阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦几何与分数应用题，以实际场景为载体，强化空间观念与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|30题（如1-12题）|含体积表面积计算、排水法、单位换算|从棱长/底面积到体积表面积，由基础概念到实际场景应用| |分数运算|17题（如3、18-28题）|分数小数互化、比较大小、实际占比|从分数运算到实际问题，构建运算与应用的逻辑链|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．“为奥运喝彩”公益活动开幕，工人们用棱长是4厘米的正方体积木在广场搭起了一面长6米、高2.4米、厚8厘米的长方体奥运科普墙。搭这面墙一共用了多少块积木？ 2．晓玉将石块放入盛有水的长方体容器中，利用排水法求石块的体积。已知长方体容器长2分米，宽1.5分米，水深1分米。石块完全浸入水中，水深变为1.4分米，求石块体积。 3．开心农场种植玉米公顷，种植向日葵公顷，种植花生0.57公顷。哪种农作物的种植面积最大？ 4．暑假期间，天天帮助爷爷粉刷房子，已知爷爷的房间长7m、宽6m、高3m，除去门窗5m2，房间的墙壁和房顶都需要粉刷。他们需要粉刷的面积一共有多少平方米？ 5．将棱长是1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8dm．然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5dm（水没有溢出），求铁块的体积． 6．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 7．一个长方体水箱的容积是180升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 8．有甲、乙两个水族箱（如图所示，图中单位：分米），往其中各放入一些同一品种同样大小的观赏鱼，甲箱里放入30条，乙箱里放入50条。哪个水族箱中鱼的活动空间大些？（玻璃厚度忽略不计） 9．一个长方体油箱，长6分米，宽4分米，高3.5分米，做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？如果按每升柴油0.8千克计算，这个油箱最多可以装多少千克柴油？ 10．在科技节活动中，同学们制作了一些棱长为6厘米的正方体小零件，打算将它们装入一个大收纳箱中进行展示。大收纳箱的尺寸如图所示。（大收纳箱材料厚度忽略不计） （1）大收纳箱最多能放 　 　 个小零件。 （2）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处损耗忽略不计） （3）现要用彩带捆绑这个收纳箱（如图所示），结头处要用20厘米的彩带，捆绑这个收纳箱，需要用多少厘米的彩带？ 11．五年级五班的教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的顶棚和四壁，扣除门窗的面积15平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ 12．一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计） 13．“双十一”促销活动，超市买3瓶2升装的饮料，获赠1罐335毫升的同款饮料。如果购买12瓶2升装的饮料，一共可得到多少毫升饮料？ 14．在一节活动课上，李老师和佳佳、迪迪、明明、强强等4名学生在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作： （1）佳佳准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量，得到底面半径是5cm，高是20cm。 （2）迪迪往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口距离的比是1：1。 （3）明明把20枚螺丝钉放入玻璃杯，螺丝钉完全浸没在水中，没有水溢出。 （4）强强测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：3。 根据上面的信息，请计算出一枚螺丝钉的体积。（保留一位小数） 15．一个长方体，长、宽、高都是整数，上面的面积是6dm2，前面的面积是15dm2，左侧面积是10dm2，长、宽，各是多少？ 16．把一块棱长8分米的正方体钢抷，锻造成横截面是正方形的钢材．已知钢材横截面的边长4厘米，锻造成的钢材有多少米长？ 17．小文到外地旅游时捡了一块石头回来，他想测算一下这块石头的体积。首先找来一个长方体玻璃缸，从里面量长是22厘米，宽是10厘米，高是18厘米，然后加水，水深15厘米。再将这块石头放入水中（完全浸没），水面上升到15.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 18．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？ 19．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 20．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？ 21．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？ 22．一个分数化成小数后是0.125，如果这个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，那么变化后的分数化成小数是多少？ 23．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？ 24．一块地的面积是公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余的部分种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？ 25．有一段铁丝，第一次剪去全长的，第二次比第一次少剪去全长的，还剩下全长的几分之几？ 26．一个分数化成小数后是0.6，现将这个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，变化后的分数化成小数是多少？ 27．联欢会上，张佳、王亮、思思在手机上抢红包。张佳4分钟抢到了7个红包，王亮5分钟抢到了8个红包，思思6分钟抢到了9个红包。三人中谁平均每分钟抢到的红包个数最多？（先用分数表示计算结果，再化成小数比较大小） 28．欢欢和乐乐是一对双胞胎，可是他们放学回家的速度却不相同：欢欢回家用了小时，乐乐回家用了20分钟。他们哪个回家的速度快？ 29．手工课上，曲吉要用一根总长180厘米的铁丝制作一个正方体框架（铁丝刚好用完）。然后在该正方体的所有面上贴一层彩纸（无重叠）。至少需要准备多少平方分米的彩纸？ 30．学校要粉刷会议室。已知会议室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，门窗的面积是21.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室一共需要涂料费多少元？ 31．小亮用铁丝做了一个棱长是m的正方体框架，他一共使用了多少米铁丝？（接头处忽略不计） 32．一个长方体长是20厘米，它的截面是正方形，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，求原长方体的表面积？ 33．一个长方体铁皮通风管长2米，管口是周长为12分米的正方形，做这个通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 34．一个圆柱形水箱最多可以装400千克水，箱水重多少千克？ 35．从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？ 36．我国“嫦娥五号”返回器于2020年12月17日携带着2千克珍贵的月壤返回地面。月球上的重量比地球上的重量约轻，这些月壤在月球上重约多少千克？ 37．三（4）班有45人，其中是女生，三（4）班女生有多少人？ 38．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.5分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 39．一个长方体的长、宽、高都是不同的质数，并且长、宽、高的和是36cm，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？ 40．王师傅准备用一张长8分米，宽4分米的长方形映皮，做一个深1分米的无盖长方体容器。请你画出不同的焊接方案图，并算出各自的容积，这个长方体容器的容积最大是多少升？（焊接处和缺皮的厚度忽略不计） 41．一个长30厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器里盛有一些水，水深6厘米。现将一个物体浸没水中，这时容器内的水溢出了40毫升。这个物体的体积是多少立方厘米？ 42．一个长方体鱼缸的底面积是平方米，里面盛有立方米的水，水深多少米？ 43．有一条长为100m，宽为8m的路，在上面铺一层6cm厚的石子，需要石子多少立方米？ 44．茶厂工人要将长、宽各为20cm，高为10cm的长方体茶叶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？ 45．一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的高度相同，正方体水箱倒出了多少升水？ 46．一个长方体的汽油桶，底面积是16dm2，高是5dm。如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 47．某小学操场上有一个沙坑长2.5米，宽1.5米，深0.6米，填满这个沙坑，每立方米沙子重1.4吨，填满这个沙坑需要细沙多少吨？ 阶段专题培优：1-4单元应用题 参考答案与试题解析 1．【答案】18000块。 【解答】解：6米＝600厘米 2.4米＝240厘米 600×240×8÷（4×4×4） ＝144000×8÷（16×4） ＝1152000÷64 ＝18000（块） 答：搭这面墙一共用了18000块积木。 2．【答案】1.2立方分米。 【解答】解：2×1.5×（1.4﹣1） ＝3×0.4 ＝1.2（立方分米） 答：石块的体积是1.2立方分米。 3．【答案】向日葵种植面积最大。 【解答】解：3÷7≈0.429 5÷8＝0.625 因为：0.625＞0.57＞0.429； 所以：0.57。 答：向日葵种植面积最大。 4．【答案】115平方米。 【解答】解：7×6+7×3×2+6×3×2﹣5 ＝42+42+36﹣5 ＝120﹣5 ＝115（平方米） 答：需要粉刷的面积一共有115平方米。 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1.6×1.6×1.6÷0.8×2.5 ＝4.096÷0.8×2.5 ＝5.12×2.5 ＝12.8（立方分米） 答：铁块的体积是12.8立方分米． 6．【答案】见试题解答内容 【解答】解：4×2×40+20 ＝320+20 ＝340（cm） 340cm＝3.4m 答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带． 7．【答案】72厘米。 【解答】解：180升＝180000立方厘米 180000÷（50×50） ＝180000÷2500 ＝72（厘米） 答：油箱的高是72厘米。 8．【答案】甲水族箱。 【解答】解：5×3×4÷30 ＝60÷30 ＝2（立方分米） 3.14×（6÷2）2×3÷50 ＝3.14×9×3÷50 ＝84.78÷50 ＝1.6956（立方分米） 1.6956＜2 答：甲水族箱中鱼的活动空间大些。 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（6×4+6×3.5+4×3.5）×2 ＝（24+21+14）×2 ＝59×2 ＝118（平方分米）； 6×4×3.5＝84（立方分米）， 84立方分米＝84升， 84×0.8＝67.2（千克）； 答：做这个油箱至少需要118平方分米铁皮，这个油箱最多可以装多67.2千克柴油． 10．【答案】（1）6；（2）600平方厘米；（3）120厘米。 【解答】解：（1）18÷6＝3（个） 12÷6＝2（个） 10÷6＝1（个）⋯⋯4（厘米） 一共：3×2×1 ＝6×1 ＝6（个） 答：大收纳箱最多能放6个小零件。 （2）18×10×2+12×10×2 ＝180×2+120×2 ＝360+240 ＝600（平方厘米） 答：至少需要600平方厘米的彩纸。 （3）18×2+12×2+10×4+20 ＝36+24+40+20 ＝60+40+20 ＝100+20 ＝120（厘米） 答：需要用120厘米的彩带。 故答案为：6。 11．【答案】129平方米。 【解答】解：9×6+（9×3+6×3）×2﹣15 ＝54+（27+18）×2﹣15 ＝54+90﹣15 ＝144﹣15 ＝129（平方米） 答：需要粉刷的面积是129平方米。 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5×4+4×6×2+5×6×2 ＝20+48+60 ＝128（平方分米）； 答：做一个这样的水箱至少要铁皮128平方分米． 13．【答案】25340毫升。 【解答】解：12÷3＝4（个） 335×4＝1340（毫升） 2×12＝24（升） 24升＝24000毫升 24000+1340＝25340（毫升） 答：一共可得到25340毫升饮料。 14．【答案】9.8立方厘米。 【解答】解：3.14×52×（2020）÷20 ＝3.14×25×（12.5﹣10）÷20 ＝78.5×2.5÷20 ＝196.25÷20 ≈9.8（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积约是9.8立方厘米。 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：设长方体的长为a，宽为b，高为h， 因为ab＝6，ah＝15， 因为6和15的最大公因数是3，所以长方体的长是3分米，那么宽是6÷3＝2分米； 答：长是3分米，宽是2分米． 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8分米＝0.8米，4厘米＝0.04米， 0.8×0.8×0.8÷（0.04×0.04） ＝0.512÷0.0016 ＝320（米）， 答：锻造成的钢材有320米长． 17．【答案】110立方厘米。 【解答】解：22×10×（15.5﹣15） ＝220×0.5 ＝110（立方厘米） 答：这块石头的体积是110立方厘米。 18．【答案】225厘米。 【解答】解：90÷2×5 ＝45×5 ＝225（厘米） 答：它下落的高度是225厘米。 19．【答案】1平方米。 【解答】解：1（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 20．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（） ＝1（吨） 答：这批黄沙原有1吨。 21．【答案】小红的速度快些。 【解答】解：2÷6 0.3 答：小红的速度快些。 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：0.125 1×3＝3 84 变化后的分数是， 答：变化后的分数化成小数是0.75． 23．【答案】。 【解答】解：1﹣（） ＝1 答：苹果占三种水果总质量的。 24．【答案】。 【解答】解：1 答：种杜鹃花的面积占总面积的。 25．【答案】。 【解答】解：1（） 答：还剩下全长的。 26．【答案】0.1。 【解答】解：2×3＝6 0.6÷6＝0.1 答：变化后的分数化成小数是0.1。 27．【答案】张佳平均每分钟抢到的红包个数最多。 【解答】解：7÷4 8 9 1.75＞1.6＞1.5 答：张佳平均每分钟抢到的红包个数最多。 28．【答案】欢欢。 【解答】解：小时＝12分钟 12分钟＜20分钟 答：欢欢回家的速度快。 29．【答案】13.5平方分米。 【解答】解：180÷12＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 225×6＝1350（平方厘米） 1350平方厘米＝13.5平方分米 答：至少需要准备13.5平方分米的彩纸。 30．【答案】498元。 【解答】解：8×6+8×3.5×2+6×3.5×2﹣21.5 ＝48+56+42﹣21.5 ＝146﹣21.5 ＝124.5（m2） 4×124.5＝498（元） 答：粉刷这个教室一共需要涂料费498元。 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：12＝4.8（米） 答：他一共使用了4.8米铁丝． 32．【答案】168平方厘米。 【解答】解：原来长方体的底面边长是： 40÷4÷5 ＝10÷5 ＝2（厘米） （20×2+20×2+2×2）×2 ＝（40+40+4）×2 ＝84×2 ＝168（平方厘米） 答：原长方体的表面积是168平方厘米。 33．【答案】2.4平方米。 【解答】解：12分米＝1.2米 1.2×2＝2.4（平方米） 答：做这个通风管至少需要2.4平方米的铁皮。 34．【答案】240千克。 【解答】解：400240（千克） 答：箱水重240千克。 35．【答案】2小时。 【解答】解：4×2 ＝8 ＝2（小时） 答：从北京飞往西安大约用了2小时。 36．【答案】千克。 【解答】解：2×（1） ＝2 （千克） 答：这些月壤在月球上重约千克。 37．【答案】27人。 【解答】解：4527（人） 答：三（4）班女生有27人。 38．【答案】28升。 【解答】解：5×5×4﹣8×6×（4﹣2.5） ＝25×4﹣48×1.5 ＝100﹣72 ＝28（立方分米） 28立方分米＝28升 答：缸里的水会溢出28升。 39．【答案】506立方厘米。 【解答】解：36＝2+3+31，36＝2+5+29，36＝2+11+23，长、宽、高有三种情况，要使这个长方体的体积最大，另外两个质数的差尽可能小。所以长方体的长、宽、高分别是23厘米，11厘米，2厘米。 23×11×2＝506（立方厘米） 答：这个长方体的体积最大是506立方厘米。 40．【答案】 16。 【解答】解：作图如下： ①（8﹣2）×（4﹣2）×1＝6×2×1＝12（立方分米） ②（8﹣1）×（4﹣2）×1＝7×2×1＝14（立方分米） ③（8﹣4）×4×1＝4×4×1＝16（立方分米） 12＜14＜16 16立方分米＝16升 答：这个长方体容器的容积最大是16升。 故答案为：16。 41．【答案】640立方厘米。 【解答】解：40毫升＝40立方厘米 30×10×（8﹣6）+40 ＝300×2+40 ＝600+40 ＝640（立方厘米） 答：这个物体的体积是640立方厘米。 42．【答案】见试题解答内容 【解答】解： （米）， 答：水深米． 43．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6厘米＝0.06米， 100×8×0.06 ＝800×0.06 ＝48（立方米） 答：需要石子48立方米． 44．【答案】6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放， 【解答】解：如图： 3+3＝6（盒） 答：最多能装6盒，下面一层平着放1盒，立着放2盒，上面一层放置时，如果下面是平着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面就平着放。 45．【答案】14.4升水。 【解答】解：30×30×25÷（30×30+40×40） ＝22500÷2500 ＝9（厘米） 30×30×（25﹣9） ＝900×16 ＝14400（立方厘米） 14400立方厘米＝14.4立方分米＝14.4升 答：正方体水箱倒出了14.4升水。 46．【答案】59.2千克汽油。 【解答】解：1升＝1立方分米 16×5＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 0.74×80＝59.2（千克） 答：这个油桶可以装59.2千克汽油。 47．【答案】3.15吨。 【解答】解：2.5×1.5×0.6×1.4 ＝2.25×1.4 ＝3.15（吨） 答：填满这个沙坑需要细沙3.15吨。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $