《问题与运算(二)》（2课时）（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学冀教版

《问题与运算(二)》教案（2课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学三年级下册 一、学情分析 三年级学生已掌握表内乘除法、百以内加减法及简单一步应用题解法，具备初步运算与问题分析能力。但从一步运算过渡到两步混合运算时，对运算顺序的理解易混淆，分析数量关系、列综合算式的能力较弱。学生以形象思维为主，需借助生活情境、直观图表理解运算逻辑与问题结构，同时在运算准确性、书写规范性上需强化训练。 二、教材分析 《问题与运算（二）》是冀教版三年级下册第一单元核心内容，承接上册简单运算知识，系统教学两步混合运算（无括号、有小括号）及相关实际问题。教材以“生活情境—探究运算顺序—解决实际问题”为主线，编排购物、分配、倍数等实例，将“先乘除后加减”“有括号先算括号内”的运算规则融入真实场景。内容衔接整数运算与后续多位数计算、小数运算，是培养运算能力、推理意识、模型意识的关键载体，凸显数学与生活的紧密联系。 三、核心素养教学目标 1.运算能力：掌握无括号、有小括号两步混合运算顺序，能规范书写、准确计算，养成严谨计算习惯。 2.推理意识：结合情境理解运算顺序合理性，分析两步问题数量关系，归纳解题思路，发展逻辑推理。 3.模型意识：从生活问题抽象出混合运算模型，用算式表达数量关系，构建“问题—分析—列式—计算”的解题模型。 4.应用意识：运用混合运算解决购物、分配、倍数等实际问题，体会数学实用性，提升问题解决能力。 四、教学重难点 教学重点：掌握无括号“先乘除后加减”、有括号“先算括号内”的运算顺序；正确分析两步问题数量关系，列综合算式解答。 教学难点：理解运算顺序的合理性；准确梳理复杂问题数量关系，合理使用小括号改变运算顺序。 五、教学过程（2课时） 第1课时 无括号的两步混合运算 （一）情境导入，唤醒旧知 呈现教材第1页情境图：超市购物场景，酸奶每盒4元，买5盒；面包每个3元，买2个。 师：从图中你知道哪些数学信息？能提出什么数学问题？ 生：酸奶每盒4元，买5盒；面包每个3元，买2个。一共花多少钱？ 师：谁能分步解答？ 生：4×5=20（元），3×2=6（元），20+6=26（元）。 师：这是我们学过的分步计算，今天学习把分步算式合并成综合算式，探究混合运算顺序。（板书课题：无括号的两步混合运算） 设计意图：依托教材生活情境，唤醒旧知，自然引出混合运算，激发探究兴趣。 （二）探究新知，总结规则 1.教学乘加混合运算（教材例1） 呈现教材例1文字：酸奶每盒4元，买5盒；面包每个3元，买2个。一共需要多少元？ 师：尝试把分步算式合并成综合算式，怎么写？ 生尝试：4×5+3×2 师：这个算式有乘法和加法，先算什么？再算什么？结合题意说说理由。 生：先算4×5和3×2（分别算酸奶、面包总价），再算加法（算总钱数）。 师示范计算过程： 4×5+3×2 =20+6 =26（元） 强调：同时计算两个乘法，再算加法。 设计意图：结合题意理解运算顺序，让学生知其然更知其所以然。 1. 教学乘减、除加、除减混合运算（教材例2、例3） 出示教材例2：有30元，买5盒酸奶（每盒4元），应找回多少元？ 引导列式：30-4×5 师：有减法和乘法，先算什么？为什么？ 生：先算4×5（买酸奶花的钱），再算减法（找回的钱）。 示范计算： 30-4×5 =30-20 =10（元） 出示教材例3：有18块糖，平均分给2个小组，每组3人，每人分几块？ 引导列式：18÷2÷3 或 18÷（2×3）（暂不教学括号） 师：连除算式按什么顺序计算？ 生：从左往右依次计算。 示范计算：18÷2÷3=9÷3=3（块） 师：观察算式4×5+3×2、30-4×5、18÷2÷3，有乘除、有加减，或只有乘除，运算顺序是什么？ 生讨论总结：在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减，从左往右依次计算。（板书规则） 设计意图：通过多类型例题，引导学生自主归纳运算顺序，培养推理意识。 （三）巩固练习，强化技能 1.教材第3页“练一练”第1题（先说顺序再计算） 12+3×4 25-5×2 36÷4+5 48÷6÷2 学生独立完成，指名说运算顺序与计算过程，集体订正。 2.教材第3页“练一练”第2题（解决实际问题） 一本故事书28页，每天看4页，看了5天，还剩多少页？ 引导分析：先算5天看的页数，再算剩下的页数。 列式：28-4×5 独立计算，集体核对。 设计意图：紧扣教材习题，分层练习，强化运算顺序与实际应用，提升运算能力。 第2课时 有小括号的两步混合运算 （一）复习回顾，导入新课 师：上节课学了无括号混合运算，顺序是什么？ 生：先乘除后加减，只有乘除或加减从左往右算。 出示习题：10-4+3 10-(4+3) 师：这两个算式数字、符号相同，结果一样吗？为什么？ 生尝试计算：10-4+3=9；10-(4+3)=3。结果不同，因为第二个有小括号。 师：小括号能改变运算顺序，今天学习有小括号的两步混合运算。（板书课题） 设计意图：对比算式，引发认知冲突，自然导入小括号教学。 （二）探究新知，理解括号作用 1.教学含小括号的加减混合（教材例4） 呈现教材例4情境：有20个苹果，吃了5个，剩下的平均分给3个同学，每人分几个？ 师：分步怎么算？ 生：20-5=15（个），15÷3=5（个）。 师：合并综合算式，能写成20-5÷3吗？ 生：不行，这样先算除法，不符合题意。 师：要先算减法，怎么办？ 生：给减法加小括号：（20-5）÷3 师讲解：小括号里的要先算。示范计算： （20-5）÷3 =15÷3 =5（个） 强调：小括号改变运算顺序，必须先算括号内。 设计意图：结合实际问题，理解小括号的必要性与作用，突破难点。 1. 教学含小括号的乘除、乘加混合（教材例5） 出示教材例5：每个书包30元，买3个书包，付出100元，应找回多少元？ 分步：30×3=90（元），100-90=10（元） 综合：100-30×3（无括号，先乘后减） 变式：付出100元，买3个书包后剩10元，每个书包多少元？ 引导分析：先算3个书包总价，再算单价。 列式：（100-10）÷3 计算：（100-10）÷3=90÷3=30（元） 师：对比两个算式，什么时候需要加小括号？ 生：需要先算加减、后算乘除时，给加减加小括号。 总结运算顺序：算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算括号外面的。（板书） 设计意图：通过例题对比，明确小括号使用场景，深化对运算顺序的理解。 （三）巩固练习，提升应用 1.教材第6页“练一练”第1题（先说顺序再计算） （15+5）÷4 48÷（8-2） 5×（20-15） 36-（12+8） 学生独立完成，同桌互查，重点说小括号的作用。 2.教材第6页“练一练”第3题（解决实际问题） 二年级有45人，一年级比二年级少10人，把一年级平均分成5个班，每班几人？ 引导分析：先算一年级人数，再算每班人数。 列式：（45-10）÷5 独立解答，集体订正。 设计意图：通过计算与应用练习，巩固小括号运算规则，提升解决问题能力。 （四）对比梳理，构建体系 师：对比无括号与有括号混合运算，运算顺序有什么不同？ 师生共同整理： 无括号：先乘除，后加减；同级别从左往右。 有括号：先算括号内，再算括号外。 设计意图：系统梳理知识，构建完整运算顺序体系，培养归纳能力。 六、小结 本单元《问题与运算（二）》分两课时完成：第1课时依托教材购物情境，探究无括号混合运算，掌握“先乘除后加减、同级从左往右”的顺序，结合实例理解运算逻辑；第2课时通过对比与实际问题，认识小括号作用，掌握“先算括号内”的规则，学会合理使用小括号。 教学紧扣教材内容，以生活实例为载体，通过师问生答、例题探究、习题巩固，让学生理解混合运算顺序的合理性，提升运算能力、推理意识与应用意识。课堂突出“算理结合、学以致用”，既夯实计算基础，又培养分析解决问题的能力，为后续复杂运算与数学学习奠定坚实基础。 2 学科网（北京）股份有限公司 $