第二十七章一元二次方程巩固训练2025-2026学年人教版（五四制）八年级下册

第二十七章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 3．方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 4.用配方法将方程变形为，则的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 5.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（   ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 6.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 7.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 8.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 10．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．cm B．cm C．cm或cm D． cm 二、填空题 11．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 12.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则__________． 13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 14.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 15.已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程（x﹣3）（x﹣10）＝0的一个实数根，则该三角形的周长是 　 　 ． 16．如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2 三、解答题 17.解下列方程： (1)；(2)． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 19.陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2025年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，试求月平均降价率． 20.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 21.乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 【答案】 第二十七章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2．将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x 【答案】A． 3．方程x2＝4x的解是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0 【答案】C 4.用配方法将方程变形为，则的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 5.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（   ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 【答案】A 6.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 【答案】A 7.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 【答案】A 9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 【答案】D 10．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．cm B．cm C．cm或cm D． cm 【答案】D 二、填空题 11．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 【答案】0． 12.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则__________． 【答案】-2 13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 【答案】 14.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 【答案】1 15.已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程（x﹣3）（x﹣10）＝0的一个实数根，则该三角形的周长是 　 　 ． 【答案】23． 16．如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2 【答案】1或4##4或1 三、解答题 17.解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 由此可得， ； （2）解：． 方程化为， ， ， ， 即． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． （1）求m的取值范围． （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝2x1•x2，求m的值． 【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实根． ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（m+1）＝16﹣4m﹣4＞0， 解得：m＜3． （2）∵该方程的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2＝4，x1•x2＝m+1． ∵x1+x2＝2x1•x2， ∴2（m+1）＝4， 解得：m＝1． 19.陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2025年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，试求月平均降价率． 【答案】解：设月平均降价的百分率为x． 根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：月平均降价率为10% 20.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 【答案】 解：设该商品每件的销售价为x元， 根据题意可知，（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]＝4000， 整理得﹣10x2+1400x﹣45000＝4000， 解得：x＝70， ∴这个月该商品每件的销售价为70元． 21.乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 【答案】(1) (2)的长为 【详解】（1）解：由题意知，， ∴． ∵，， ∴， 解得，， 关于的函数关系式为． （2）解：当篱笆的总长为时， ∴， 依题意得，，整理得， 解得，，． 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，（符合题意）． ∴的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $