广东惠州市合生实验学校2025-2026学年春季八年级数学阶段性课堂练习

惠州市合生实验学校2025-2026学年春季 八年级数学阶段性课堂练习 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.V12 B.8 C.30 D目 2.若二次根式Vx-3有意义，则x的取值范围是() A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D .X≤3 3.在口ABCD中，∠A=135°，则∠B=() A.459 B.55° C.135 D.140° 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6,BC=8,则AB的值是() A.10 B.2W34 C.27 D.4.8 5.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6,BC=8,则EF的长 为() A D A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 6.下列计算正确的是() A.(N2)2=4 B.√x√5=√6 C.√⑨÷5=3 D.2+V3=2W5 7.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它的边数是() A.4 B.5 C.6 D.7 1 8.在长方形ABCD中，AB=5,CB=12,连接AC,∠BAC的角平分线交BC于点E,则线段BE的长 为() 0 E A.3 B.4 C. 3 D. 3 9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的角平分线，AE⊥CE于点E,连接DE,若 AB=7,DE=1,则AC的长度是() D A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 I0.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正方形CBGF,正方 形AHIB,连结EC,CG,作CP⊥CG交HⅢ于点P,记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S, S,若S=4,S,=7,则S4op:S等于() D F G B H A.4:3 B.7:4 C.√万：3 D.2:V3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算(5+2)(5-2)的结果等于 12.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长为 2 D 13.图1是第七届国际数学教育大会(CME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰 好能组合得到如图2所示的四边形OABC,若AB=BC=1,∠AOB=30°，则OC的值为 B 30° ICME7 图1 图2 14.已知V12n是整数，则正整数n的最小值为 15.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面 积分别为25、144，则阴影部分的面积为一 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：(3+4) a) (2)(2-V5)-(5+V5)+(22-1)2. 3 17.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，BC=2√3，AB=2,CD=3,AD=5,求四边形ABCD的面 积. D B 18.如图，矩形AEBO的对角线AB,OE交于点F,延长AO到点C,使OC=OA,延长BO到点D, 使OD=OB,连接AD,DC,BC. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=10,∠BCD=60°，求菱形ABCD的面积. B 四。解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务 材料一：在进行二次根式的化简与运 材料二：已知x、y是两个正整数，且x>y记作 x+y=a、xy=b,则： 算时， 我们有时还会遇到如3十的 式子，其实我们还可以将其进一步化 a±2W万-√x+)±2W网 简： =+(±2 2 2(3-1 2(5-1)） 3+1W3+15-1(3-1 =VWG±=F士√x> 2(3-1) 我们就称√a±2√b为“理想二次根式”，则上述过 3-1 程就称之为化简理想二次根式.”例如： 我们就称这个过程为分母有理化. V5+2W6=V3+2+2W3x2 4 3'+(2+25x迈 = =V+2-5+ (1)分母有理化： V5-1 化简理想二次根式”：√7+2√10= 1 2 (2)根据材料中的方法进行化简与计算：已知= n= 2+5, V4-2W5 求+n的值. 20.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两 点A,B的距离分别为150和200，又AB=250,环卫车周围130m以内为受噪声影响区域. (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ YA 21.综合与实践： 【问题情境】 某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动. 【操作发现】 第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均 为1，每个小正方形的顶点称为格点.在其中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形 CDEF,使它的顶点都在格点上，且它的边DE,EF分别经过点A,B,他们借助此图求出了△ABC的 面积. E D 图1 图2 (1)在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB= ,BC= ,AC=,△ABC 的面积为 (2)在图2所示的正方形网格中画出△GHQ(顶点都在格点上)，使GH=√5，GQ=2W2,HQ=√17， 并求出△GHQ的面积； 【继续探究】 第二小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料来解决问题.“已知三角形的三边长分别为，b,c,求 其面积”，古今中外的数学家曾经对此问题进行过深入的研究.古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数 学家秦九韶都给出过计算的公式： 海伦公式：sVp0-a0-b0-可，其中p(ab+c): 秦九韶公式： S- a2b2-(, 个三角形的三边长依次为√5，√6，√7，请你从上述材料中选用适当的公式求这个三角形的面积（写 出计算过程) 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形赵爽为中国古代以形证 数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范 B H A/H 图1 图2 图3 (①)如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设4H=4,BH=b,AB=C,可以验证出： ad+b2=c2.若大正方形ABCD的边长为l3,小正方形EFGH的边长为7，求ab (2)如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB=AC,由于某种 原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B 在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CH1AB.测得CH=0.8千米，HB=0.4千米，求新路CH 比原路CA少多少千米？ (3)已知在△4BC中，AC=10,BC=17,AB=21,求△MBC的面积. 23.【问题呈现】如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上运动，连接CD.探究 ∠ADC的度数是否不变 图1 图2 图3 (1)【特例探究】如图2，小明令点A恰好为ED的中点，根据已知条件，求出了∠ADC的度数 是 ·(直接写出答案) (2)【类比探究】请你利用图1，点A不是ED的中点时，∠ADC的度数是否改变？并说明理由. (3)【拓展迁移】如图3，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上. ①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由. ②若AE+AG=10,试求出正方形ABCD的面积.