重庆田家炳中学2026届高三上学期期末考试数学试题卷

重庆市九龙坡区重庆田家炳中学高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效； 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 设 是等比数列 的前 项之和， 成等差数列，则 （   ） A. B. C. 2 D. 3 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量、满足：，，向量与向量的夹角为，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 已知分别为双曲线：的左、右焦点，为右支上的一点，线段与轴交于点为坐标原点，过点作，垂足为为线段上的一点，满足，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分. 9. 若数列满足：对任意正整数，为等差数列，则称数列为“二阶等差数列”.若不是等比数列，但中存在不相同的三项可以构成等比数列，则称是“局部等比数列”.给出下列数列，其中既是“二阶等差数列”，又是“局部等比数列”的是有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线MN与直线所成角为 B. C. 直线平面 D. 三棱锥的体积为 11. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ） A. 若，则的最小值为3 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为 D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 袋内有大小相同的4个红球和3个白球，从中任取3个球；至少有1个是白球的概率为_____；在“抽取的3个球中至少有1个红球”的前提下“抽取的3个球中全是红球”的概率是____. 14. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__ ． 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分，本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题17分，共77分. 15. 已知． （1）当时，求的值域； （2）在中，、、分别是角、、所对的边，若，且，求的最大值． 16. 某企业车载电池LG型有A，B两条生产线，产品质检员随机从A，B两条生产线共抽取50件车载电池进行电量误差检测，误差（单位：kwh）统计的数据如下表： 生产线 抽取件数 平均误差 标准差 A 30 0.2 2.1 B 20 1.1 （1）若两条生产线的车载电池电量的误差X服从正态分布，以抽取样本的误差的平均数作为的估计值，并规定为特等品，其余为一等品或二等品，求两条生产线生产的LG型的件车载电池中特等品的件数的估计值； （2）某小型新能源汽车装配了特等品和一等品车载电池，该车载电池特等品的续航优秀率为60%，为了测试特等品车载电池的续航功能，从装配了特等品的该新能源汽车中随机抽取4辆进行测试，记续航优秀的台数为，求随机变量X的分布列和数学期望. 附：，若，则，，. 17. 如图：在矩形中，，，点为的中点．连接与交于点，将沿折起至，此时，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的大小． （3）求平面与平面夹角的正切值． 18. 设为坐标原点，点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线 （1）直接写出的方程； （2）设点，过点的直线与曲线交于，两点 （i）若直线的斜率为，设线段的中点为，求直线的方程； （ii）设直线的方程为，且直线与直线相交于点，记，，的斜率分别为，，，证明：，，成等差数列 19. 已知函数． （1）讨论的极值； （2）证明：当时，； （3）证明：． 重庆市九龙坡区重庆田家炳中学高2026届高三上学期期末考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用0.5毫米黑色铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.回答非选择题时，将答案填写在答题卡对应的区域上，在试题卷上作答无效； 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题：每小题只有一个符合题目要求的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：每小题有至少两个符合题目要求的选项，本大题共3小题，每小题6分，共18分；每小题全部选对得6分，对而不全得部分分，有错选、不选不得分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：直接写出最后结果，本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：每小题必须写清楚必要的演算过程、推理过程，只写出最后答案的不给分，本大题共5小题，其中第15小题13分，第16-17小题每小题15分，第18-19小题每小题17分，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 【17题答案】 【答案】（1） 在矩形中，，点为的中点，， 则，， 于是，， ，而，则，在中，由余弦定理得 ，即， 在四棱锥中，，由， 得，而平面，则平面， 又平面，则，而平面， 因此平面，而平面，所以. （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）又因为， 故 . 联立，故， 故，故成等差数列. 【19题答案】 【答案】（1）当时，取得极小值，无极大值. （2）令， 由（1）知，取时，， 由（1）可得在上单调递减，在上单调递增， 因为 ，所以时，； 又因为，所以时，， 综上当时，，即，当且仅当时等号成立. （3）令，则, 则由（2）中结论可得即， 因此， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $