阶段专题培优：1-4单元判断题（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦期中1-4单元核心概念辨析，通过判断题系统训练概念精准理解与易错点突破，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|16题（如1/3/10/22题）|分类讨论（截正方体表面积变化）、赋值法（棱长扩大对表面积影响）、公式逆用（由底面周长求正方体表面积）|正方体与长方体概念从属关系，表面积与体积的本质区别| |分数概念|15题（如9/11/13/16题）|倒数定义辨析（需“互为”）、有限小数判断（化简后分母质因数）、分数单位统一性|真分数/假分数与倒数的关系，分数运算的前提条件| |度量单位|17题（如2/5/8/43题）|单位换算（升与毫升）、概念辨析（容积与体积区别）、进率前提（相邻单位）|体积与容积的包含关系，单位体系的逻辑构建|

阶段专题培优：1-4单元判断题 1．正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．　 　 ． 2．把一个土豆浸没在水中后，水面从刻度500mL升高到700mL，土豆的体积是700cm3。 　 　 3．从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　 　 4．比0.5大．　 　 ． 5．两个体积单位间的进率都是1000． 　 　 6．在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。 　 　 7．把体积1立方分米的长方体放在桌子上，它所占面积是1平方分米．　 　 ． 8．一桶8升的汽油，也就是8000毫升汽油。 　 　 9．如果甲数×乙数＝1，那么，甲数就是倒数，乙数也是倒数．　 　 ． 10．正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和与表面积都扩大到原来的2倍。 　 　 11．两个数计算的结果是1，这两个数一定互为倒数．　 　 12．因为的分母里含有质因数13，所以这个分数不能化成有限小数．　 　 13．真分数的倒数一定大于假分数的倒数．　 　 ． 14．两瓶500毫升的液体合起来是1升．　 　 ． 15．因为，所以的倒数也大于的倒数。 　 　 16．、、、这些分数中不能化成有限小数的分数只有2个．　 　 ． 17．真分数一定不能化成有限小数．　 　 ． 18．因为中的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数．　 　 ． 19．把0.125化成百分数，只要在它后面添上百分号就可以了。　 　 20．有一条公路长7千米，已经修了千米，还剩没有修。 　 　 21．因为的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化成有限小数．　 　 ． 22．一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积216平方厘米。 　 　 23．一个最简分数的分母分解质因数是2×3×5，这个分数不能化成有限小数．　 　 ． 24．不能直接相加减，是由于它们的分数单位不同。 　 　 25．两个表面积相等的长方体大小一定完全一样。 　 　 26．图形的每个面都是正方形。 　 　 27．如图，将这个展开图折叠成一个正方体后，与“学”字相对面上的字是养“养”字。 　 　 28．当正方体的棱长是6cm时，它的表面积和体积相等。 　 　 29．若甲、乙两个长方体的棱长之和相等，则它们的表面积也相等。 　 　 30．在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。 　 　 31．2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10cm2．　 　 32．一个长方体的底面是一个周长为20cm的正方形，如果把它的高增加1cm，那么它的表面积会增加20cm2。　 　 33．把两块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是42平方分米。 　 　 34．因为b×c＝1，所以b是倒数。 　 　 35．一个假分数的倒数不一定比这个假分数小。 　 　 36．所有整数的倒数都是分子为1的真分数。 　 　 37．任何真分数的倒数都是整数．　 　 ． 38．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍． 　 　 ． 39．表面积相等的长方体和正方体，它们的体积也相等．　 　 ． 40．一个火柴盒的容积大约是8立方米．　 　 ． 41．长方体水箱的容积也就是它的体积．　 　 ． 42．一个杯子最多能装250mL牛奶，则这个杯子的体积一定是250cm3。 　 　 43．墨水瓶包装盒上的“净含量60ml”指的是包装盒的容积． 　 　 ． 44．长方体（正方体除外）最多有4个大小相等的面．　 　 ． 45．《九章算术）书中在求底面是正方形的长方体体积时，这样概述；“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的表面积。 　 　 46．的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数．　 　 ． 47．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．　 　 48．一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。 　 　 阶段专题培优：1-4单元判断题 参考答案与试题解析 1．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米）， 所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米． 所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的． 故答案为：×． 2．【答案】×。 【解答】解：700﹣500＝200（毫升） 200毫升＝200立方厘米 答：把一个土豆浸没在水中后，水面从刻度500mL升高到700mL，土豆的体积是200cm3。所以原题说法错误。 故答案为：×。 3．【答案】× 【解答】解：从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况： ①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变； ②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积； ③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。 因此题干中结论是错误的。 故答案为：×。 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：0.125 因为0.125＜0.5，所以比0.5小． 故答案为：×． 5．【答案】× 【解答】解：两个相邻体积单位间的进率都是1000． 故答案为：×． 6．【答案】√ 【解答】解：在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。原题说法正确。 故答案为：√。 7．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如果是正方体，体积是1立方分米的正方体的棱长是1分米，它的底面积是：1×1＝1（平方分米）， 那么体积是1立方分米的物体放在桌面上，所占的桌面面积一定是1平方分米； 如果是长方体或其它形状，所占的桌面面积就不一定是1平方分米． 因此，把体积1立方分米的长方体放在桌子上，它所占面积是1平方分米．这种说法是错误的． 故答案为：×． 8．【答案】√ 【解答】解：8升＝8000毫升 即一桶8升的汽油，也就是8000毫升汽油。 原题说法正确。 故答案为：√。 9．【答案】× 【解答】解：由倒数的定义可得，如果甲数×乙数＝1，则甲数和乙数互为倒数，可以说甲数的倒数是乙数，甲数是乙数的倒数等等，而不是甲数就是倒数，乙数也是倒数． 故答案为：×． 10．【答案】× 【解答】解：假设正方体的棱长为1， 原来的棱长和：1×12＝12 原来的表面积：1×1×6＝6 棱长扩大到原来的2倍， 1×2＝2 现在的棱长和：2×12＝24 现在的表面积：2×2×6＝24 24÷12＝2 24÷6＝4 正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题干说法错误。 故答案为：×。 11．【答案】× 【解答】解：因为互为倒数的两个数的乘积是1，只有乘积的时候，这两个数才互为倒数， 所以题中说法不正确． 故答案为：×． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为不是最简分数，不能直接看分母的情况，化简后是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数 所以的分母里含有质因数13，所以这个分数不能化成有限小数的说法是错误的． 故答案为：×． 13．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为真分数的倒数＞1，假分数的倒数≤1， 所以真分数的倒数一定大于假分数的倒数． 故答案为：√． 14．【答案】√ 【解答】解：1升＝1000毫升 1000÷500＝2（瓶）． 故答案为：√． 15．【答案】× 【解答】解：的倒数是，的倒数是，，所以题干说法错误。 故答案为：×。 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：、、能化成有限小数； 不能化成有限小数； 因此这些分数中不能化成有限小数的分数只有1个． 故答案为：×． 17．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如果a是35的因数，比如：a是7，； 因此，真分数一定不能化成有限小数．这种说法是错误的． 故答案为：×． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：约分后是，分母中只有质因数2，所以能化成有限小数． 因此，不能化成有限小数．这种说法是错误的． 故答案为：×． 19．【答案】× 【解答】解：把0.125化成百分数，把0.125的小数点向右移动2位，同时在后面添上百分号就可以了， 所以把0.125化成百分数，只要去掉小数点，同时在后面添上百分号就可以了是错误的。 故答案为：×。 20．【答案】× 【解答】解：7（千米） 所以原题说法错误。 故答案为：×。 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：约分后是，分母中只有质因数5，能化成有限小数． 故答案为：×． 22．【答案】√ 【解答】解：正方体的棱长：24÷4＝6（厘米） 正方体的表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是216平方厘米。 题干说法正确。 故答案为：√。 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：一个最简分数，如果分母里只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母里含有2、5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 故答案为：√． 24．【答案】√ 【解答】解：和的分数单位不同，根据分数的意义，不能直接相加减， 故原题表述正确。 故答案为：√． 25．【答案】×。 【解答】解：如：长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为： （2×4+2×6+4×6）×2 ＝（8+12+24）×2 ＝44×2 ＝88； 长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为： （2×2+2×10+2×10）×2 ＝（4+20+20）×2 ＝44×2 ＝88。 所以，两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的形状不一定完全一样。 因此，两个表面积相等的长方体大小一定完全一样。这种说法是错误的。 故答案为：×。 26．【答案】×。 【解答】解：图形是长方体，长方体有6个面，对面相同，长方体中一定有长方形的面。不可能都是正方形的面，所以原题说法错误。 故答案为：×。 27．【答案】×。 【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，与“学”字相对面上的字是养“心”字。所以原题说法错误。 故答案为：×。 28．【答案】× 【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 29．【答案】× 【解答】解：两个长方体的棱长之和相等，只能得到长、宽、高的和相等，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，它们的表面积不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：×。 30．【答案】√。 【解答】解：在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。说法正确。 故答案为：√。 31．【答案】见试题解答内容 【解答】解：1×1×6×2﹣1×1×2 ＝6×2﹣2 ＝12﹣2 ＝10（平方厘米）， 答：这个长方体的表面积是10平方厘米． 故答案为：√． 32．【答案】√。 【解答】解：20×1＝20（平方厘米） 所以这个长方体的高增加1厘米，表面积会增加20平方厘米。 故答案为：√。 33．【答案】×。 【解答】解：2×2×6×2﹣2×2×2 ＝24×2﹣4×2 ＝48﹣8 ＝40（平方分米） 40平方分米≠42平方分米 所以拼成的长方体的表面积是40平方分米。 故答案为：×。 34．【答案】× 【解答】解：因为b×c＝1，所以b和c互为倒数，不能说b是倒数，所以原题说法错误。 故答案为：×。 35．【答案】√ 【解答】解：当分子和分母相等时，这个分数是假分数，它的倒数仍和本身相等，所以一个假分数的倒数不一定比这个假分数小，故原题说法正确。 故答案为：√。 36．【答案】×。 【解答】解：整数包括0和1，0没有倒数，1的倒数是1，故原题说法错误。 故答案为：×。 37．【答案】× 【解答】解：如：是真分数，它的倒数是； 是真分数，它的倒数是； 所以，任何真分数的倒数都是整数．这种说法是错误的． 故答案为：×． 38．【答案】× 【解答】解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a， 表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6） ＝（54a2）÷（6a2） ＝9 体积扩大：（3a）3÷a3 ＝27a3÷a3 ＝27 故答案为：×． 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是8立方厘米，正方体的表面积是2×2×6＝24平方厘米，长方体的长、宽、高分别是8厘米，1厘米，1厘米，表面积是8×1×4+1×1×2＝32+2＝34平方厘米，由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些．所以长方体和正方体表面积相等，正方体的体积大． 故答案为：×． 40．【答案】× 【解答】解：由分析可知：一个火柴盒的容积大约是8立方厘米，所以本题说法错误； 故答案为：×． 41．【答案】见试题解答内容 【解答】解：计算水箱的体积是从外面测量他长、宽、高；计算水箱的容积是从里面测量它的长、宽、高； 因此长方体水箱的容积也就是它的体积．这种说法是错误的． 故答案为：×． 42．【答案】×。 【解答】解：计算容积是从杯子里面度量相关数据的；计算这个杯子的体积是从外面量相关数据的，这个杯子有一宽的厚度。内部相关数据一定小于外部的相关数据，一个杯子最多能装250mL牛奶，是指这个杯子的容积是250mL。因此，它的体积一定大于250cm3。 原题说法错误。 故答案为：×。 43．【答案】× 【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指瓶内所装墨水的体积； 故答案为：×． 44．【答案】见试题解答内容 【解答】解：如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其它4个是完全相同的长方形． 因此在长方体的6个面中，最多有4个面的面积相等． 所以“长方体（正方体除外）最多有4个大小相等的面”的说法是正确的． 故答案为：√． 45．【答案】× 【解答】解：“方自乘，以高乘之即积尺”，就是说先用边长乘边长再乘高就得到长方体的体积。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解： 的分母中含虽然含有质因数3，但不是最简分数，化简后是不含有质因数3，所以能化成有限小数，所以原题说法错误． 故答案为：×． 47．【答案】× 【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍， 它的体积就扩大：3×3×3＝27倍； 所以“如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍”的说法是错误的． 故答案为：×． 48．【答案】× 【解答】解：一杯牛奶喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子容积的一半，所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $