2026届高考数学百分练（二十一）（7+2+2+3）

**基本信息** 2026高考数学百分卷（湖北多地2026年3-4月模考汇编），7+2+2+3结构，解答题聚焦三角、数列等高考重点大题，适配三轮冲刺 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/47分|百分位数、复数、集合、概率、向量、圆锥侧面积|单选基础巩固，多选综合考查函数性质与解三角形，体现数学思维| |填空题|2/10分|切线方程、排列组合（LABUBU装盒）|结合生活情境，培养数学应用意识| |解答题|3/43分|数列证明、解三角形面积、椭圆面积相等问题|高考重点大题，注重逻辑推理与运算能力，贴近真题趋势|

2026高考数学·百分卷（二十一） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题.[本套百分卷均选自2026年3月、4月湖北模考、调研试题] 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （2026·湖北宜昌市四月调研）一组数据的第60百分位数为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 【答案】C 【解析】由题意得，则第60百分位数为. 2. （2026·湖北武汉市教育科学研究院四月供题）若，为实数，且，则（ ） A. 7 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】由条件可知，即，得且，解得，，所以. 3. （2026·湖北新八校二模）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意联立方程组，解得：，即. 4. （2026·湖北随州市二模）一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】从10个零件中随机抽取3个零件的试验有个基本事件， 恰好有1件不合格的事件有个基本事件，所以. 5. （2026·湖北十堰市3月调研）已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，得，而，则， 因此，又，所以与的夹角为． 6. （2026·湖北黄冈市3月模拟）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，设圆锥的底面半径为r，因为圆锥的轴截面为等边三角形， 所以圆锥的母线长，，解得， 所以圆锥的侧面积为. 7. （2026·湖北宜昌市3月调研）若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，而，且是单调增函数，所以，即；，，而，且单调增函数， 所以，即； ，； 综上可得. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. （2026·湖北宜昌市四月调研）设函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数是奇函数 C. 直线与曲线有3个公共点 D. 斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点 【答案】ABD 【解析】对于A，因为， 所以， 当时，恒成立，则在区间上单调递减，故A正确； 对于B，由题意得 ， 令，则， 可得，得到函数是奇函数，故B正确； 对于C，联立方程组，解得或， 则直线与曲线的公共点为和，共2个，故C错误； 对于D，设直线方程为，联立方程组， 化简可得，若曲线和直线有且仅有一个公共点， 则有且仅有一个解， 即与有且仅有一个公共点， 而，得到在上单调递增， 当时，，当时，， 则，，得到与有且仅有一个公共点成立，故D正确. 9. （2026·湖北随州市二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，若，则（ ） A. B. C. 的最大值为1 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于A，由题意得，即， 由正弦定理可得，即，故A正确． 对于B，因为，且，即， 则， 两边同时乘以2得， 即， 由正弦定理可得，故B正确； 对于C，，，因为， 则当时，取得最大值为1， 但是由，即，则， 此时，不满足题意，故C错误； 对于D，由余弦定理得，且， 则有， 所以， 其中，则可得的最大值为，故D正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. （2026·湖北恩施州第二次质量监测）曲线在处的切线方程为___________． 【答案】 【解析】因为，令，则，所以切线方程为．故在点处的切线方程为． 11. （2026·湖北楚天协作体二模） 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法． 【答案】150 【解析】把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，分组方式有两种： 按分组：先从个中选个为一组，剩下的个各成一组， 组数；按分组：先从个中选个为一组， 剩下的个中选个为一组，最后个为一组(消除重复分组)， 组数，分配到3个不同的盒内，， 故装法总数. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12.（2026·湖北武汉市3月调研）在数列中，，，，且是等差数列. （1）求； （2）证明：. 【解析】（1）设，则，因为是等差数列，即是等差数列，则有，即，解得. （2）由（1）知，，则的公差为2，首项为6，则，即， 当时， 将各式相加，得， 即，即，而满足上式， 因此，， 则， 因为，则，则，得证. 13.（2026·湖北黄冈市3月模拟）在中内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求的面积． 【解析】（1）由正弦定理知． ∴，∵，∴， ∴，，∴． （2）法一：由（1）知，，∴． ∴，∴，∴． 法二：由（1）知，，∴． 由正弦定理可得． ∴． 14.（2026·湖北恩施州第二次质量监测）已知椭圆与直线交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标． 【解析】（1）将点代入椭圆方程得，将代入直线方程得，解得或（舍去），所以椭圆的方程为. （2）连接，如图， ’ 因为与的面积相等，则直线， 设直线的方程为 由（1）可知，直线，所以．. 由，消去，整理得关于的方程，解得， 所以这两点坐标为与． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（二十一） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题.[本套百分卷均选自2026年3月、4月湖北模考、调研试题] 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （2026·湖北宜昌市四月调研）一组数据的第60百分位数为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 2. （2026·湖北武汉市教育科学研究院四月供题）若，为实数，且，则（ ） A. 7 B. 5 C. D. 3. （2026·湖北新八校二模）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. （2026·湖北随州市二模）一批零件共有10个，其中有4个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ） A. B. C. D. 5. （2026·湖北十堰市3月调研）已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. （2026·湖北黄冈市3月模拟）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. （2026·湖北宜昌市3月调研）若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. （2026·湖北宜昌市四月调研）设函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数是奇函数 C. 直线与曲线有3个公共点 D. 斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点 9. （2026·湖北随州市二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，若，则（ ） A. B. C. 的最大值为1 D. 的最大值为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10. （2026·湖北恩施州第二次质量监测）曲线在处的切线方程为___________． 11. （2026·湖北楚天协作体二模） 2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法． 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12.（2026·湖北武汉市3月调研）在数列中，，，，且是等差数列. （1）求； （2）证明：. 13.（2026·湖北黄冈市3月模拟）在中内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求的面积． 14.（2026·湖北恩施州第二次质量监测）已知椭圆与直线交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）若上存在关于原点对称的两点，使得与的面积相等，求这两点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $