5.6数学广场-计算比赛场次（同步练习）2025-2026学年四年级数学下册 沪教版

**基本信息** 5.6数学广场-计算比赛场次同步练习，聚焦小学数学新授课，以“基础巩固-情境应用-综合拓展”分层设计，通过单循环赛、排列组合等问题，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单循环场次计算（填空2、4）、简单搭配（判断5）|以直接应用公式为主，如“6名学生比赛场次”，夯实概念理解| |提升层|多情境应用（选择9世界杯赛、判断6握手问题）、变式搭配（选择12数字组成）|结合生活情境（日期组合、三角形三边），培养模型意识| |综合层|复杂赛制（解答18篮球赛）、排列组合综合（解答16数字排序）|融合单循环与淘汰赛、排列与组合，提升推理与应用能力|

5.6数学广场-计算比赛场次（同步练习） 一、填空题 1．28，24，20，16，12，( )，( ) ． 2．学校进行象棋比赛，规定每2人之间进行一场比赛，小胖和7名选手参赛，那么一共要进行( )场比赛。 3．给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg有 种不同的方法（每种砝码至少用一块）。 4．6名学生之间进行答题比赛，每人都需要与其他5人进行一场比赛，一共需要进行( )场比赛。 二、判断题 5．从5、2、7、0这4个数中选出两个组成两位数，可以组成9个两位数．    ( ) 6．5人见面，每两人握一次手，一共要握10次手。( ) 7．12位同学参加乒乓个人赛，每两个人之间需要比赛一场，一共需要比赛66场。( ) 8．北京、上海、深圳、南京四个城市之间都有直达航空线，那么这4个城市之间一其有5条航空线．( ) 三、选择题 9．如果参加世界杯的32支球队自始至终采用单循环赛制，那么全部比赛一共需要（    ）。 A．496场 B．31场 C．33场 D．528场 10．今年国庆七天假期，王老师想参加旅行社组织的“黄山三日游”（三天连续）。在时间安排上，他一共有（    ）种不同的选择。 A．4 B．5 C．6 11．用下面的4根小棒，能摆出（    ）个不同的三角形。 A．1 B．2 C．3 12．用2个“5”和3个“0”可以组成（    ）个不同的五位数。 A．3 B．4 C．5 四、解答题 13．A、B、C、D四个球队进行比赛，每两队比一场，一共要比多少场？ 14． 老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？ 15． 一个盒子里装有五个标号为1、2、3、4、5的小球，每次取出一个，共取三次，那么三次中最大标号恰好是5的取法有多少种？（取了就不再放回去） 16． 由1、2、3、4、5这五个数字组成的无重复数字的五位数共有多少个？其中24135按从小到大排列是第几个？将这些五位数从大到小排列，第50个数是多少？ 17． 早餐店有馄饨，大饼，包子，烧麦四种早点供选择，最少吃一种，最多吃四种，有多少种不同的选择方法？ 18． 有13个队参加篮球赛，比赛分为两个组，第一组7个队，第二组6个队，各组先进行单循环赛（即每队都要与其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4队分成两组进行淘汰赛，最后两队决出冠亚军。问共需比赛多少场？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1． 8 4 2．28 【分析】小胖和7名选手参赛，一共有8人，第1个人与另外7人分别进行一场比赛，要进行7场，第1个人就不再比赛了，第2个人与另外的6人分别进行一场比赛，要进行6场，第2个人就也不再比赛了，第3个人与另外的5人分别进行一场比赛，要进行5场，第3个人就也不再比赛了，……，第7个人与第8个人进行一场比赛，要进行1场，所以总共要进行7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28场比赛。 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝13＋9＋6 ＝28（场） 【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。 3．6 【分析】每种砝码至少用一块，先将3kg、11kg、17kg各取一块，100﹣3﹣11﹣17＝69（kg），①3÷3＝1，②11÷3＝3…2，，17÷3＝5…2，从余数考虑，②组合③组取得数的个数的总和必须是3的倍数，所以可以是： 1.a组23个，b组0个，c组0个， 2.①组12个，②组3个，③组0个， 3.①组6个，②组0个，③组3个， 4.①组4个，②组6个，③组0个， 5.①组8个，②组1个，③组2个， 6.①组10个，②组2个，③组1个， 最后再在上面每组里加上原来取的3kg、11kg、17kg各一个就是最终答案。 【详解】要求每种砝码都要有，所以可以先用100﹣3﹣11﹣17＝69，然后再进行讨论三种砝码：3kg，11kg，17kg； 第一种：2，7，1；第二种：7，1，4；第三种：9，2，3； 第四种：11，3，2；第五种：13，4，1；第六种：24，1，1； 将它们组合凑成100kg有6种不同的方法。 【点睛】熟练掌握讨论法是解决本题的方法。 4．15 【分析】根据题意可知，每人都需要与其他5人进行一场比赛，一共6名学生，则需要进行5×6场比赛。因为每两人之间只需要比赛一场即可，则实际一共需要5×6÷2场比赛。 【详解】5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 则一共需要进行15场比赛。 【点睛】本题考查搭配问题，注意每两人之间只需要比赛一场，则用求出的比赛场数除以2，即可求出实际需要比赛场数。 5．正确 【分析】根据题意可知，4个数中除0之外，其他三个数都可以先放在十位上，十位上有3种不同情况；当十位数字确定后，个位数字也有3种不同的情况，一共可以组成3×3=9个两位数，据此判断. 【详解】从5、2、7、0这4个数中选出两个组成两位数，可以组成9个两位数：50、52、57、20、25、27、70、72、75，原题说法正确. 故答案为正确. 6．√ 【分析】5人相互握手一次，即每人都要和其他4人握一次手，则所有人握手的次数为5×4＝20（次），握手是在两个人之间进行的，所以相互握手共20÷2＝10（次）。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 即一共要握10次手，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是典型的握手问题，人数与握手次数的关系为：握手次数＝人数×（人数－1）÷2。 7．√ 【分析】每个人都需要与其余11个人比赛一场，则一共需要比赛12×（12－1）场。因为每两个人之间需要比赛一场，所以重复计算了一次，实际需要比赛12×（12－1）÷2场。 【详解】12×（12－1）÷2 ＝12×11÷2 ＝132÷2 ＝66（场） 则一共需要比赛66场。 故答案为：√。 【点睛】本题考查搭配问题，比赛场次＝比赛人数×（比赛人数－1）÷2。 8．错误 9．A 【分析】因为采用的是单循环赛，所以用每支球队与其他球队进行比赛时都要赛31场，其中有一半的是重复的，所以直接用32乘32减1的差再除以2进行解答即可。 【详解】32×（32－1）÷2 ＝32×31÷2 ＝992÷2 ＝496（场） 则全部比赛一共需要496场。 故答案为：A 【点睛】解决本题时，因为是单循环赛，所以在求出全部比赛场次后，还要再除以2，从而去掉重复的比赛。 10．B 【分析】在这7天中找出有多少个连续的3天即可，也就是找出第一天有多少种选择的方法。 【详解】第一天可以是1号，2号，3号，4号，5号中的一天，有5种不同的选择方法，所以他一共有5种不同的选择。 故答案选：B 【点睛】本题只要能凑成连续的3天即可，只要不把第一天放在6号或7号就可以凑成连续的3天。 11．C 【分析】先任意选择三根搭配，然后利用三角形三边的关系选择出能构成三角形的搭配。 【详解】选择5厘米，6厘米，7厘米，5＋6＞7，能构成三角形； 选择5厘米，6厘米，11厘米，5＋6＝11，不能构成三角形； 选择6厘米，7厘米，11厘米，6＋7＞11，能构成三角形； 选择5厘米，7厘米，11厘米，5＋7＞11，能构成三角形。 由上可知，能摆出3个不同的三角形。 故答案为：C。 【点睛】本题考查的是搭配和三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差大于第三边。 12．B 【分析】2个5和3个0可组成55000、50500、50050、50005四个不同的五位数。 【详解】2个5和3个0可以组成4个不同的五位数。 故选B。 【点睛】要找规律写，从2个5后面写3个0开始，最高位后面依次写1个0、2个0、3个0，这样写即不会遗漏也不会重复。 13．一共要比6场 【详解】4×（4﹣1）÷2 =4×3÷2， =6（场）． 答：一共要比6场． 14．6次；12张 【分析】由于每个人都要和另外的3个人握一次手，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：12÷2＝6（次），据此解答； 两两互赠贺卡，即每位好朋友都要获赠3张贺卡，则共要4×3＝12（张）。 【详解】（4﹣1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 4×（4﹣1） ＝4×3 ＝12（张） 答：他们一共握了6次手；如每人互赠一张贺卡，要准备12张贺卡。 15．6种 【详解】先确定一个标号为5的球，再从剩下的4个球中选取2个球， 从4个球中选取2个球的种数为：12÷2＝6（种） 答：三次中最大标号恰好是5的取法有6种。 16．120个；37；35412 【分析】第一问：由题意可知，万位上的数字有五种选择，千位上的数字有四种选择，百位上的数字有三种选择，十位的数字有两种选择，个位数上的数字只有一种选择，所以五乘四乘三乘二乘二就是一共有多少个无重复的五位数。 第二问：由前一问可知，一共有120个不重复的五位数.其中以5开头的有24个，以4开头的有24个，以3开头的有24个，以2开头的有24个，以1开头的有24个，.以25开头的五位数有6个，.以24开头的五位数有6个，所以24123就是第37个数。 第三问：根据上一题的分析可知，以5开头的有24个，以4开头的有24个，那么第49个数字就是35421，第50个数字就是35412。 【详解】5×4×3×2×1＝120 （个） 24135排在第37个 第50个数是35412 答：无重复的五位数共有120个，24135排在第37个，第50个数是35412。 【点睛】本题考查数字的排列组合问题，作答此类题目的关键是通过审题分析得出每个数位上的数字有几种可能。 17．有15种不同的选择方法 【详解】（1）选择1种早点，可以是： 混沌，大饼，包子，烧麦四种中的一种，有4种不同的方法； （2）选择2种早点，可以是： 混沌，大饼；混沌，包子；混沌，烧麦； 大饼，包子；大饼，烧麦； 包子，烧麦； 一共有6种选择方法； （3）选择3种早点，可以是： 混沌，大饼，包子； 混沌，大饼，烧麦； 混沌，包子，烧麦； 大饼，包子，烧麦； 一共有4种选择的方法； （4）选择4种早点，只能是馄饨，大饼，包子，烧麦，1种选择的方法． 4+6+4+1=15（种） 答：有15种不同的选择方法． 18．39场 【分析】单循环赛阶段，每两队之间有一场比赛，因此，第一组的7个队进行单循环赛所需比赛场数为＝21（场），第二组的6个队进行单循环赛所需比赛场数为＝15（场），淘汰赛阶段，4只队伍决出冠亚军所需比赛场数为3场，所以共需：21＋15＋3＝39场。 【详解】 21＋15＋3＝39（场） 答：共需比赛39场。 【点睛】本题考查了排列组合知识，关键是利用分步计数和加法原理计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $