4.1面积和面积单位（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第四单元第1课时面积和面积单位 分层作业 60286e 知识清单 282@具© 1.物体表面或()的大小，叫做它们的面积。 2.只有(）图形才有面积，不封闭图形没有面积。 3.比较图形面积的常用方法有观察法、重叠法和用统一图形作单位 测量法。 4.测量面积时，用正方形（或小方格）作单位最合适，因为它能密 铺，测量结果更准确。 5.用不同大小的方格测量同一物体的面积，得到的结果()，因 此测量面积需要( ）。 6.同一本数学书，摆放形状不同，封面的面积( )(会不会) 改变，这就是面积守恒观念。 7.当两个图形面积相差不大时，观察法和重叠法无法准确比较，需 要用( )法测量。 基础练习 一、填空题。 1.文具盒盖子表面的大小就是文具盒盖子的()。 2.同一本作业本，无论怎么摆放，封面的面积()（填“会” 或“不会”)改变。 3.用不同大小的方格测量同一个物体的表面，得到的结果() (填“相同”或“不同”)。 4.下面图形的面积各是多少？ 、入 5.在下图中，甲的面积（ )乙的面积，甲的周长()乙的 周长。（填“>”"<”或“=”）。 甲 3 二、选择题。 6.下面图形中面积最大的是( B A.图形A B.图形B C.图形C 7.如图，把一个长方形裁剪成A、B两部分，比较A、B部分，发现 )0 B A.面积相等，周长不相等 B.面积和周长都不相等 C.周长相等，面积不相等 8.列3个图案中，()图案的阴影部分面积与其他两个不同。 B. 9.下面和“面积”有关的活动是( A.给学生测量身高 B.给墙报四周贴一条花边 C给足球场铺草皮 三、判断题。 10.计算工人师傅粉刷的墙面有多大，算的是墙的面积，不是周长。 () 11.测量同一个笔记本封面的面积，方格越小，测量出的数量越多。 () 12.个图形的周长和面积是无法比较的。（) 四、解决问题。 13.用蓝色描出图形的边线，用红色涂出图形的面积。 14.小明和小红用不同的方格测量同一本数学书的封面，小明量得 12个方格，小红量得48个方格，为什么结果不一样？你能给他们 一个建议吗？ 15.厨房地板损坏了两处，请你数一数哪一处需要的方砖多，修理一 共需要多少块？ ©能力提升® 7 一、填空题。 16.下图中五个大正方形的面积相等。（在括号里填序号） ① ② ③ ④ ⑤ 图形( )的涂色部分的面积相等。 17.如下图，在一张长方形纸上沿虚线剪下一个小正方形，剩下部分 与原来长方形相比，面积()，周长()。（填“变大” “变小”或“不变”) 18.图形( )中间的空白部分的面积大。 二、选择题。 19.下面图形中，空白部分与涂色部分的周长相等、面积相等的是 ()。 20.从一个正方形里剪去一个三角形（如图），现在的图形与原图形 相比，下面说法正确的是( A.面积变小，周长变小N B.面积不变，周长不变 C面积变小，周长变大 21.如下图所示，通过移动口的位置，变化如下图。 问：变化前后的图形的面积 周长 。应选()。 A.变大：变小 B.变小；不变 C.不变；变小 三、解决问题。 22.用边长为1的正方形分别拼成下面的图形。它们的面积和周长 各是多少？填一填，并说说你有什么发现。 ① ②■■■ ③ 图形 ① ② ③ ④ 周长 面积（几个 小正方形) 我发现： 23.将面积相等的图形连一连。 24.下图是小白兔和小灰兔的菜地。 6 小白兔 小灰兔 (1)山羊老师请小白兔和小灰兔分别给它们的菜地围上篱笆，小白 兔说：“这不公平，小灰免要围的篱笆比我的短多了。”同学们， 你们觉得呢？ (2)山羊老师请小白兔和小灰兔分别给它们的菜地种上胡萝卜，请 你比一比，谁需要的种子多一些呢？ 25.下面的图形是用12个完全一样的正方形拼成的，试一试，把它 分成形状、面积完全一样的4个图形。 9思维拓展⊙ 06g2《 一、思维拓展，解决问题。 26,如果让你设计一种测量面积的单位图形，除了正方形，你还会选 什么图形？说说你的理由。 27.用12个小方格拼图形，拼成的图形面积都相等吗？它们的周长 呢？ 28.把一张长方形纸对折两次，得到的小长方形的面积和原来的长方 形面积有什么关系？如果对折三次呢？ 29.两个图形的面积相等，它们的形状一定相同吗？请举例子说明。 30.一个正方形被分成4个不同的部分，每个部分的面积都是正方 形面积的四分之一，你有几种不同的分法？试着描述或画一画。 、2错题笔记 ☆ 错题内容☆ 错误原因☆ 正确解法 0 第四单元 第1课时 面积和面积单位 分层作业 1.物体表面或（封闭图形）的大小，叫做它们的面积。 2.只有（封闭）图形才有面积，不封闭图形没有面积。 3.比较图形面积的常用方法有观察法、重叠法和用统一图形作单位测量法。 4.测量面积时，用正方形（或小方格）作单位最合适，因为它能密铺，测量结果更准确。 5.用不同大小的方格测量同一物体的面积，得到的结果（不同），因此测量面积需要（统一的面积单位）。 6.同一本数学书，摆放形状不同，封面的面积（不会）（会/不会）改变，这就是面积守恒观念。 7.当两个图形面积相差不大时，观察法和重叠法无法准确比较，需要用（统一方格测量（或测量））法测量。 一、填空题。 1.文具盒盖子表面的大小就是文具盒盖子的（ ）。 【答案】面积 【解析】根据面积的定义，物体表面的大小叫做它的面积。因此文具盒盖子表面的大小，就是文具盒盖子的面积。 2.同一本作业本，无论怎么摆放，封面的面积（ ）（填“会”或“不会”）改变。 【答案】不会 【解析】物体的面积只与它本身的大小有关，和摆放方式无关，这是“面积守恒”的核心概念。因此无论作业本怎么摆放，封面的面积都不会改变。 3.用不同大小的方格测量同一个物体的表面，得到的结果（ ）（填“相同”或“不同”）。 【答案】不同 【解析】测量面积时，若使用的方格大小不同，得到的方格数量（结果）会不同（例如用大格和小格测同一本笔记本封面，数量会不一样）。因此需要统一面积单位，才能准确表示物体的面积。 4.下面图形的面积各是多少？ ______个 ______个 ______个 ______个 【答案】8；8；8；10 【解析】数图形面积时，满格直接计1个，两个半格计1个整格，通过数格或割补法计算。 5.在下图中，甲的面积（ ）乙的面积，甲的周长（ ）乙的周长。（填“>”"<”或“=”）。 【答案】<；= 【解析】面积：甲的区域有凹进去的部分，乙的区域有凸出来的部分，因此甲的面积比乙小（甲的面积=大长方形面积的一半-凹进部分面积，乙的面积=大长方形面积的一半+凹进部分面积）。 周长：甲和乙的周长都包含大长方形的部分边和公共的分割线。分割线长度相同，大长方形的上下边、左右边长度也相同，因此两者周长相等。 二、选择题。 6.下面图形中面积最大的是（ ）。 A.图形A B.图形B C.图形C 【答案】A 【解析】通过数方格（满格计1，半格计0.5）计算面积： 图形A：3×2=6个方格，面积为6； 图形B：竖条部分3个方格，下方梯形部分通过数半格可得2个半格（合1个整格）+中间1个整格，总面积为3+1+1=5； 图形C：中间2个整格，左右两个共有4个半格（合2个整格），总面积为2+2=4。 因此图形A的面积最大。 7.如图，把一个长方形裁剪成A、B两部分，比较A、B部分，发现（ ）。 A.面积相等，周长不相等 B.面积和周长都不相等 C.周长相等，面积不相等 【答案】C 【解析】周长：A、B的周长均为“长方形的一条长+一条宽+公共分割线的长度”，因此周长相等； 面积：从图形中可直接看出，A的区域明显比B大，因此面积不相等。 综上，选C。 8.列3个图案中，（ ）图案的阴影部分面积与其他两个不同。 A. B. C. 【答案】B 【解析】通过切割平移，可以发现A、C选项的阴影部分是一样的大的，所以选B。 9.下面和“面积”有关的活动是（ ）。 A.给学生测量身高 B.给墙报四周贴一条花边 C.给足球场铺草皮 【答案】C 【解析】A：测量身高是长度的测量，与长度单位有关； B：给墙报贴花边是计算周长，与周长有关； C：给足球场铺草皮是覆盖表面的大小，与面积有关。 因此选C。 三、判断题。 10.计算工人师傅粉刷的墙面有多大，算的是墙的面积，不是周长。（ ） 【答案】√ 【解析】粉刷墙面需要覆盖整个墙面，需要知道墙面的表面大小（面积）；周长描述的是墙面边缘的长度，和粉刷的实际工作量无关。因此说法正确。 11.测量同一个笔记本封面的面积，方格越小，测量出的数量越多。（ ） 【答案】√ 【解析】同一个笔记本封面的面积是固定的。测量时，方格的面积越小，每个方格能覆盖的区域就越小，因此需要的方格数量会越多（例如用1cm²的方格测量，数量会比用2cm²的方格多）。因此说法正确。 12.个图形的周长和面积是无法比较的。（ ） 【答案】√ 【解析】周长的单位是长度单位，描述的是图形边缘的长度；面积的单位是面积单位，描述的是图形表面的大小。两者单位不同、意义不同，无法直接比较大小。因此说法正确。 四、解决问题。 13.用蓝色描出图形的边线，用红色涂出图形的面积。 【答案】 【解析】边线（周长）是图形边缘的长度，只需要沿着轮廓描线即可； 面积是图形内部的大小，需要把图形封闭区域内的所有部分都涂色，才能完整表示面积。 14.小明和小红用不同的方格测量同一本数学书的封面，小明量得12个方格，小红量得48个方格，为什么结果不一样？你能给他们一个建议吗？ 【答案】原因：小明和小红测量时用的方格大小不同。同一个笔记本封面的面积是固定的，方格越小，需要的方格数量就越多；方格越大，需要的数量就越少，所以两人的结果不一样。 建议：测量面积时，要使用统一大小的方格（比如统一用边长1厘米的方格），这样才能得到相同的结果，准确表示笔记本封面的面积。 【解析】测量面积需要统一的单位，方格大小不同相当于“单位”不同，所以数量会有差异。只有统一单位，才能对面积进行准确的描述和比较。 15.厨房地板损坏了两处，请你数一数哪一处需要的方砖多，修理一共需要多少块？ 【答案】A处的方砖数：2+4+5+3+1=15（块） 数B处的方砖数：1+1+3+4+3=12（块） 15>12 一共需要：15+12=27（块） 答：A处需要的方砖多，修理一共需要27块。 【解析】通过逐行计数方格，能准确得到每处损坏需要的方砖数量。总数相加就是修理两处一共需要的方砖数，体现了“面积大小可以用方格数量表示”的核心概念。 一、填空题。 16.下图中五个大正方形的面积相等。（在括号里填序号） 图形（ ）的涂色部分的面积相等。 【答案】①、③、④ 【解析】图形①：将大正方形平均分成4份，涂色部分占其中1份。 图形②：将大正方形平均分成8份，涂色部分占其中1份。 图形③：将大正方形平均分成4份，涂色部分占其中1份。 图形④：将大正方形平均分成4份，涂色部分占其中1份。 图形⑤：将大正方形平均分成3份，涂色部分占其中1份。 所以面积相等图形有①、③、④。 17.如下图，在一张长方形纸上沿虚线剪下一个小正方形，剩下部分与原来长方形相比，面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小；变大 【解析】面积：从长方形上剪下一个小正方形，剩下部分的面积=原长方形面积-小正方形面积，因此面积变小。 周长：原长方形剪去小正方形后，周长减少了小正方形的1条边，但增加了小正方形的3条边（凹进去的部分），实际周长比原来增加了小正方形的2条边长，因此周长变大。 18.图形（ ）中间的空白部分的面积大。 【答案】甲 【解析】蓝色小三角形的面积相等。甲图中空白部分切割平移后比乙图多了1个小三角形，因此甲的空白部分面积更大。 二、选择题。 19.下面图形中，空白部分与涂色部分的周长相等、面积相等的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】选项A：涂色与空白部分周长相等（均为平行四边形的两边+公共分割线），但涂色部分面积明显大于空白部分，面积不相等，排除。 选项B：涂色与空白部分周长相等（均为长方形的两边+公共分割线），但涂色部分面积大于空白部分，面积不相等，排除。 选项C：涂色与空白部分的周长均为“圆周长的一半+中间曲线长度”，周长相等；两部分形状对称，面积也相等，符合条件。 20.从一个正方形里剪去一个三角形（如图），现在的图形与原图形相比，下面说法正确的是（ ）。 A.面积变小，周长变小 B.面积不变，周长不变 C.面积变小，周长变大 【答案】C 【解析】面积变化：从正方形中剪去一个三角形，原图形的一部分被移除，因此面积变小。 周长变化：原正方形的周长为4条边，剪去三角形后，原来的一条边被替换为三角形的两条边（这两条边的长度之和大于原边的长度），因此周长变大。 21.如下图所示，通过移动□的位置，变化如下图。 问：变化前后的图形的面积______，周长______。应选（ ）。 A.变大；变小 B.变小；不变 C.不变；变小 【答案】C 【解析】面积变化：变化前后的图形均由6个相同的小正方形组成，因此面积不变。 周长变化：变化前的图形（十字形）：通过数边法或平移法，周长为14个小正方形边长。变化后的图形（2行3列的长方形）：周长为(3+2)×2=10个小正方形边长。因此周长变小。 三、解决问题。 22.用边长为1的正方形分别拼成下面的图形。它们的面积和周长各是多少？填一填，并说说你有什么发现。 图形 ① ② ③ ④ 周长 面积（几个小正方形） 我发现： 【答案】 图形 ① ② ③ ④ 周长 10 14 12 14 面积（几个小正方形） 6 6 6 6 我发现：用相同数量的小正方形拼图形，面积都相等，但周长可能不同；拼成的图形越接近长方形（或正方形），周长越短；图形越狭长或分散，周长越长。 【解析】面积：每个图形由6个边长为1的小正方形组成，因此面积均为6（每个小正方形面积为1，总数为6）。 周长计算： 图形①（2行3列的长方形）：周长=(3+2)×2=10。 图形②（1行6列的长方形）：周长=(6+1)×2=14。 图形③（阶梯状）：通过数边或平移法，周长为12（凹边平移后，等效为长3、宽3的正方形，周长为12）。 图形④（不规则形状）：数外围边数，周长为14。 23.将面积相等的图形连一连。 【答案】 【解析】通过数每个图形包含的小正方形数量，判断面积是否相等。 24.下图是小白兔和小灰兔的菜地。 （1）山羊老师请小白兔和小灰兔分别给它们的菜地围上篱笆，小白兔说：“这不公平，小灰免要围的篱笆比我的短多了。”同学们，你们觉得呢？ （2）山羊老师请小白兔和小灰兔分别给它们的菜地种上胡萝卜，请你比一比，谁需要的种子多一些呢？ 【答案】（1）小白兔：(8+5)×2=26。 小灰兔：：(8+5)×2=26。 答：小白兔的说法不对，它们的篱笆长度（周长）相等。 （2）通过平移菜地阶梯的边，可转化为长方形，这个长方形的面积就是小白兔的菜地的面积，所以通过重叠法可以知道小灰兔的菜地面积比小白兔小，所以小白兔需要的种子多一些。 答：小白兔需要的种子多一些。 【解析】（1）通过平移阶梯的边，可转化为与小白兔菜地相同的长方形，得周长相等。（2）通过重叠法比较面积大小，可得小灰兔面积小。种种子的数量由面积决定，面积越大，需要的种子越多，因此小白兔需要的种子更多。 25.下面的图形是用12个完全一样的正方形拼成的，试一试，把它分成形状、面积完全一样的4个图形。 【答案】 【解析】总共有12个小正方形，要分成4个形状、面积相同的图形，每个图形需包含12÷4=3个小正方形。常见分法：利用“L型”（3个小正方形组成，两列，一列2个、一列1个），通过平移或旋转，将原图形分为4个完全相同的L型。 一、思维拓展，解决问题。 26.如果让你设计一种测量面积的单位图形，除了正方形，你还会选什么图形？说说你的理由。 【答案】我会选择正三角形作为测量面积的单位图形。 理由：它能像正方形一样密铺（无缝隙、无重叠地铺满平面），测量结果更准确，不会因为空隙导致误差。形状规则，拼接方便，也容易计算和计数。 【解析】测量面积选择的图形要做到没有缝隙，能完全覆盖所测量图形。 27.用12个小方格拼图形，拼成的图形面积都相等吗？它们的周长呢？ 【答案】面积不变：无论怎么拼，小方格的总数不变，所以总面积始终是12个小方格。 周长变化： 例1：拼成长4厘米、宽3厘米的长方形，周长为(4+3)×2=14厘米（最短）。 例2：拼成长12厘米、宽1厘米的长方形，周长为(12+1)×2=26厘米（最长）。 例3：拼成凹形或不规则形状，周长可能比长方形更长。 答：拼成的所有图形面积都相等，都是12平方厘米。周长不一定相等，可能不同。 【解析】每图形的总面积都是12个小方格。图形的周长和拼接方式有关，拼接时重叠的边越多，周长就越短；重叠的边越少，周长就越长。 28.把一张长方形纸对折两次，得到的小长方形的面积和原来的长方形面积有什么关系？如果对折三次呢？ 【答案】每次对折都是把长方形的面积平均分成2份： 对折1次：面积被分成2份，每份是原来的； 对折2次：在第一次对折的基础上再对折，面积被分成2×2=4份，每份是原来的； 对折3次：面积被分成2×2×2=8份，每份是原来的。 【解析】无论沿长、宽对折，还是对角线对折，面积都是每次减半，和对折方向无关。 29.两个图形的面积相等，它们的形状一定相同吗？请举例子说明。 【答案】用4个边长为1的正方形拼图，有两种拼法，形状不同但面积相同，都是4个正方形。 ①4个正方形排成一排，每排4个： ②4个正方形排成两排，每排2个： 答：两个图形的面积相等，形状不一定相同。 【解析】但面积相等的图形，不一定形状相同——只要图形所占的平面大小一样，不管轮廓、长宽比例如何，面积都相等。 30.一个正方形被分成4个不同的部分，每个部分的面积都是正方形面积的四分之一，你有几种不同的分法？试着描述或画一画。 【答案】 【解析】面积相等的情况下，形状没有限制，只要分割线不同，就能得到不同的分法。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $