第八章整式的乘除章末训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

**基本信息** 鲁教版五四制六年级下册整式的乘除章末同步练，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从单一公式到综合应用的知识进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|幂的运算、整式乘除法则|直接应用公式（如选择题1-2），夯实运算能力| |提升层|乘法公式、代数式求值|逆向推理（如填空题14），培养推理意识| |拓展层|几何面积、实际问题|结合图形与情境（如解答题21-22），发展模型意识|

第八章整式的乘除章末训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级下册 一、选择题 1.下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 2.计算（﹣3a2）3，正确的是（　　） A．﹣9a5 B．9a6 C．﹣27a6 D．27a6 3.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 4.已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 5.已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是（　　） A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y 6．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7.若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 8.一个多项式除以2x﹣1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（　　） A．2x3﹣x2+7x﹣1 B．2x3﹣x2+2x﹣1 C．7x3﹣x2+7x﹣1 D．2x3+9x2﹣3x﹣1 9.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 10.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 二、填空题 11．计算的结果为 ． 12.计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝　 ． 13．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 14.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 15.若关于x的多项式x3+（2m+2）x2﹣（m﹣3）x﹣1不含二次项，则m＝　　． 16.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 三、解答题 17.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 18．利用平方差公式计算． （1）108×112．（2）2019． 19．已知，，求下列式子的值： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】 第八章整式的乘除章末训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）六年级下册 一、选择题 1.下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 【答案】B． 2.计算（﹣3a2）3，正确的是（　　） A．﹣9a5 B．9a6 C．﹣27a6 D．27a6 【答案】C． 3.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c） C．2027×2025 D．（x﹣3y）（3y﹣x） 【答案】D． 4.已知28a3bm÷（28anb2）＝b2，那么m，n的值分别为（　　） A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3 【答案】A． 5.已知6x4y3÷★＝2xy2，则“★”所表示的式子是（　　） A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y 【答案】B． 6．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7.若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55 【答案】A． 8.一个多项式除以2x﹣1，所得商式是x2+1，余式是5x，则这个多项式是（　　） A．2x3﹣x2+7x﹣1 B．2x3﹣x2+2x﹣1 C．7x3﹣x2+7x﹣1 D．2x3+9x2﹣3x﹣1 【答案】A． 9.李老师做了个长方形教具，其中一边长为a+2b，另一边长为b，则该长方形的面积为（　　） A．a+3b B．2a+6b C．ab+2b D．ab+2b2 【答案】D． 10.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 【答案】A． 二、填空题 11．计算的结果为 ． 【答案】 12.计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝　 ． 【答案】﹣0.125． 13．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 【答案】3． 14.若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是　 　． 【答案】﹣7． 15.若关于x的多项式x3+（2m+2）x2﹣（m﹣3）x﹣1不含二次项，则m＝　　． 【答案】﹣1 16.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为　 　． 【答案】ba 三、解答题 17.计算： （1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） 【答案】解：（1） ＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y； （2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2） ＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10） ＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20 ＝5x+19． 18．利用平方差公式计算． （1）108×112．（2）2019． 【答案】解：（1）108×112＝（110﹣2）（110+2）＝1102﹣4＝12100﹣4＝12096． （2）2019（20）（20）＝202399． 19．已知，，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】解：原式= ， 当，时， 原式 ． 21.如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】(1)平方米(2)平方米 【详解】（1）解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； （2）解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 22.【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　 　图②　 　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为　 　； ②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）； 【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为　 　． 【答案】解：【探究】（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2；图②的阴影部分为长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形，其面积为（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； （2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2； 【应用】①4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）＝3×4＝12， 故答案为：12； ②（x﹣3）（x+3）（x2+9）＝（x2﹣9）（x2+9）＝x4﹣81； 【拓展】（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）， ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）， ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）， ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）， ＝（28﹣1）（28+1）…（232+1）， ＝264﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $