13.1.1 棱柱、棱锥和棱台课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第十三章 立体几何初步 13.1.1 棱柱、棱锥、棱台 情境：观察视频中建筑，说说这些美丽的建筑都是由哪些空间图形构成的？ 发现：许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的. 问题1：观察如图长方体，说说由一个长方形如何得到一个长方体. A B C D 长方体可以看成是由水平放置的矩形沿着竖直方向平移得到的. 问题2：仔细观察下列空间图形，分别说说它们是怎样形成的？ 平移 平移 平移 平移 棱 柱 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱. 平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面． 棱柱的特点：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形. 问题3：仔细观察图（2）中的四个图形，说说它们可以由图（1）中的图形经过怎样的变化得到? 图（1） 图（2） 当图（1）中各棱柱的一个底面收缩为一个点时，就得到了图（2）中的各图形. 棱 椎 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫做棱锥. 如图，四棱锥可记作：棱锥 S - ABCD . 棱椎的特点：棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. 思考：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面的关系如何？ 棱锥重要性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似. 棱 台 如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称为棱台. 棱台的特点：棱台的两个底面是相似的多边形，侧面都是梯形，侧棱延长后相交于一点. 例 1：画一个四棱柱和一个三棱台. （1）画四棱柱：第一步：画上底面——画一个四边形； 第二步：画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； 第三步：画下底面——顺次连接这些线段的另一个端点. 注意： 被遮挡的线要画成虚线. （2）画三棱台：第一步：画一个三棱锥； 第二步：取点、画线段——从一条侧棱上取一点，沿着点顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段； 第三步：擦除——擦除多余线段. 多面体 棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的空间图形. 由若干个平面多边形围成的空间图形叫作多面体. 在现实世界中，存在着形形色色的多面体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈多面体形状. 结合本课所学，回答下列问题： 1. 构建本课知识框图； 2. 现实生活中存在哪些棱柱、棱锥、棱台构成的多面体，请举例说明. 多面体 棱柱 棱锥 棱台 $