第5章特殊平行四边形章末训练2024-2025学年浙教版数学八年级下册

第5章特殊平行四边形章末训练2024-2025学年 浙教版八年级下册 一.选择题 1．下列关于矩形的说法正确的是（　　） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．有四条对称轴 D．四条边相等 2．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　 　） A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD 3．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为(　　) A． B． C．( D． 4．如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（    ） A．4 B．6 C． D． 5．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（　　） A． B．2 C． D． 6．如图，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 8．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（   ） A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 9．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（　　） A． B． C．3 D． 二.填空题 11．正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积为____________． 12．如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____． 13．如图，在中，点，分别是，边上的点，且，连接，．补充一个条件，可使四边形是菱形，这个条件是__． 14．如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC=110°，则∠AGE等于____________ 15．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC＝2－2，则正方形ABCD的面积为________． 16．如图，在菱形中，，对角线、交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接、，则的最大值为______． 三.解答题 17．如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC． (1)求证：AC＝EC； (2)求正方形的边长． 18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，分别过点B、点D作AC的垂线交于点E、F．证明：AF=CE． 19．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 20．如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F． (1)求证：． (2)若，，求点A，F之间的距离． 21．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为菱形ABCD内对角线BD左侧一点，连接BE、CE、DE． （1）若AB＝6，求菱形ABCD的面积； （2）若∠BED＝2∠A，求证：CE＝BE+DE． 22．如图，在正方形中，，E为正方形内一点，，，连结，，过点D作，垂足为点F，交的延长线于点G，连结． （1）当时，求的度数． （2）判断的形状，并说明理由． （3）当时，求的长． 参考答案： 一.选择题 1．下列关于矩形的说法正确的是（　　） A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．有四条对称轴 D．四条边相等 【答案】B 2．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　 　） A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD 【答案】C 3．已知在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为(　　) A． B． C．( D． 【答案】B 4．如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】A 5．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 6．如图，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7．如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（　　） A． B．1 C． D． 【答案】D 8．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（   ） A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 9．如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】A 二.填空题 11．正方形的一条对角线长为，则这个正方形的面积为____________． 【答案】 12．如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____． 【答案】 13．如图，在中，点，分别是，边上的点，且，连接，．补充一个条件，可使四边形是菱形，这个条件是__． 【答案】 14．如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC=110°，则∠AGE等于____________ 【答案】40° 15．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC＝2－2，则正方形ABCD的面积为________． 【答案】8 16．如图，在菱形中，，对角线、交于点，，点为的中点，点为上一点，且，点为上一动点，连接、，则的最大值为______． 【答案】1 三.解答题 17．如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC． (1)求证：AC＝EC； (2)求正方形的边长． 【答案】 （1）证明：∵ABCD是正方形， ∴∠DCB＝∠DCE＝90°，∠DAC＝∠DCA＝45°，DABC ∴∠E＝∠DAE， 在Rt△EFC中，∵∠EFC＝3∠E，且∠EFC＋∠E＝90° ∴∠DAE＝∠E＝22.5° 又∵∠DAC＝45°， ∴∠CAE＝45°-22.5°＝22.5°＝∠E， ∴AC＝EC； （2）解：过点F作FG⊥AC于点G， 由（1）知AE平分∠CAD， ∵FD⊥AD， ∴FD＝FG＝2， 又∵∠DCA＝45°，FG⊥AC， ∴FG＝CG＝2， ∴， ∴正方形的边长为CD＝． 18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，分别过点B、点D作AC的垂线交于点E、F．证明：AF=CE． 【答案】∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC，ADBC ∴∠FAD=∠ECB ∵DF⊥AC，BE⊥AC ∴∠DFA=∠BEC 在Rt△AFD和Rt△CEB中 ∴△AFD≌△CEB（AAS） ∴AF=CE 19．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ， ． （2）解：在菱形中，， 在中，，， ， ， ， 周长． 20．如图，在矩形中，延长至点E，使，连接交于点F． (1)求证：． (2)若，，求点A，F之间的距离． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， 在与中， ； （2）解：如图：连接， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 点A，F之间的距离为． 21．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E为菱形ABCD内对角线BD左侧一点，连接BE、CE、DE． （1）若AB＝6，求菱形ABCD的面积； （2）若∠BED＝2∠A，求证：CE＝BE+DE． 【答案】解：（1）如图，过点B作BH⊥AD于H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝6， ∵∠A＝60°，BH⊥AD， ∴∠ABH＝30°， ∴AH＝AB＝3，BH＝AH＝3， ∴菱形ABCD的面积＝AD×BH＝6×3＝18； （2）如图，延长DE至M，ME＝BE，连接MB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD＝BC，∠A＝60°＝∠BCD， ∴△ABD是等边三角形，△BCD是等边三角形， ∴∠CBD＝∠ABD＝60°，AB＝BD＝BC， ∵∠BED＝2∠A＝120°， ∴∠BEM＝60°， 又∵BE＝ME， ∴△BEM是等边三角形， ∴BM＝BE，∠MBE＝∠DBC＝60°， ∴∠MBD＝∠EBC， ∴△MBD≌△EBC（SAS）， ∴MD＝EC， ∴CE＝BE+DE． 22．如图，在正方形中，，E为正方形内一点，，，连结，，过点D作，垂足为点F，交的延长线于点G，连结． （1）当时，求的度数． （2）判断的形状，并说明理由． （3）当时，求的长． 【答案】解：（1）四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ． （2）结论：是等腰直角三角形． 理由：，， 是的垂直平分线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形． （3）如图，连接， 四边形是正方形， ， 为等腰直角三角形，， ， ， ， ， （负值已舍去）． 学科网（北京）股份有限公司 $$