第20章 数据的初步分析【章末复习】-课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 章末复习 第20章 数据的初步分析 20.2 平均数与加权平均数 20.2.1 平均数 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 平均数一定是一组数据中的某个数 B. 一组数据的平均数只能有一个 C. 平均数越大，数据的集中程度越高 D. 只要有一组数据，就可以计算出平均数 2. 已知一组数据：3、5、7、9、11，这组数据的平均数是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 3. 某小组6名同学的数学成绩分别为85、78、90、82、88、92，这组成绩的平均数是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 4. 已知一组数据的平均数为6，若将这组数据中的每个数都加2，则新数据的平均数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 某班40名学生的平均身高为165cm，若其中20名学生的平均身高为160cm，则剩下20名学生的平均身高为（ ） A. 165cm B. 170cm C. 175cm D. 180cm 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平均数是一组数据的______水平的代表，它反映了数据的______趋势。 2. 若n个数据为x₁、x₂、…、xₙ，则它们的平均数\(\bar{x}\)=______。 3. 已知一组数据：2、4、6、8、10，其平均数为______。 4. 某小组5名同学的体重分别为45kg、48kg、50kg、52kg、45kg，这组体重的平均数为______kg。 5. 若一组数据的平均数为7，数据总和为42，则这组数据的个数为______。 三、解答题（共70分） 11.（10分）计算下列各组数据的平均数： （1）3、5、7、9、11； （2）1.2、1.4、1.6、1.8、2.0。 12.（12分）某班10名学生的数学测验成绩（单位：分）如下：85、78、90、82、88、92、76、85、80、89。 （1）求这10名学生的平均成绩； （2）若另一名学生的成绩为95分，加入这组数据后，求新的平均成绩。 13.（12分）某商店一周内每天卖出的商品数量（单位：件）分别为：25、30、28、32、26、35、29。 （1）求这一周每天卖出商品数量的平均数； （2）若该商品每件的利润为10元，求该商店这一周的平均日利润。 14.（12分）已知一组数据有7个，其中4个数据为5，3个数据为7，求这组数据的平均数。 15.（12分）小明前三次数学测验的成绩分别为88分、92分、86分，他希望四次测验的平均成绩为90分，求他第四次的测验成绩。 16.（12分）某小组8名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：72、80、85、75、90、88、78、82。 （1）求这8名同学竞赛成绩的平均数； （2）若去掉一个最高分和一个最低分，求剩下6名同学成绩的平均数。 20.2.2 加权平均数 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于加权平均数的说法，正确的是（ ） A. 加权平均数与各数据的权重无关 B. 权重越大，对应的数据对加权平均数的影响越大 C. 加权平均数一定大于算术平均数 D. 权重都相等时，加权平均数不等于算术平均数 2. 某小组5名同学的数学成绩分别为80、85、90、95、100，对应的权重分别为1、2、3、2、2，则这组数据的加权平均数是（ ） A. 89 B. 90 C. 91 D. 92 3. 某次测验中，平时作业成绩占30%，课堂表现占20%，期末测验成绩占50%，小明这三项成绩分别为90分、85分、95分，则小明的最终成绩（加权平均数）是（ ） A. 91.5分 B. 92分 C. 92.5分 D. 93分 4. 一组数据有3个a，2个b，1个c，若a=2，b=3，c=4，则这组数据的加权平均数是（ ） A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2 5. 某商场卖出三种单价不同的商品，数量分别为10件、20件、30件，单价分别为50元、40元、30元，则这三种商品的平均单价（加权平均数）是（ ） A. 35元 B. 36元 C. 37元 D. 38元 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 若n个数据的权重分别为w₁、w₂、…、wₙ，对应的数据为x₁、x₂、…、xₙ，则加权平均数的计算公式为______。 2. 某班40名学生，其中20人数学成绩为优秀，15人为良好，5人为及格，若优秀、良好、及格对应的权重分别为3、2、1，则该班数学成绩的加权平均数为______（结果保留1位小数）。 3. 一组数据：5、7、9，对应的权重比为1:2:3，则这组数据的加权平均数是______。 4. 某次演讲比赛，评委打分的权重分别为：专业评委占60%，观众评委占40%，若专业评委平均分为88分，观众评委平均分为92分，则选手的最终得分为______分。 5. 有一组数据，权重依次为0.2、0.3、0.5，对应的数据分别为10、20、30，则这组数据的加权平均数是______。 三、解答题（共70分） 11.（10分）计算下列各组数据的加权平均数： （1）数据：4、6、8，权重：2、3、5； （2）数据：10、12、14、16，权重：1、1、2、2。 12.（12分）某学校对学生的综合素质评价由三部分组成：品德表现（权重30%）、学业成绩（权重50%）、体育锻炼（权重20%）。已知小明的品德表现得分为90分，学业成绩得分为88分，体育锻炼得分为92分，求小明的综合素质评价得分（加权平均数）。 13.（12分）某水果店购进三种水果，苹果100千克，单价5元/千克；香蕉80千克，单价3元/千克；橙子120千克，单价4元/千克。求这三种水果的平均单价（加权平均数）。 14.（12分）某小组8名同学的数学作业得分如下：90分（3人）、85分（2人）、80分（2人）、75分（1人），求这8名同学作业得分的加权平均数。 15.（12分）某次期末考试，语文、数学、英语三科的权重分别为2、3、2，小明三科的成绩分别为85分、90分、88分，求小明三科的加权平均成绩。 16.（12分）某公司招聘员工，笔试成绩占40%，面试成绩占60%，应聘者A的笔试成绩为90分，面试成绩为85分；应聘者B的笔试成绩为85分，面试成绩为90分。 （1）分别计算应聘者A、B的最终得分（加权平均数）； （2）判断谁的最终得分更高。 20.2.3 中位数与众数 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于中位数的说法，正确的是（ ） A. 中位数一定是这组数据中的某个数 B. 一组数据的中位数只能有一个 C. 中位数越大，数据的集中程度越高 D. 把数据从小到大排列后，中位数是中间的那个数 2. 下列关于众数的说法，错误的是（ ） A. 众数是一组数据中出现次数最多的数据 B. 一组数据的众数可能有多个 C. 众数一定是这组数据中的某个数 D. 一组数据一定有众数 3. 已知一组数据：3、5、7、9、11，则这组数据的中位数是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 某班8名学生的数学成绩分别为：80、85、85、90、90、90、95、100，则这组数据的众数是（ ） A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 5. 已知一组数据：2、4、x、6、8，若这组数据的中位数是5，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于______位置的数（或中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。 2. 一组数据中，______的数据叫做这组数据的众数；若一组数据中所有数据出现的次数相同，则这组数据______众数（填“有”或“没有”）。 3. 已知一组数据：1、3、5、7、9、11，这组数据的中位数是______。 4. 某小组10名同学的体重（单位：kg）分别为：45、48、50、50、52、47、49、50、51、46，则这组数据的众数是______kg。 5. 一组数据：5、7、7、8、8、9，这组数据的中位数是______，众数是______。 三、解答题（共70分） 11.（10分）求下列各组数据的中位数和众数： （1）3、5、7、9、11、13； （2）2、4、4、6、6、6、8。 12.（12分）某班12名学生的英语成绩（单位：分）如下：85、78、90、82、88、92、76、85、80、89、85、95。 （1）求这组数据的中位数； （2）求这组数据的众数，并说明其含义。 13.（12分）某商店一周内每天卖出的商品数量（单位：件）分别为：25、30、28、32、26、35、29、30。 （1）将这组数据从小到大排列； （2）求这组数据的中位数和众数。 14.（12分）已知一组数据：x、4、6、8、10，若这组数据的中位数是7，求x的值，并求这组数据的众数（若有）。 15.（12分）小明在一次数学测验中，前五次的成绩分别为88分、92分、86分、90分、88分。 （1）求这五次成绩的中位数； （2）求这五次成绩的众数，并说明它表示的意义。 16.（12分）某小组15名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：72、80、85、75、90、88、78、82、85、85、90、80、85、76、88。 （1）求这组数据的中位数； （2）求这组数据的众数，并计算众数出现的频率。 20.2.4 用样本平均数估计总体平均数 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于用样本平均数估计总体平均数的说法，正确的是（ ） A. 样本平均数一定等于总体平均数 B. 样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数 C. 样本平均数与总体平均数没有关系 D. 只要选取样本，就可以准确估计总体平均数 2. 为了解某小区500户居民的月均用水量，随机抽取50户居民的月均用水量进行统计，计算出样本平均数为8吨，则估计该小区居民的月均总用水量为（ ） A. 8吨 B. 50吨 C. 400吨 D. 4000吨 3. 某农场种植了1000棵苹果树，随机抽取50棵苹果树的产量，计算出样本平均数为40千克/棵，则估计该农场苹果树的总产量为（ ） A. 40千克 B. 2000千克 C. 40000千克 D. 50000千克 4. 为估计某班全体学生的数学平均成绩，随机抽取10名学生的数学成绩，计算样本平均数为85分，下列说法正确的是（ ） A. 该班全体学生的数学平均成绩一定是85分 B. 该班全体学生的数学平均成绩一定在85分左右 C. 样本容量太小，无法估计总体平均数 D. 样本平均数与总体平均数相差一定很大 5. 随机抽取某商场10天的营业额（单位：万元），计算样本平均数为12万元，则估计该商场一个月（30天）的营业额为（ ） A. 12万元 B. 120万元 C. 360万元 D. 无法估计 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 用样本平均数估计总体平均数的核心思想是：当样本具有______性和______性时，样本平均数可以近似代替总体平均数。 2. 已知样本容量为n，样本平均数为\(\bar{x}\)，则总体平均数的估计值为______。 回顾与思考 考点1 数据的频数分布 1. 在 n 个数据中，某类数据出现的次数 m 称为该类数据出现的频数， 称为该类数据出现的______. 频率 所有对象的频率之和等于1 2. 频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组；二是频数统计；三是频数. 1.确定数据变动范围： 2.决定组距和组数： 3.决定分点； 4.列频数分布表； 5.画频数直方图. 画频数直方图的步骤有： 计算这批数据中最大数与最小数的差； 分组情况 频数 每个长方形条的高表示相应小组内数据的频数 2 3 10 19 5 1 考点2 数据的集中趋势 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，···，xn，那么___________________叫作这n个数的平均数 加权平均数 一般求加权平均数，可统一用下面的公式： 叫作这n个数据的加权平均数 平均数与加权平均数有什么联系和区别，举例说明加权平均数中 “权”的意义. 都反映了数据的集中趋势； 当每个数据的“权”都相等时，加权平均数就等于算术平均数. 算数平均数的各数据地位平等，加权平均数中各数据的重要性（权重）不同； 中位数 定义 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于_____________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间_________________就是这组数据的中位数 防错提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，再确定 中间位置的数 两个数据的平均数 不受个别偏大或偏小数据的影响 众数 定义 一组数据中出现次数_______的数据叫作这组数据的众数 防错提醒 （1）一组数据中众数不一定只有一个，还可能没有； （2）当一组数据中含极端值时，其平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，应考虑用中位数或众数来分析 最多 例 某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分). 方案1:所有评委给分的平均分. 方案2:在所有评委中，去掉一个最高分和一个 最低分，再计算剩余评委的平均分. 方案3:所有评委给分的中位数. 方案4:所有评委给分的众数. 举一反三训练 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下面是这个同学的得分统计图： （1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分. （2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？ 解：（1）方案1： 方案2： 方案3：8（分） 方案4：8 和 8.4（分） （2）因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演唱的最后得分，所以方案 1 不适合作为最后得分的方案. 因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4 不适合作为最后得分的方案. 考点3 数据的离散程度 表示波动的量 定义 意义 离差平方和 设一组数据是x1，x2，···，xn，它们的平均数是 ，我们将 称为这组数据的离差平方和，可以简记为 . 离差平方和越大，数据的波动越_____，反之也成立 大 表示波动的量 定义 意义 方差 设一组数据是x1，x2，···，xn，它们的平均数是 ，我们将 称为这组数据的方差. 方差越大，数据的波动越_____，反之也成立 大 已知六个数据－3，－2，1，3，6，x 的中位数为 1，求这组数据的方差. 解：共有 6 个数据，排序后1总在中间.中位数应该是排序后的第 3 个数和第 4 个数的平均数，即： 举一反三训练 m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数. 考点4 四分位数和箱线图 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 5 4 3 2 1 0 最小值 最大值 第一四分位数 第二四分位数(中位数) 第三四分位数 须长 考点5 数据分组 一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 S2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可. n 个数据的总体离差平方和 S 2 可以表示为： 数据的分组一般步骤： 1. 第一步是排序； 2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数. 我们只讨论分两组的情形，如果一共有 n 个数据，要把较小的 m 个数据分为一组，把剩下的 (n - m) 个数据分为另一组. 3. 通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定 m 的大小. 1.下列数据为某地11月份每天的最高气温（单位:℃）: 【教材P168 复习题A组 T1】 A组 将数据进行适当分组，列出频数分布表，再绘制频数直方图. 30，28，32，27，25，25，26，24，24，26， 23，23，21，17，12，16，19，21，22，23， 22，24，23，20，21，22，20，19，20，21. 随堂练习 解：频数分布表如下： 气温/℃ 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 分组 频数 10.5~15.5 1 15.5~20.5 7 20.5~25.5 16 25.5~30.5 5 30.5~35.5 1 合计 30 频数直方图如图所示. 频数 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 7 16 5 1 随堂练习 2. 60名学生在一次体检中每分钟心跳次数（次数均为整数）的频数直方图如图所示，其中只有5名学生的心跳每分钟75次.请观察图后，指出下列说法是否正确. 【教材P168 复习题A组 T2】 随堂练习 ①数据75落在69.5~79.5这一组； ②89.5~99.5这一组的频率为0.1； ③心跳为每分钟75次的人数占体检总人数的. √ √ √ 随堂练习 3.为了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实际情况，该校在八年级中抽取50名学生，调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位: h），得到一组数据（均保留1位小数），并绘制成下表，请根据该表完成下列各题: 【教材P168 复习题A组 T3】 随堂练习 （1）填写表中未完成的部分: 分组 频数 频率 0.55 ~ 1.05 3 0.06 1.05 ~ 1.55 5 0.10 1.55 ~ 2.05 7 0.14 2.05 ~ 2.55 4 0.08 2.55 ~ 3.05 15 0.30 3.05 ~ 3.55 14 0.28 3.55 ~ 4.05 2 0.04 合计 50 1.00 随堂练习 （2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55 h的学生人数占抽取学生人数的百分率是______. 16% 随堂练习 4.某中学为了解九年级男生的身高情况，抽测了50名男生的身高（单位:m），数据如下: 【教材P169 复习题A组 T4】 身高/m 1.57 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 人数 1 1 1 3 3 3 2 4 6 身高/m 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.78 1.80 人数 7 7 2 3 2 1 2 1 1 随堂练习 （1）若将数据分成6组，取组距为0.04 m，试完成相应的频数分布表: 分组 1.565~1.605 1.605~1.645 1.645~1.685 1.685~1.725 1.725~1.765 1.765~1.805 合计 频数 2 4 12 22 8 2 50 随堂练习 （2）画出频数直方图； 频数 0 4 8 12 16 20 24 身高/m 1.565 1.605 1.645 1.685 1.725 1.765 1.805 随堂练习 （3）根据样本数据，身高在1.695~1.755 m的男生人数占抽测男生总人数的百分率为多少？如果该校九年级共有450名男生，那么在1.695~1.755 m之间的人数大约有多少？ ×100%=44% 450×44%=198（人） 随堂练习 5.某校为提高学生信息技术的能力，举行了电脑设计作品比赛，各个班派学生代表参加.现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行整理后分成5组，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： 【教材P170 复习题A组 T5】 随堂练习 （1）参加比赛的学生代表共有多少人? 4+12+20+10+6=52（人） （2）80.5~90.5分这个分数段的频数、频率分别是多少? 频数为10，频率为 = . 随堂练习 （3）请你提出一个相关问题，并解答提出的问题. 答案不唯一. 问：若90分以上（不含90分）为优秀，则此次考试的优秀率为多少? ×100%≈11.5% 随堂练习 6.某邮局有A，B，C，D四名快递员，年终时从职业道德、工作态度、工作能力及工作实绩四个方面进行考核，每一项的满分均为100分，得分最高者为本年度先进工作者.如果各方面的权数及四名快递员的得分如下: 【教材P170 复习题A组 T6】 考核项目 权数 得分/分 A B C D 职业道德 2 80 81 80 81 工作态度 2 85 82 78 80 工作能力 3 70 78 85 83 工作实绩 3 75 80 70 85 随堂练习 考核项目 权数 得分/分 A B C D 职业道德 2 80 81 80 81 工作态度 2 85 82 78 80 工作能力 3 70 78 85 83 工作实绩 3 75 80 70 85 那么，谁可以被评为本年度先进工作者? 随堂练习 A： = 76.5（分） B： = 80（分） C： = 78.1（分） D： = 82.6（分） D的得分最高，所以D是本年度的先进工作者. 随堂练习 7.华东地区18个城市某天的最低气温（单位:℃）情况如图所示: 【教材P171 复习题A组 T7】 求这些城市该天最低气温的平均数（精确到0.1℃）、中位数和众数. 解： = ≈1.6（℃）， 中位数为1℃ ，众数为1℃ . 随堂练习 8.某班学生百米跑测试成绩（单位:s）如下表所示: 【教材P171 复习题A组 T8】 成绩/s 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 学生人数 2 3 6 21 11 4 3 求该班学生百米跑测试成绩的中位数、众数和平均数. 解： = =16.5（s），中位数为16.5 s，众数为16.5 s . 随堂练习 9.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数（单位:个）分别是: 【教材P171 复习题A组 T9】 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1. 分别计算两组数据的平均数、离差平方和及方差，并说明哪台机床在10天中出的次品数波动较大. 随堂练习 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1. 解：甲= ×(0×3+1×2+2×3+3+4)=1.5（个） 乙= ×(0×2+1×5+2×2+3)=1.2（个） M甲=(0-1.5)2+(1-1.5)2+…+(4-1.5)2=16.5 M乙=(2-1.2)2+(3-1.2)2+…+(1-1.2)2=7.6 = ×16.5=1.65 = ×7.6=0.76 因为>，所以甲机床在10天中出的次品数波动较大. 随堂练习 10.甲、乙两台包装机同时包装质量为200 g 的糖果，从中分别抽出若干袋，测得其质量（单位: g）如下: 【教材P172 复习题A组 T10】 甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199； 乙：201，200，208，210，209，200，193，194，198，199. （1）分别计算两组数据的平均数和方差； （2）从计算结果看，哪台包装机包装的糖果的质量比较稳定? 随堂练习 甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199； 乙：201，200，208，210，209，200，193，194，198，199. 解：（1）甲= ×(203+204+202+…+199)=200.8（g） 乙= ×(201+200+208+…+199)=201.2（g） = ×[(203-200.8)2+(204-200.8)2+…+(199-200.8)2]=7.96 = ×[(201-201.2)2+(204-201.2)2+…+(199-201.2)2]=32.16 （2）因为< ，所以甲包装机包装的糖果的质量比较稳定. 随堂练习 11.要从甲、乙两位车工中选拔一名参加技术比赛.现从他们加工的零件中各抽取5个零件进行检验，测得它们的直径（单位:mm）分别为: 【教材P172 复习题A组 T11】 甲：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00； 乙：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00 . 哪位车工的技术发挥较稳定？ 解：甲=15 mm， 乙=15 mm， = 0.00108， =0.00028， 因为> ，所以乙车工的技术发挥较稳定. 随堂练习 12.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%. 一段时间后，准备将鱼打捞出售. 第一次网出40条，平均每条鱼重2.5kg；第二次网出25条，平均每条鱼重2.2kg；第三次网出35条，平均每条鱼重2.8kg，请你估计该鱼塘中鱼的总质量为多少千克? 【教材P172 复习题A组 T12】 解：= = 2.53（kg）， 鱼塘中鱼的总质量约为100000×95％×2.53=240350（kg）. 随堂练习 13.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命（单位: h）测试，得到数据如下: 【教材P172 复习题A组 T13】 1458，1395，1562，1614，1351， 1490，1478，1382，1536，1496. 试估计这批灯泡的平均寿命及寿命的方差. 解： =1476.2 h，s2 = 6198.56，故估计这批灯泡的平均寿命为1476.2h，寿命的方差为 6198.56 . 随堂练习 14.某市2022年9月的空气质量指数如下: 【教材P172 复习题A组 T14】 35，54，25，40，98，95，88，69，50，120， 10，66，46，36，18，25，23，40，60，89， 88，54，79，18，22，59，67，130，125，142. 计算该市2022年9月空气质量指数的平均数（精确到0.01）、四分位数，并画出箱线图. 随堂练习 解：易求得该市2022年9月的空气质量的平均数、最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 平均数 最小值 m25(Q1) m50(Q2) m75(Q3) 最大值 62.37 10 35 56.5 88 142 画出箱线图. 空气质量指数 随堂练习 B组 1.无核柑橘是皖西南山区特产.小明家有一块成龄无核柑橘园，去年采摘时，小明利用统计知识，对柑橘的等级和产量进行了测算：他随机选择了若干棵柑橘树，从中共摘得240个柑橘，并对这些柑橘的直径（单位:cm）进行了测量和统计，绘制出如图（1）所示的频数直方图. 已知一级柑橘的直径在5.5~7.5 cm之间. 【教材P173 复习题B组 T1】 随堂练习 （1）估计柑橘园中一级柑橘的数量占总数量的百分率； 解： ×100% = 45%. 随堂练习 （2）由于受储存季节的变化等影响，柑橘的售价会随时间的变化而变化，每千克一级柑橘的月平均售价变化情况如图（2）. 若小明家去年共摘得一级柑橘4000 kg. 现请你利用图中的信息，计算出小明家的一级柑橘在4月份出售时，一共能卖多少钱?（不考虑其他因素对柑橘质量的影响） 解：一级柑橘的售价平均每月增长 = 0.1(元/kg)，所以一级柑橘在4月份售价为1.2+0.1×3=1.5(元/kg)，所以小明家的一级柑橘在4月份出售的总售价为1.5×4000=6000(元). 随堂练习 2.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整.据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变. 有关数据如下表: 【教材P173 复习题B组 T2】 景点 A B C D E 原价/元 10 10 15 20 25 现价/元 5 5 15 25 30 平均每天的游客人数 1000 1000 2000 3000 2000 风景区管理部门: 调价前后这5个景点门票的平均价格不变. 因而，就总体而言，风景区在门票价格调整中没有获益. 游客: 调整门票价格后，风景区平均每天的收入相对于调价前实际增加了9.4%. 因此，调价对风景区有利. 请你分析他们的说法谁更符合实际. 随堂练习 景点 A B C D E 原价/元 10 10 15 20 25 现价/元 5 5 15 25 30 平均每天的游客人数 1000 1000 2000 3000 2000 解：游客的说法更符合实际，调整门票后，门票的平均价格没变，仍是16元，但调价前风景区平均日收入=10×1000+10× 1000+15×2000+20×3000+25×2000=160000(元)， 调价后风景区平均日收入=5×1000+5×1000+15×2000+25× 3000+30×2000=175000 (元)， 调价后风景区平均日收入相对调价前风景区平均日收入增加了 ×100% ≈ 9.4%. 随堂练习 3.公交6路汽车总站设在一个新开发的居民小区附近，这个小区居民出行主要选乘6路车. 为了解在7:00至8:00这个高峰时段内乘该路车的人数，公交公司抽查了10个班次的乘车人数，结果如下: 【教材P174 复习题B组 T3】 25，28，34，36，35，36，32，30，28，26. （1）计算这10个班次乘该路车人数的平均数； 解： = ×(25+28+34+36+35+36+32+30+28+26)=31 随堂练习 （2）如果在高峰时段从总站发车20个班次，估计在高峰时段乘该路车的人数. 31×20=620（人） 随堂练习 4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩（单位: 环）如下: 【教材P174 复习题B组 T4】 甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7； 乙：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. （1）填写下表: 选手 平均数/环 中位数/环 方差 命中9环以上的次数 甲 7 7 1.2 0 乙 7 7.5 5.4 1 随堂练习 （2）请从下面4个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①平均数和方差相结合，分析谁的成绩更稳定； ②平均数和中位数相结合，分析谁的成绩更好； ③平均数和命中9环以上的次数相结合，分析谁的成绩更好； ④作他们射靶成绩的折线统计图，从折线统计图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力. 选手 平均数/环 中位数/环 方差 命中9环以上的次数 甲 7 7 1.2 0 乙 7 7.5 5.4 1 随堂练习 解：①因为 甲= 乙， < ，所以甲的成绩稳定. ②因为 甲= 乙，甲的中位数<乙的中位数，所以乙的成绩好些. ③因为 甲= 乙，甲命中9环以上的次数为0，乙命中9环以上的次数为1，所以乙的成绩好些. ④折线统计图如图所示，由图可知乙射击成绩呈稳定上升趋势，所以乙更有潜力. 随堂练习 5.某市林业局对直接从原产地引进的绒毛白蜡树种进行育苗造林，经过3年育苗试验、6年造林试验获得成功. 下表是对该苗木生长情况的统计表: 【教材P175 复习题B组 T5】 随堂练习 （1）比较同一苗龄两个苗圃苗木高、径的平均数； 同一苗龄乙苗圃苗木高、径的平均数都大于甲苗圃的. 随堂练习 同一苗龄乙苗圃苗木高、径的年平均生长值都高于甲苗圃的. （2）比较同一苗龄两个苗圃苗木高、径的年平均生长值； 随堂练习 （3）同一苗龄两个苗圃苗木高、径的平均数、方差所反映苗木的差异； 同一苗龄乙苗圃苗木高的方差、平均数略高于甲苗圃的.同一苗龄乙苗圃苗木径的平均数高于甲苗圃的.第一年乙苗圃苗木径的方差高于甲苗圃的，第二年、第三年乙苗圃苗木径的方差都低于甲苗圃的. 随堂练习 （4）决定优选哪个苗圃的树苗. 优选乙苗圃的树苗. 随堂练习 C组 1.某村为了对甲、乙两名村干部进行年度考核，召开了一次述职答辩及民主测评会. 乡政府派出A，B，C，D，E五位评委对“述职答辩”进行评价，并从村里选出20名村民代表参加民主测评. 结果如表所示: 【教材P175 复习题C组 T1】 村干部 评委评分/分 A B C D E 甲 92 88 90 94 96 乙 84 86 90 93 91 村干部 测评票数/张 优秀 良好 一般 甲 12 6 2 乙 13 5 2 表1 述职答辩得分表 表2 民主测评票数统计表 随堂练习 规定：述职答辩得分“按去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“优秀”票数×5+“良好”票数×3+“一般”票数×1；综合得分=述职答辩得分×(1-a)+民主测评得分×a，0.5≤a≤0.8. （1）当a=0.6时，甲和乙的综合得分分别是多少? 随堂练习 解：甲的述职答辩得分: ×(92+90+94)=92（分）， 乙的述职答辩得分: ×(86+90+91)=89（分）； 甲的民主测评得分: 12×5+6×3+2×1=80（分）， 乙的民主测评得分: 13×5+5×3+2×1=82（分）； 甲的综合得分: 92(1−a)+80a=92−12a=84.8（分）， 乙的综合得分: 89(1−a)+82a=89−7a=84.8（分）. 随堂练习 （2）若甲的综合得分较高，则a在什么取值范围？若乙的综合得分较高，则a在什么取值范围？ 解：当甲的综合得分高时，由题意得解得0.5≤a<0.6；当乙的综合得分高时，由题意得解得0.6<a≤0.8. 随堂练习 2.某班级学生期末考试的三科成绩的箱线图如图所示，你从中获得哪些信息？（至少写两条） 【教材P176 复习题C组 T2】 答案不唯一，例：①该班级英语成绩的整体中等水平最高； ②数学成绩的个体差异最大，英语成绩最为稳定、差距最小. 随堂练习 数据分组 组内离差平方和：数值越小，组内差异越小 组间离差平方和：数值越大，不同组之间差异越明显 根据组内离差平方和最小的原则分组 总体离差平方和= 组内+组间 $