2026年四川省成都中考数学一轮基础知识专项训练题16 图形与坐标

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题16 图形与坐标 A卷（100分） 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．点关于轴的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．△ABC的顶点坐标分别为，，，将△ABC沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 第8题图 5．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（     ） A．点在第四象限 B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为(4,3) C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，则直线轴 7．把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（     ） A．1 B．5 C． D．-11 8．如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（     ）   A．(-1,0) B．(-1,-2) C．(1,1) D．(-1,-1) 二、填空题：（每小题4分，共20分） 9．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的对应点的坐标是 ． 10．如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是 ． 第10题图 第13题图 第12题图 第11题图 11．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，△ABC是等腰直角三角形，，，则k的值为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ． 13．在平面直角坐标系中，有反比例函数与的图象和正方形，原点与对角线、的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为，则 ． 三、解答题：（共48分） 14．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)将△ABC向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标； (2)请画出△ABC关于点成中心对称的； (3)连接，，四边形的周长是______． 15．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数（）的图象经过． (1)一次函数的表达式． (2)如果点关于原点O中心对称的对称点恰好落在一次函数的图象上，求点A的坐标． 16．（10分）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作AB⊥x轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式；(2)若△ABC的面积为8，求m的值． 17．（10分）已知抛物线：与轴交于点．其中自变量与函数值的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 … y … 0 m 0 3 8 … (1)抛物线的对称轴为直线 ，点的坐标 ；求抛物线的解析式及的值． (2)如图，将抛物线绕点旋转后，得到抛物线． 抛物线的解析式为 ； 记抛物线，组合得到的新图象为，图象与过点的直线有且仅有一个交点，请求出的取值范围． 18．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，放置一个边长为5的正方形ABCD，使得它的两个顶点B和A恰好落在x轴正半轴和y轴正半轴上，M为正方形的中心． (1)(6分)若点B和点A在x轴和y轴上滑动，求证：在这个运动过程中，M始终在第一象限的角平分线上； (2)(6分)若点A运动到（0，3），求此时M点的坐标． B卷（20分） 一、填空题：（每小题5分，共10分） 19．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为 ． 20．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是 ． 二、解答题：（10分） 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于点，，对称轴为直线，连接，过点作交抛物线于点，点为轴上的动点，连接、． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作DE∥y轴交于点，再过点作EF⊥BC于点，连接，当△DEF的面积最大时，求出此时点的坐标及的最小值； (3)如图2，在（2）的条件下，连接，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，连接，与线段交于点，点在轴上且在点下方，满足时，请求出符合条件的点的坐标，并写出简要的求解过程． 参考答案 A卷（100分） 一、单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C C C A B 2、 填空题 9． 10． 11． 12．12 13． 三、解答题： 14．【详解】（1）解：如图，即为所求． 由图可得，的坐标为． （2）解：如图，即为所求． （3）解：由勾股定理得，，，， 四边形的周长是． 故答案为：． 15．（1）解：把代入， 得， 解得， ∴． （2）解：点关于原点O中心对称的对称点， 代入中得， 解得， ∴点A的坐标为． 16．（1）解：∵函数经过点， ∴， ∴的函数解析式为； （2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C， ∴点C的坐标为， ∵过点A作轴交函数的图象于点B， ∴点B的坐标为， ∴， ∵的面积为8， ∴， 解得：． 17．（1）解：由题意可知，当时，或， 对称轴为， 把，代入，得： ， 解得：， 抛物线的解析式为， 当时，， ， 故答案为：，； 由可知，抛物线的解析式为， 把代入，得：， 解得：； （2）解：如图：设的顶点为，的顶点为， 当时，， ， 将抛物线绕点旋转后，得到抛物线， 点与点关于点对称，抛物线的开口方向相反， ， ，， ， 抛物线的解析式为； 直线经过点， ，即直线为， 当过点的直线与有且仅有一个交点时， 令，即， ， 解得：， 当过点的直线与有且仅有一个交点时， 令，即， ， 解得：， 当时，直线无限靠近轴，与图象有且仅有一个交点， 故图象与过点的直线有且仅有一个交点时，的取值范围是． 18． (1)证明：如图1，过点M作ME⊥y轴交y轴于E点，作MF⊥x轴交x轴于F点，则四边形EMFO是矩形，∴∠MEA＝∠MFB＝90°，∠EMA＋∠AMF＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，∴MA＝MB，∠AMF＋∠FMB＝90°，∴∠EMA＝∠FMB，在△MEA和△MFB中，∠MEA＝∠MFB，∠EMA＝∠FMB，MA＝MB，∴△MEA≌△MFB，∴ME＝MF，∴四边形EMFO是正方形，∴点M都在∠AOB的平分线上，∴M始终在第一象限的角平分线上． (2)解：∵点A运动到（0，3），∴OA＝3，∵AB＝5，∴OB＝ ＝ ＝4．如图2，作ME⊥y轴交y轴于E点，作MF⊥x轴交x轴于F点，作CN⊥x轴交x轴于N点． 则四边形AONC是直角梯形，四边形EMFO是正方形，∴∠AOB＝∠CNB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴MA＝MC，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴MF是直角梯形AONC的中位线，∠ABO＋∠CBN＝90°，∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBN，在△BAO和△BCN中，∠AOB＝∠CNB，∠BAO＝∠CBN，MA＝MB，∴△BAO≌△BCN，∴CN＝OB＝4，∴MF＝ （OA＋CN）＝ （3＋4）＝ ，∴M点的坐标为（ ， ）． B卷（20分） 1、 填空题： 19． （﹣，0） 20． 21．【详解】（1）解：（1）抛物线过，对称轴为直线，则点， 则抛物线的表达式为：，则，则， 则抛物线的表达式为：； （2）由抛物线的表达式可知点， 设直线线的表达式为， 将点、的代入， 可得，解得， ∴直线的表达式为：， ，则直线的表达式为：， 设点，则点， ∴， ，， ∴为定长，过点F作， ∵轴，是定直线， ∴的角度一定， ∴为定值， ∴的大小形状一定，即为定长， ∵的面积， 故最大时，的面积最大， 而， 故当时，最大，此时，即点， 作点关于轴的对称点为点，连接交轴于点，则点为所求点， 理由：由对称轴可知：， ∴为最小， 则的最小值为：； （3）∵，， ∴，直线的表达式为：， ∴将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，相当于抛物线向左平移1个单位，向上平移3个单位， 则， 延长交轴于点，由点、的坐标得， ∴点坐标为， 又∵， ∴与关于轴对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴直线， 而直线的表达式为：， 设直线的表达式为：，则，， ∴直线的表达式为： 联立上式和新抛物线的表达式得：， 解得：或， 即点或． 答案第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $