 D. 斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点 【答案】ABD 【解析】对于A，因为， 所以， 当时，恒成立，则在区间上单调递减，故A正确； 对于B，由题意得 ， 令，则， 可得，得到函数是奇函数，故B正确； 对于C，联立方程组，解得或， 则直线与曲线的公共点为和，共2个，故C错误； 对于D，设直线方程为，联立方程组， 化简可得，若曲线和直线有且仅有一个公共点， 则有且仅有一个解， 即与有且仅有一个公共点， 而，得到在上单调递增， 当时，，当时，， 则，，得到与有且仅有一个公共点成立，故D正确. 9. 设抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，若弦的中点为，则（ ） A. F的坐标为 B. 直线的斜率为1 C. D. 【答案】ABD 【解析】对于A，抛物线的焦点，A正确； 对于B，设直线的方程为，由，得，设， 由弦的中点为，得，解得，直线的斜率，B正确； 对于C，由选项B知，，，C错误； 对于D，由选项B知，，因此 ，D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10.曲线在处的切线方程为___________． 【答案】 【解析】因为，令，则，所以切线方程为．故在点处的切线方程为． 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为___________. 【答案】 【解析】如图： 易知，所以，且为的中点， 又，所以，因此可得, 代入双曲线方程可得，整理并化简可得，即， 解得或（舍）；因为双曲线离心率，所以. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12.已知椭圆与直线交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标． 【解析】（1）将点代入椭圆方程得，将代入直线方程得，解得或（舍去），所以椭圆的方程为. （2）连接，如图， ’ 因为与的面积相等，则直线， 设直线的方程为 由（1）可知，直线，所以．. 由，消去，整理得关于的方程，解得， 所以这两点坐标为与． 13.在数列中，，，，且是等差数列. （1）求； （2）证明：. 【解析】（1）设，则，因为是等差数列，即是等差数列，则有，即，解得. （2）由（1）知，，则的公差为2，首项为6，则，即， 当时， 将各式相加，得， 即，即，而满足上式， 因此，， 则， 因为，则，则，得证. 14.在中内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求的面积． 【解析】（1）由正弦定理知． ∴，∵，∴， ∴，，∴． （2）法一：由（1）知，，∴． ∴，∴，∴． 法二：由（1）知，，∴． 由正弦定理可得． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（二十一） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题. 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3.若，为实数，且，则（ ） A. 7 B. 5 C. D. 4. 已知等差数列公差d不为0，若,,成等比数列，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5.一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 6.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.设函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数是奇函数 C. 直线与曲线有3个公共点 D. 斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点 9. 设抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，若弦的中点为，则（ ） A. F的坐标为 B. 直线的斜率为1 C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10.曲线在处的切线方程为___________． 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为___________． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12.已知椭圆与直线交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标． 13.在数列中，，，，且是等差数列. （1）求； （2）证明：. 14.在中内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $