广东深圳市聚龙科学中学等校2025-2026学年第二学期高一第一阶段质量监测数学试题

2025～2026学年度第二学期高一年级第一阶段质量监测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 关于平面向量，，，有下列四个命题： ①若，则与可能共线； ②若，则或； ③若，则； ④若，则． 其中正确的命题是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 5. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，且，则不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，若，求周长的最大值为（ ） A. B. C. D. 6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 已知复数z满足，z的共轭复数为 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 圆台有无数条母线，延长后相交于一点，但它们的长度不一定相等 D. 一个棱柱至少有六个顶点 10. 已知平面向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则在方向上的投影向量是 C. 与的夹角为钝角，则y的取值范围 D. 若，的夹角为120°，则 11. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若是锐角三角形，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 在中，，，则一定是等边三角形 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量（2，﹣1），（﹣1，m），（﹣1，2），若（）∥，则m＝______ 13. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是__________.   14. 在中，点在线段上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积，求b，c的值. 17. 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点． （1）求的值； （2）求证：． 18. 的内角的对边分别为，已知，，． （1）求； （2）求； （3）设为边上一点，且，求的面积． 19. 如图，正方形的边长为6，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点． （1）求的余弦值． （2）以为坐标原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，求点坐标； （3）若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由． 2025～2026学年度第二学期高一年级第一阶段质量监测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）因为， 所以， 所以， 所以，即，所以． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $