8.2 立体图形的直观图 第1课时 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.2 立体图形的直观图 第八章 立体几何初步 第1课时 水平放置的平面图形的直观图 1.在初中,我们学习过投影,其中投影,投影线,投影面,平行投影,正投影,斜投影的含义分别是什么? 2.如果一个矩形垂直于投影面,投影线不垂直于投影面,据观察,矩形的平行投影是个什么图形? 3.把一本书正面放置,其视觉效果是一个矩形,如果把它水平放置,从适当的角度观察,给人的感觉是什么图形? 复习引入 1.在初中,我们学习过投影,其中投影,投影线,投影面,平行投影,正投影,斜投影的含义分别是什么? ①投影: 不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上留下的影子; ②投影线: 照射物体的光线; ③投影面: 留下物体影子的屏幕; ④平行投影: 在一束平行光线照射下形成的投影; ⑤正投影: 投影线垂直于投影面的平行投影; ⑥斜投影: 投影线不垂直于投影面的平行投影. 斜投影 正投影 平行投影 3 2.如果一个矩形垂直于投影面,投影线不垂直于投影面,据观察,矩形的平行投影是个什么图形? 平行四边形 3.把一本书正面放置,其视觉效果是一个矩形,如果把它水平放置,从适当的角度观察,给人的感觉是什么图形? 平行四边形 4.在建筑、机械等制图工作中,需要用平面图形把空间几何体表示出来,其中首要的问题是画水平放置的平面图形.为了使画出的直观图具有立体感,我们就来学习一种画法------斜二测画法. 教材导学 阅读教材： 1.斜二测画法的步骤是什么？ 2.如何画水平放置的圆的直观图? (1)建直角坐标系:在已知图形中取互相垂直的 x 轴, y 轴,两轴交于点 o .画直观图时,把它们画成对应的 x‘ 轴与 y’ 轴,两轴交于点 O' ,使 ∠ x' O' y'=45°(或135°). 1.斜二测画法的步骤是什么？ (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x' 轴或 y' 轴的线段. (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段,在直观图中长度为原来的一半. (4)成图:连结相关顶点,擦去 x' 轴、 y' 轴及为画图添加的辅助线. 2.如何画水平放置的圆的直观图? 用椭圆模板 拓展探究 1.斜二测画法有哪几个基本要点? 2.三角形水平放置的直观图的面积与原三角形面积有什么关系? 1.斜二测画法有哪几个基本要点? (1)建直角坐标系和斜坐标系定位;注意斜坐标系夹角为450或1350； (2)与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合; (3)水平线段等长,竖直线段减半. 2.三角形水平放置的直观图的面积与原三角形面积有什么关系?那反过来呢？ 三角形直观图的面积是原三角形面积的倍. 三角形原图面积是直观图面积的2倍. 巩固应用 例1 (多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时 ( ) A.相等的线段在直观图中任然相等 B.平行的线段在直观图中任然平行 C.一个角的直观图仍是一个角 D.相等的角在直观图中任然相等 【析】平行于 y 轴的线段,在直观图中长度为原来的一半,A错误.矩形的两个邻角都是直角,直观图的两个邻角分别为45°,135°,D错误. BC 例2 在斜二测画法中,给出下列4个结论: ① 三角形的直观图是三角形； ② 正方形的直观图是菱形; ③ 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④ 菱形的直观图是菱形. 其中正确结论的序号是（ ） 【析】①正确;正方形的直观图是平行四边形,两邻边长不相等,②错误;等腰梯形的直观图不可能是平行四边形,③错误;菱形的直观图也不一定是菱形,④错误. ① 例3 用斜二测画法画水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 连接 B' C' , C' D' , D' E' , E' A' ,则五边形 A' B' C' D' E' 为所求作的直观图. A B F C D E x y O 解:在正五边形ABCDE中，取AB中点F, 以直线 E C 为 x 轴, F D 为 y 轴, 两轴交于点 O. 以 O '为中点,在 x' 轴上取 C' E'=C E, 画斜坐标系 O ' x' E' 在y轴上取O'D'=OD, O'F'= O F , D' F' A' B' C' 以F '为中点，作A'B'∥x轴，A'B’=AB y' 例4 如图，一个平面图形ABCD水平放置的斜二测直观图A'B'C'D'是一个等腰梯形，它的两底角为45°，两腰和上底边长均为1，求平面图形ABCD的面积. 【解】ABCD为直角梯形. A B C D x y A' x' E D' F B' C' y' 因为A'E=B'F=，EF=C'D’=1， 则AB= 1+,AD=A'D’=2，所以S= (2+ )×2=2+ 小结 1.斜二测画法中直角坐标系起定位作用,其选取不唯一,但应使平面图形中尽可能多的点在坐标轴上； 2.多边形的直观图仍是多边形,但二者的形状有较大差异,多边形的边长和内角一般会发生变化,但边与边的平行性不变； 3.水平放置的圆的直观图是椭圆,作图上没有特别要求,用作图模板画一个椭圆即可. 作业 8.2 立体图形的直观图 第1课时 水平放置的平面图形的直观图 $