精品解析：山东省德州市平原县校联考2023-2024学年六年级下学期4月期中数学试题

2022－－2023学年第二学期六年级数学期中检测卷 一、填一填。（26分） 1. 一个数的15%是30，则这个数的80%是（ ）。 2. 六（1）班有男生20人，女生25人，男生人数比女生人数少（ ）%，女生人数比男生人数多（ ）%。 3. 从12的因数中选4个数组成一个比例，并写出来：（ ）。 4. 在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.4厘米，则甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米。 5. 一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆柱的高是__________厘米，圆锥的高是__________厘米。 6. 圆的周长和半径成____比例，圆的面积和它的半径____比例。 7. 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 8. 做10节底面半径为1分米、长为1米的通风管，需要（ ）平方分米的铁皮。 9. 4÷（ ）＝＝（ ）%＝＝（ ）∶75 10. 量得一个圆柱铁皮罐底面半径是3厘米，高是半径的4倍，这个铁皮罐的底面积是（ ），侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 11. 新华书店搞促销活动，所有图书“买四赠一”，也就是打（ ）折出售。 12. 在比例中，两个内项的积是0.8，若比例中一个外项是最小的合数，则另一个外项是（ ） 。 13. 一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为56.52厘米的正方形，则它的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 14. 如图所示（单位：厘米），把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长（ ）厘米，宽（ ）厘米的长方形。这个圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。 二、辨一辨。（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 15. 一种商品先降价20%，又降价20%，则现价是原价的64%。（ ） 16. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面半径的比是1︰3，那么圆柱与圆锥高的比是3︰1。（ ） 17. 如果甲数比乙数多20%，那么乙数就比甲数少20%。（ ） 18. 圆柱的表面积可以用公式S＝2πr×（r＋h）来计算。（ ） 19. 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积不变。（ ） 三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 20. 一块长方形的试验田，长80米，宽60米，如果把这块试验田的平面图形画在作业本上，选择第（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶200 B. 1∶2000 C. 1∶20000 21. 能与∶组成比例的是（　　）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. ∶ D. ∶ 22. 加工一个零件，原来用8分钟，现在用5分钟，工作效率提高了（ ）。 A. 62.5% B. 60% C. 37.5% 23. 圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（　　）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 24. 把一个正方体木块加工成最大的圆柱，底面直径是10cm。这个正方体的体积是（ ）。 A. 8000cm3 B. 4000cm3 C. 1000cm3 四、计算题。（24分） 25. 直接写得数。 ＝ 3.14×10＝ ＋0.4＝ 0.5÷20%＝ 12.56÷6.28＝ ＝ 75×20%＝ 1÷＝ 26. 求未知数x。 ＝8∶ x∶＝0.6∶ ∶＝x∶ 15∶x＝0.9∶0.6 27. 计算下面各题。（能简算的要简算） ×2.5××4 6× 58÷÷0.4 ×21×25 4.85×3－3.6＋6.15×3 55×66÷（11×11） 五、按照要求做题。（10分） 28. 求下面图形的实际面积，比例尺。 29. 看图计算。 30. 把图中三角形按1∶3的比画出变化后的图形，再按2∶1的比画出梯形变化后的图形。 六、解决问题。（30分） 31. 商店有一件衣服，七五折出售，现价66元，比原来的定价便宜多少元？ 32. 电视机厂今年前3个月生产液晶电视9.6万台，照这样计算，全年可以达到多少万台？（用比例知识解答） 33. 学校买来一批图书，其中文艺书占总数的，科技书占总数的25%，文艺书比科技书多40本，这一批图书共有多少本？ 34. 把一个底面半径4分米，高6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥的高是多少分米？ 35. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 36. 一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积多少立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022－－2023学年第二学期六年级数学期中检测卷 一、填一填。（26分） 1. 一个数的15%是30，则这个数的80%是（ ）。 【答案】160 【解析】 【详解】30÷15%×80% ＝200×80% ＝160 2. 六（1）班有男生20人，女生25人，男生人数比女生人数少（ ）%，女生人数比男生人数多（ ）%。 【答案】 ①. 20 ②. 25 【解析】 【分析】求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是：先算出多（少）的量，再用多（少）的量除以单位“1”的量（“比”后面的量），再将最终结果转化成百分数。 据此解答。 【详解】（1）（25－20）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% （2）（25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 男生人数比女生人数少20%，女生人数比男生人数多25%。 3. 从12的因数中选4个数组成一个比例，并写出来：（ ）。 【答案】1∶2＝6∶12 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 表示两个比相等的式子叫做比例。 先列举出12所有的因数，再根据比例的意义，找出比值相等的两个比组成比例即可。 【详解】12的因数：1，2，3，4，6，12； 1∶2＝1÷2＝ 6∶12＝6÷12＝ 1∶2和6∶12的比值相等，可以组成一个比例： 1∶2＝6∶12 （答案不唯一） 【点睛】本题考查找一个数的因数的方法、比例的意义及应用。 4. 在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.4厘米，则甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】 1700 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算即可，注意最后单位使用千米。 【详解】已知图上距离为：3.4厘米 比例尺：1∶50000000 实际距离：（厘米）＝1700（千米）。 5. 一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆柱的高是__________厘米，圆锥的高是__________厘米。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【详解】解：（1）长方体和圆柱的体积都是V=sh，当V和S分别相等时，高也是相等的，即圆柱的高是9厘米； （2）圆柱的体积是V=sh，圆锥的体积是V=sh，当V和S分别相等时，高是不等的，圆锥的高是圆柱高的3倍； 圆锥的高是：9×3=27（厘米）。 6. 圆的周长和半径成____比例，圆的面积和它的半径____比例。 【答案】 ①. 正 ②. 不成 【解析】 【详解】圆的周长和半径成正比例，圆的面积和它的半径不成比例。 7. 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】27 【解析】 【分析】等底等的圆柱和圆锥的体积比是3：1，求出总份数，圆柱的体积占体积之和的 ，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】等底等的圆柱和圆锥的体积比是3：1， 3＋1＝4（份） 36×＝27（立方米） 【点睛】此题主要根据按比例分配应用题的计算方法，和等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的比（3：1）解决问题。 8. 做10节底面半径为1分米、长为1米的通风管，需要（ ）平方分米的铁皮。 【答案】628 【解析】 【详解】1米＝10分米 3.14×1×2×10×10 ＝6.28×10×10 ＝628（平方分米） 9. 4÷（ ）＝＝（ ）%＝＝（ ）∶75 【答案】50；8；100；6； 【解析】 【详解】＝2÷25＝（2×2）÷（25×2）＝4÷50； ＝0.08＝8% ＝＝ ； ＝2∶25＝（2×3）∶（25×3）＝6∶75 10. 量得一个圆柱铁皮罐底面半径是3厘米，高是半径的4倍，这个铁皮罐的底面积是（ ），侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 28.26平方厘米 ②. 226.08平方厘米 ③. 282.6平方厘米 ④. 339.12立方厘米 【解析】 【详解】3.14×32＝28.26（平方厘米） 3.14×（3×2）×（3×4） ＝3.14×6×12 ＝18.84×12 ＝226.08（平方厘米） 226.08＋28.26×2 ＝226.08＋56.52 ＝282.6（平方厘米） 28.26×（3×4） ＝28.26×12 ＝339.12（平方厘米） 则这个铁皮罐的底面积是28.26平方厘米，侧面积是226.08平方厘米，表面积是282.6平方厘米，体积是339.12立方厘米。 11. 新华书店搞促销活动，所有图书“买四赠一”，也就是打（ ）折出售。 【答案】 八 【解析】 【分析】“买四赠一”，实际上是花费买4件物品的钱能买到（4＋1）件物品，根据折扣＝现价÷原价代入计算即可。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 即打八折 12. 在比例中，两个内项的积是0.8，若比例中一个外项是最小的合数，则另一个外项是（ ） 。 【答案】0.2 【解析】 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项的积也是0.8，且一个外项是最小的合数4，进而用0.8÷4即可求得另一个外项的数值。 【详解】最小的合数是4，两个外项的积等于两个内项的积； 所以另一个外项是：0.8÷4＝0.2。 【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的合数是4。 13. 一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为56.52厘米的正方形，则它的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 9 ②. 56.52 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，已知底面周长是15.7厘米，根据圆的周长公式：c＝2πr，那么r＝c÷2π，把数据代入公式解答即可。 【详解】底面半径： 56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 因为侧面展开图是正方形，所以圆柱的高是正方形的边长56.52厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用。 14. 如图所示（单位：厘米），把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长（ ）厘米，宽（ ）厘米的长方形。这个圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 6.28 ②. 8 ③. 56.52 【解析】 【分析】根据圆柱展开图的认识和圆柱表面积的计算即可。 【详解】2×3.14＝6.28（厘米） 2×3.14×（2÷2）2＋6.28×8 ＝2×3.14＋50.24 ＝56.52（平方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的展开图的认识和圆柱的表面积计算。 二、辨一辨。（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 15. 一种商品先降价20%，又降价20%，则现价是原价的64%。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】第一次降价是把原价看作单位“1”，则第一次降价后的价格是原价的（1－20%）；第二次降价是把第一次降价后的价格看作单位“1”，则现价是第一次降价后价格的（1－20%），用第一次降价后的百分率（1－20%）乘现价的百分率（1－20%），再乘100%，即可求出现价是原价的百分之几，据此判断。 【详解】（1－20%）×（1－20%）×100% ＝0.8×0.8×100% ＝0.64×100% ＝64% 所以，一种商品先降价20%，又降价20%，则现价是原价的64%。原题说法正确。 故答案为：√ 16. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面半径的比是1︰3，那么圆柱与圆锥高的比是3︰1。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合底面半径的比得出底面积的比。利用体积相等的条件，采用赋值法求出高的比，再与题干进行比较判断。 【详解】圆柱与圆锥底面半径的比是1：3，则底面积的比是12∶32＝1∶9； 设圆柱的底面积为1，圆锥的底面积为9，圆柱与圆锥体积相等，设体积均为9； 圆柱的高＝体积÷底面积：9÷1＝9 圆锥的高＝体积÷÷底面积： 圆柱与圆锥高的比：9∶3＝3∶1，所以题干说法正确。 故答案为：√ 17. 如果甲数比乙数多20%，那么乙数就比甲数少20%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先明确两个百分比对应的单位“1”，因为第一个是把乙数作为单位“1”，所以可先设乙数为具体数值或者单位“1”，表示出甲数的数值。 再计算乙数比甲数少的百分比，此时单位“1”是甲数，所以用甲乙两数的差值除以甲数，得到对应的百分比后和比较即可判断对错。 【详解】设乙数为100，那么甲数就是： 求乙数比甲数少百分之几，需要把甲数看作单位“1”，计算得： 不等于，原说法错误。 故答案为：× 18. 圆柱的表面积可以用公式S＝2πr×（r＋h）来计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】圆柱的表面积等于两个底面面积加上侧面积； 底面积＝πr2；侧面积＝2πrh S＝2πr2＋2πrh ＝2πr×（r＋h） 故答案为：√ 19. 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，设原来圆锥的底面半径是1，高是6；现在圆锥的底面半径是2，高是3； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出原来和现在圆锥的体积，得出体积是否变化。 【详解】设原来圆锥的底面半径是1，高是6； 原来圆锥的体积： ×π×12×6 ＝×π×1×6 ＝2π 现在圆锥的体积： ×π×（1×2）2×（6÷2） ＝×π×4×3 ＝4π 4π÷2π＝2 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 20. 一块长方形的试验田，长80米，宽60米，如果把这块试验田的平面图形画在作业本上，选择第（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶200 B. 1∶2000 C. 1∶20000 【答案】B 【解析】 【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。 【详解】因为80米＝8000厘米，60米＝6000厘米， A．8000×＝40厘米，6000厘米×＝30（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适； B．8000×＝4（厘米），6000×＝3（厘米），画在练习本上合适； C．8000×＝0.4（厘米），6000×＝0.3（厘米），画在练习本上太小了，不合适； 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。 21. 能与∶组成比例的是（　　）。 A. 3∶4 B. 4∶3 C. ∶ D. ∶ 【答案】A 【解析】 【详解】∶ ＝÷ ＝×3 ＝ A．3∶4＝，比值相等，能与∶组成比例； B．4∶3＝，比值不相等，不能与∶组成比例； C．∶ ＝÷ ＝× ＝ 比值不相等，不能与∶组成比例； D．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ 比值不相等，不能与∶组成比例。 故答案为：A 22. 加工一个零件，原来用8分钟，现在用5分钟，工作效率提高了（ ）。 A. 62.5% B. 60% C. 37.5% 【答案】B 【解析】 【分析】把加工一个零件的工作总量看作单位“1”，原来用8分钟，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出原来的工作效率； 现在用5分钟，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出现在的工作效率； 用现在的工作效率减去原来的工作效率求出工作效率提高的部分； 最后用工作效率提高的部分除以原来的工作效率乘100%求出工作效率提高了百分之几。 【详解】原来的工作效率： 现在的工作效率： 工作效率提高的部分： 工作效率提高了百分之几： 23. 圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（　　）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【详解】圆锥的体积＝×底面积×高 32×3 ＝9×3 ＝27 所以，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的27倍。 故答案为：D 24. 把一个正方体木块加工成最大的圆柱，底面直径是10cm。这个正方体的体积是（ ）。 A. 8000cm3 B. 4000cm3 C. 1000cm3 【答案】C 【解析】 【分析】把一个正方体木块加工成最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即正方体的棱长是10cm；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。 【详解】10×10×10 ＝100×10 ＝1000（cm3） 所以，这个正方体的体积是1000cm3。 四、计算题。（24分） 25. 直接写得数。 ＝ 3.14×10＝ ＋0.4＝ 0.5÷20%＝ 12.56÷6.28＝ ＝ 75×20%＝ 1÷＝ 【答案】 ；31.4；1；2.5 2；；15；8 26. 求未知数x。 ＝8∶ x∶＝0.6∶ ∶＝x∶ 15∶x＝0.9∶0.6 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把原式转化成方程，解得即可。 【详解】＝8∶ 解： x∶＝0.6∶ 解： ∶＝x∶ 解： 15∶x＝0.9∶0.6 解： 27. 计算下面各题。（能简算的要简算） ×2.5××4 6× 58÷÷0.4 ×21×25 4.85×3－3.6＋6.15×3 55×66÷（11×11） 【答案】 7.5；6；580；134；36；30 【解析】 【分析】利用乘法交换律和结合律，将便于计算的数结合。 先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算。 先将分数和百分数化为小数，按运算顺序计算，利用除法性质简算。 利用乘法分配律，将括号外的积分别乘给括号内的加数。 将带分数化为小数（），提取公因数3.6进行简算。 去掉括号，变号为连除，再利用交换律将除法与对应的乘法结合。 【详解】   五、按照要求做题。（10分） 28. 求下面图形的实际面积，比例尺。 【答案】480000平方厘米 【解析】 【分析】根据已知图上距离和比例尺可以先求出此图的实际底和高，再根据计算面积即可。 【详解】三角形的底：（厘米） 三角形的高：（厘米） 三角形的面积： 1200×800÷2 ＝960000÷2 ＝480000（平方厘米） 答：这个图形的实际面积是480000平方厘米。 29. 看图计算。 【答案】30÷（）＝40（人） 【解析】 【分析】从图中可知，“女生比男生少”，这里是把男生人数看作单位“1”。那么女生人数就是男生人数的（）。已知女生有30人，且女生人数是男生人数的（），即男生人数×（）＝女生人数，要求男生人数，用除法计算，即男生人数＝女生人数÷（）。据此列式解答即可。 【详解】把男生人数看作单位“1”。 30÷（） ＝30÷（） ＝30÷ ＝30× ＝40（人） 男生有40人。 30. 把图中三角形按1∶3的比画出变化后的图形，再按2∶1的比画出梯形变化后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】把三角形按1∶3缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以3，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 把梯形按2∶1扩大，即梯形的每一条边扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别乘2，得出扩大后梯形的上底、下底和高，据此画出扩大后的图形。 【详解】画图略。 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。 六、解决问题。（30分） 31. 商店有一件衣服，七五折出售，现价66元，比原来的定价便宜多少元？ 【答案】22元 【解析】 【详解】66÷75%－66 ＝88－66 ＝22（元） 答：比原来的定价便宜22元。 32. 电视机厂今年前3个月生产液晶电视9.6万台，照这样计算，全年可以达到多少万台？（用比例知识解答） 【答案】38.4万台 【解析】 【详解】解：设全年可以达到x万台。 9.6∶3＝x∶12 x＝38.4 答：全年可以达到38.4万台。 33. 学校买来一批图书，其中文艺书占总数的，科技书占总数的25%，文艺书比科技书多40本，这一批图书共有多少本？ 【答案】480本 【解析】 【详解】40÷ ＝40÷ ＝480（本） 答：这一批图书共有480本。 34. 把一个底面半径4分米，高6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥的高是多少分米？ 【答案】32分米 【解析】 【分析】由题意知，圆柱体铁块的体积等于圆锥体的体积，先求出圆柱的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高，据此解答。 【详解】3.14×42×6×3÷（3.14×32） ＝3.14×42×6×3÷3.14÷9 ＝（3.14÷3.14）×（42×6×3÷9） ＝42×6×3÷9 ＝42×（6×3÷9） ＝16×2 ＝32（分米） 答：这个圆锥的高是32分米。 【点睛】熟记并灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 35. 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是80厘米，如果客货两车从两地相对开出，经过8小时相遇，客车每小时行135千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】 65千米 【解析】 【分析】本题考查比例尺的应用以及相遇问题。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，利用图上距离80厘米和比例尺1∶2000000求出甲乙两地的实际距离。将实际距离的单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。根据“速度和＝路程÷相遇时间”，利用实际距离和相遇时间8小时求出客货两车的速度和。最后用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】80÷ ＝80×2000000 ＝160000000（厘米） 160000000厘米＝1600千米 1600÷8-135 ＝200-135 ＝65（千米） 答：货车每小时行65千米。 36. 一根长2米的圆柱体木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根木料的体积多少立方分米。 【答案】62.8立方分米 【解析】 【详解】12.56÷2＝6.28（分米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×1²×20 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 答：原来这根木料的体积62.8立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $