精品解析：2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市松雷中学校人教版六年级下册期中测试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2023－2024学年六年级下学期期中数学试题 一、选择题。（每题3分，共30分） 1. ﹣3的倒数为（ ）。 A. ﹣ B. C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。用1除以这个数，即可求出这个数的倒数。正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数。据此解答。 【详解】因为1÷3＝，所以3的倒数为，那么﹣3的倒数为﹣。 2. 下列运算正确的是（ ）。 A. 2x＋3y＝5xy B. 2x＋3x＝5x2 C. 5x－3x＝2 D. 2x＋3x＝5x 【答案】D 【解析】 【分析】把含有相同字母的式子，当成“几个几”来加减。只有“同一种字母”才能直接加减，把前面的数字相加减，字母不变；字母不相同，不能直接相加减。据此解答。 【详解】A、2x表示2个x，3y表示3个y，x和y是不同的量，不能直接相加得到5xy，故A错误； B、2x表示2个x，3x表示3个x，2个x 加3个x，一共是5个x，即 2x＋3x＝5x，不是5x2，故B错误； C、5x表示5个x，3x表示3个x，5个x 减3个x，还剩2个x ，即5x－3x＝2x，不是2，故C错误； D、2个x 加3个x，一共是5个x，即 2x＋3x＝5x，故D正确。 运算正确的是2x＋3x＝5x。 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 线段AB和线段BC是同一条线段 C. 直线AB和直线AC是同一条直线 D. 线段AB和线段BA是同一条线段 【答案】D 【解析】 【分析】根据射线有一个端点，向另一端无限延伸，长度无限；线段有两个端点，长度有限；直线没有端点，向两端无限延伸，长度无限，判断即可。 【详解】射线AB端点是A，从A向B无限延伸，射线BA端点是B，从B向A无限延伸，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，A选项错误； 线段AB的两个端点是A和B，线段BC的两个端点是B和C，所以线段AB和线段BC不是同一条线段，B选项错误； 直线AB是延A、B方向无限延伸，直线AC延A、C方向无限延伸，所以直线AB和直线AC不是同一条直线，C选项错误； 线段AB和线段BA是同一条线段，D说法正确。 4. 下列各数：8，﹣0.08，0，﹣（﹣2.5），7.7%，﹣，其中负数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以去掉；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数，也不是负数。负数是小于0的数，正数是大于0的数；正数和负数表示一对相反意义的量，是正数。据此判断即可。 【详解】由分析可得：因此﹣2.5是小于0的数；那么﹣（﹣2.5）是大于0的数，是正数； 所以8，﹣（﹣2.5），7.7%是正数；0既不是正数，也不是负数；负数有﹣0.08、﹣共2个。 5. 如图，左侧几何体由6个大小相同的小正方体搭成，从正面看得到的平面图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察该几何体，从正面（正对着几何体）观察，看到的是左右排列的列数以及上下的层数，据此判断 【详解】从正面观察可知：第一层从左到右有三列，第二层有两个，与第一层的左右两端对齐，中间没有，呈“凹”字形，所以从正面看到的是： 6. 用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（ ）。 A. 3.1 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 【答案】B 【解析】 【分析】小数近似数的求法，精确到百分位，就是保留两位小数，要看下一位，即千分位上的数是几，千分位上的数字比5大或等于5时，要往前进一；千分位上的数字比4小或等于4时，要舍去。 【详解】3.14159≈3.14 即3.14159精确到百分位的结果是3.14。 7. 下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有11种标准结构，包括1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，只要符合这些类型就能折成正方体；如果出现“田”字形结构，或折叠时会出现面重叠的结构，就不能折成正方体，据此逐一判断即可。 【详解】A．属于1－4－1型，可以折成正方体；是正方体的标准展开图； B．不属于11种标准展开图，折叠时会出现面重叠的情况，不可以作为正方体的展开图； C．属于2－2－2型，可以折成正方体；是正方体的标准展开图； D．属于3－3型，可以折成正方体；是正方体的标准展开图。 二、填空题。（每题3分，共30分） 8. 如果明明向东走80米记作+80米，那么明明向西走60米记作（ ）米． 【答案】-60 【解析】 【详解】略 9. 比较大小：﹣（ ）﹣。 【答案】＞ 【解析】 【分析】比较和的大小，哪个大则哪个的负数就更小。 【详解】＝，＝ ＜ 所以﹣＞﹣。 10. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3，则的值为（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】先根据相反数的定义：互为相反数的两个数的和为0，得出a＋b＝0；再根据倒数的定义：互为倒数的两个数的乘积为1，得出cd＝1；接着根据绝对值的定义：由|m|＝3，可得m2＝9；最后将这些值代入原式，按有理数运算顺序计算。 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3， ∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，m2＝9， ∴原式＝ ＝0＋1＋9 ＝10 11. 飞机的无风航速是akm/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4h，后又逆风飞行3小时，共飞行（ ）km。 【答案】7a＋20 【解析】 【分析】顺风速度＝无风航速＋风速，逆风速度＝无风航速－风速，根据“路程＝速度×时间”得到顺风和逆风的路程，总路程＝顺风路程＋逆风路程。 【详解】飞机顺风飞行4h的路程：4（a＋20）（km） 飞机逆风飞行3h的路程：3（a－20）（km） 共飞行路程： 4（a＋20）＋3（a－20） ＝4a＋80＋3a－60 ＝（7a＋20）km 12. 已知a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|－|b－a|＝（ ）。 【答案】b 【解析】 【分析】观察数轴可知，a点在0点的右侧，所以a是正数，a＞0；b点在0点的左侧，所以b是负数，即b＜0。因为b是负数，a是正数，负数减去正数，结果一定小于0。 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。因为a＞0，所以|a|＝a，因为b－a＜0，所以|b－a|＝－（b－a）＝a－b。 代入原式进行化简计算，求出算式|a|－|b－a|的值。 【详解】由数轴图知：a＞0，b＜0，b－a＜0。 |a|＝a，|b－a|＝－（b－a）＝a－b |a|－|b－a| ＝a－（a－b） ＝a－a＋b ＝0＋b ＝b 13. 已知x2＋3x＝7，那么代数式2x2＋6x＋8的值是（ ）。 【答案】22 【解析】 【分析】先根据乘法分配律把2x2＋6x＋8改写成2（x2＋3x）＋8，然后把x2＋3x＝7代入2（x2＋3x）＋8中，计算出结果即可。 【详解】已知x2＋3x＝7，则 2x2＋6x＋8 ＝2（x2＋3x）＋8 ＝2×7＋8 ＝14＋8 ＝22 14. 在2024年“五一”黄金周期间，哈市凤凰山旅游景区在三天假期中，每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 4月29日 4月30日 5月1日 人数变化单位：万人 ﹣0.1 ﹢0.3 ﹣0.2 若4月30日的游客人数为1.5万人，且每张入山门票为100元，那么三天内游客管理中心一共收取门票费（ ）万元。 【答案】400 【解析】 【分析】4月30日人数变化﹢0.3万人，表示比4月29日增加0.3万人，用1.5减去0.3求得4月29日游客人数，5月1日人数变化﹣0.2万人，表示比4月30日减少0.2万人，用1.5减去0.2求得5月1日游客人数，再把三天游客人数相加，乘门票单价即可。 【详解】4月29日游客： 1.5－0.3＝1.2（万人） 5月1日游客： 1.5－0.2＝1.3（万人） （1.2＋1.5＋1.3）×100 ＝（2.7＋1.3）×100 ＝4×100 ＝400（万元） 三天内游客管理中心一共收取门票费400万元。 三、解答题。（每题各10分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）﹣5；（2）﹣8 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律，把﹣24分别乘括号里的每一项，再把结果相加减。 （2）先算乘方，再把除法变乘法，按从左到右的顺序依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝﹣10＋9－4 ＝﹣5 （2） ＝﹣8÷× ＝﹣8×× ＝﹣8×（×） ＝﹣8×1 ＝﹣8 16. 比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每箱价格相对于标准价格（元） ﹢5 ﹢3 ﹣2 ﹢2 ﹣1 ﹢1 ﹣4 售出箱数 5 10 35 15 30 20 50 （1）这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期（ ），最高单价是（ ）元 （2）这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】（1） ①. 一 ②. 40 （2）盈利；1455元 【解析】 【分析】（1）通过看每箱价格相对于标准价格的图表，根据超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，解答即可。 （2）先计算总箱数，根据标准价格，用乘法算出总金额，再加上超出和不足的总金额，减去进价总金额，解答即可。 【小问1详解】 星期一：35＋5＝40（元） 星期二：35＋3＝38（元） 星期三：35－2＝33（元） 星期四：35＋2＝37（元） 星期五：35－1＝34（元） 星期六：35＋1＝36（元） 星期日：35－4＝31（元） 则这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是40元。 【小问2详解】 5＋10＋35＋15＋30＋20＋50＝165（箱） 35×165＋（5×5＋3×10－2×35＋2×15－1×30＋1×20－4×50）－25×165 ＝35×165－25×165＋（25＋30－70＋30－30＋20－200） ＝（35－25）×165＋（－195） ＝10×165－195 ＝1650－195 ＝1455（元） 答：这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利1455元。 17. 工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 （1）做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ （2）当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ （3）班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 【答案】（1）（36m－13n＋16）平方厘米 （2）98平方厘米 （3）（0.5a＋14）元；（0.4a＋15.2）元；12 【解析】 【分析】（1）长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，题目要求计算一个大纸盒和一个小纸盒的总用料，即求这两个长方体的表面积之和。 （2）将给定的m和n的值代入第一问求出的代数式中进行计算即可。 （3）需要分别根据 A、B 两家商店的优惠规则计算总费用。 A 商店：买10个大纸盒会赠送10个小纸盒。因为总共需要a个小纸盒且 a＞10，所以还需要额外购买（a－10）个小纸盒。 B商店：所有纸盒（10个大纸盒和a个小纸盒）的总价打八折（即乘0.8）。 最后令两家商店的费用相等，即可求出a的值。 【小问1详解】 做一个小纸盒用料： 做一个大纸盒用料： 答：制作一大一小两个纸盒共用料（36m－13n＋16）平方厘米。 【小问2详解】 当m＝3，n＝2时 答：制作一大一小两个纸盒共用料98平方厘米。 【小问3详解】 由题意得，A商店应付款： B商店应付款： 当时，到两家商店购买付款一样多 解： 答：到A商店付款，到B商店付款，当a为12时，到两家商店购买付款一样多。 18. 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3÷3等。类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3÷3记作，读作“3的下4次方”。一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下n次方”。 （1）直接写出计算结果：＝（ ）。 （2）关于除方，下列说法正确的有（ ）（把正确的序号都填上） ①对于任何正整数n，； ②（a≠0）； ③ ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数。 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）。 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：＝（ ）；＝（ ）。 （4）计算：（﹣）（﹣2）－2＋（﹣6）× 【答案】（1） （2）①②④ （3） ①. （）3 ②. （﹣3）7 （4）﹣ 【解析】 【分析】（1）根据“把3÷3÷3÷3记作”把除方转化为连除，再按从左到右的顺序计算。 （2）①②③按照除方的定义逐一进行展开，比较左右两边的结果即可判断；④根据有理数“同号得正，异号得负”的乘法法则举例验证即可。 （3）“除以一个数等于乘它的倒数”，把连除转化为乘方形式，总结出规律。 （﹣）＝（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣） ＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3） ＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3） ＝（﹣3） 综上所述，任何数有理数（0除外）的除方运算的结果是： （4）再按“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里”的顺序计算。 【小问1详解】 【小问2详解】 ①因为，所以“对于任何正整数n，”的说法正确。 ②因为，所以“（a≠0）”的说法正确。 ③因为，，＜1，所以“”的说法错误。 ④因为（﹣2）＝（﹣2）（﹣2）（﹣2）＝（﹣2）×（﹣）×（﹣）＝﹣，﹣是负数；（﹣3）＝（﹣3）（﹣3）（﹣3）（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）×（﹣）＝，是正数，所以“负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数”的说法正确。 综上所述，正确的是①②④ 【小问3详解】 （﹣）＝（﹣3）＝（﹣3） 【小问4详解】 （﹣）（﹣2）－2＋（﹣6）× ＝（﹣2）（﹣2）－2＋（﹣6）×2 ＝（﹣2）（﹣2）－2－12 ＝﹣（2×）－2×2×2＋（﹣6）×2 ＝﹣－8－12 ＝﹣（＋8＋12） ＝﹣ 19. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”。 （1）若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是（ ）； （2）若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1，则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所表示的数是（ ）； （3）如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？ 【答案】（1）5或﹣1 （2）﹣1 （3）2秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据“幸福点”的定义，考虑点C在点A的右边或左边两种情况解答。 （2）根据“幸福中心”的定义，分别算出点C到点M的距离，算出点C到点N的距离，进而确定点C表示的数。 （3）分两种情况： 情况一：当P在Q左侧时，AB的距离－（动点P的速度＋动点Q的速度）×运动时间＝幸福中心； 情况二：当P在Q右侧时，（动点P的速度＋动点Q的速度）×运动时间－AB的距离＝幸福中心； 据此列出方程，并求解。 【小问1详解】 如果点C在点A的右边，则点C表示：2＋3＝5 如果点C在点A的左边，2与﹣1相距3，则点C表示﹣1。 所以，点A的幸福点C所表示的数应该是5或﹣1。 【小问2详解】 点C到点M的距离是5－1＝4，且点C在点M的左侧； 点C是点M和点N的幸福中心，点C到点N的距离是6－4＝2，点C在点N的右侧，即点N在1的左边且相距2的位置，则点N表示的数为﹣1。 【小问3详解】 点A与点B相距：10＋6＝16 情况一：当P在Q左侧时，可得方程： 16－（2＋3）t＝6 解：16－5t＝6 5t＝16－6 5t＝10 t＝10÷5 t＝2 情况二：当P在Q右侧时，可得方程： （2＋3）t－16＝6 解：5t－16＝6 5t＝6＋16 5t＝22 t＝22÷5 t＝ 答：当t＝2秒或t＝秒时点P和点Q存在幸福中心。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2023－2024学年六年级下学期期中数学试题 一、选择题。（每题3分，共30分） 1. ﹣3的倒数为（ ）。 A. ﹣ B. C. 3 D. ﹣3 2. 下列运算正确的是（ ）。 A. 2x＋3y＝5xy B. 2x＋3x＝5x2 C. 5x－3x＝2 D. 2x＋3x＝5x 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 射线AB和射线BA是同一条射线 B. 线段AB和线段BC是同一条线段 C. 直线AB和直线AC是同一条直线 D. 线段AB和线段BA是同一条线段 4. 下列各数：8，﹣0.08，0，﹣（﹣2.5），7.7%，﹣，其中负数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，左侧几何体由6个大小相同的小正方体搭成，从正面看得到的平面图形是（ ）。 A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（ ）。 A. 3.1 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 7. 下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每题3分，共30分） 8. 如果明明向东走80米记作+80米，那么明明向西走60米记作（ ）米． 9. 比较大小：﹣（ ）﹣。 10. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|m|＝3，则的值为（ ）。 11. 飞机的无风航速是akm/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4h，后又逆风飞行3小时，共飞行（ ）km。 12. 已知a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|－|b－a|＝（ ）。 13. 已知x2＋3x＝7，那么代数式2x2＋6x＋8的值是（ ）。 14. 在2024年“五一”黄金周期间，哈市凤凰山旅游景区在三天假期中，每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 4月29日 4月30日 5月1日 人数变化单位：万人 ﹣0.1 ﹢0.3 ﹣0.2 若4月30日的游客人数为1.5万人，且每张入山门票为100元，那么三天内游客管理中心一共收取门票费（ ）万元。 三、解答题。（每题各10分） 15. 计算： （1） （2） 16. 比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每箱价格相对于标准价格（元） ﹢5 ﹢3 ﹣2 ﹢2 ﹣1 ﹢1 ﹣4 售出箱数 5 10 35 15 30 20 50 （1）这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期（ ），最高单价是（ ）元 （2）这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 17. 工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 （1）做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ （2）当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ （3）班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 18. 定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3÷3等。类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3÷3记作，读作“3的下4次方”。一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下n次方”。 （1）直接写出计算结果：＝（ ）。 （2）关于除方，下列说法正确的有（ ）（把正确的序号都填上） ①对于任何正整数n，； ②（a≠0）； ③ ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数。 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）。 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：＝（ ）；＝（ ）。 （4）计算：（﹣）（﹣2）－2＋（﹣6）× 19. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”。 （1）若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是（ ）； （2）若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1，则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所表示的数是（ ）； （3）如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $