阶段专题培优：1-4单元操作题（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦1-4单元操作题，以立体图形展开与分数几何表示为核心，通过动手操作强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体图形操作|约25题（如24题补全展开图）|空间想象与动手画图结合，考查展开图、相对面、表面积体积|从展开折叠建立空间观念，推导表面积体积计算原理| |分数小数表示|约15题（如3题分数涂色）|几何直观表达数，需准确分割与标注|通过图形分拆理解分数意义，建立数与形的对应| |实际应用计算|约4题（如25题包装方案）|结合生活情境，优化与计算并重|运用空间与运算知识解决实际问题，发展应用意识|

阶段专题培优：1-4单元操作题 1.从下边长方形中剪下一部分，折成一个棱长1厘米的正方体，在如图中用阴影部分表示出正方体展开 图。 1cm : 2.在学校举办的“爱成都，迎大运”活动中，奇思设计了一个长方体礼物包装盒，包装盒上面分别写有 “爱成都，迎大运”6个字。 请帮助奇思在方格纸中画出展开图的另外2个面并标注对应的汉字，使“大”与“迎”相对“爱”与 “都”相对。 成 迎都 运 2、1 3.画一画、涂一涂，在下图中表示出 3 4.方格图中是长方体的两个面，请你把这个长方体的另一个不同的面画出来，并计算出这个长方体的表 面积。（每格的边长是1厘米） 5.如图中小明身高1.5米，估算正方体体积. 第1页（共27页） 6. 分一分，涂一涂。分别表示图形下面的数。 1-4 0.4 (。如图中方形的边长为“”，图表示× 8.如图所示，每个容器正好是2升，请你分别标出600毫升、1200毫升和1800毫升的位置。 E 600毫升 1200毫升 1800毫升 9. 在方格纸中画出下面长方体的展开图。（每个方格的边长表示1厘米） 2cm 3cm Icm 10.下面两幅图都是正方体的展开图，请在空白处填“上”“右”“前”。 左 后 后 下 下 左 11.先涂色，再计算。 第2页（共27页） 1x3=d 34 12.乐乐在方格纸上画了一个火柴盒的内盒的展开图（每个小方格代表1cm2),请你画出这个火柴盒的 外盒的展开图。（纸板厚度及连接处忽略不计） 外盒 内盒 制作这样一个火柴盒，至少要用 平方厘米的硬纸板。 13.请你在图中的方格中，用阴影表示出号×4 21 二× 14.如图的长方体，底面是边长5厘米的正方形，高8厘米，将长方体右侧的展开图补充完整，并计算这 个长方体的体积. 15.根据算式在格子里涂色。 2x2 35 第3页（共27页） 16.同学们制作博物馆纪念卡片，一起来涂一涂，算一算。 15=( )+( )=( 39 后到和呢多少 17. 涂色： 计算： 18.在直线上描点标出下面各数的位置，并连线。 0.5 9 10 2.6 山山山山4x 0 2 3 9·请在如图的方框肉面图表示出十的计算过程和结果。 20.先涂一涂，再写出得数。 第4页（共27页） 1 6 1, 5二u 312 21.涂色表示图中所给的小数。 0.45 22.如图是一个正方体的展开图，请在3个空格中填上适当的数字，使得在原正方体中，两个相对的面 上的数相加的和都是10。 2 1 3 23.把一个各面标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出对着的面。 口 △ △ 24.如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面。画出展开图的另外3个面。 第5页（共27页） 前面 面 下面 25.王叔叔要将4盒完全一样的茶叶包成一包，要尽可能节约包装纸（接口处忽略不计），淘气和笑笑 分别为王叔叔设计了包装方案，如图，淘气认为他的最节约，因为一共减少了8个面，笑笑认为她的 最节约，因为她的方法虽然只减少了6个面，但6个全是最大面。你认为淘气和笑笑谁说的对，为什 么？（单位：cm) 10 淘气的方法 笑笑的方法 26.如图是一个正方体展开图，如果要把它还原成一个正方体，涂色的一个面固定在桌上（正方体的下 面)，那么其他几个面分别是前、后、左、右、上、下中的哪些面？照样子在图上写一写。 左 下 前 27.请你在格子图上画出两个格数相同，但形状不同的长方形。 28.如图是一个正方体的展开图。 (1)这个正方体中，“6的对面是 (2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性 一。（填“大”或“小”） 第6页（共27页） 3 14 2 6 3×1 29.画一画，涂一涂，在如图中表示出4×2 30.如图是一个长方体的展开图，请在相应的面上填数，使得相对面上的数互为倒数。 0.75 吃 ( ) 1×2 31.在右面的长方形中，用铅笔画图表示4×3 32.如图的长方形表示“1，请你在图中表示出：3×。 42 3 2 33.请在如图中用阴影表示出m的 第7页（共27页） 1m2 4.如图图形代表一条和纸，京考张纸的号是多少：请列式计第，并在图上表不出米。 35.下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体 积.（每小格表示1平方厘米） Le-d. 左面下面 前面 36.用边长12厘米的正方形纸板做一个无盖的纸盒. 请在如图正方形上画出示意图. 求出你设计的纸盒容积（厚度不计） 37.如图是一个长方体包装盒展开图，请根据图中的信息求出这个长方体的体积。（单位：厘米） 第8页（共27页） 16 22 18 38.如图是一个长是1米，横截面是一个边长25厘米的正方形，请你把它画成4个正方体，在图上画出 来并求出每个小正方体的体积。 39.下面容器的容量正好是1升，请分别标出250毫升、500毫升和750毫升。 1升 1升 40.如图的方格纸上画了一个长方体展开图的三个面，请继续画出展开图的另外三个面。 lcm 底面 右面 前面 4红，在如图中涂阴影表示算式4×的意义 42.把如图一个底面是正方形的长方体的展开图补充完整，列式计算它的表面积。（单位：厘米） 第9页（共27页） 3 43.王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如图（每个小方 格的边长表示Idm)。请在方格纸上用直尺画出回收箱的其他三个面，并标注数据。 44.王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖），他己经画出了其中的两个面（如图），每个小 方格的边长表示1dm。从稳定性的角度考虑（占地面积越大越稳定），回收箱其余三个面的形状最好 是怎样的？请在方格纸上用直尺画出这三个面，并标出数据。 第10页（共27页） 阶段专题培优：1-4单元操作题 参考答案与试题解析 1cm 1.【答案】 (画法不唯一)。 【解答】解： lcm >Icm (画法不唯一)。 成 迎都大爱 运 2.【答案】 【解答】解：如图： 成 迎 都大爱 运 3.【答案】 【解答】解： 第11页（共27页） 4.【答案】 --；94平方厘米。 【解答】解：作图如下： (5×3+3×4+5×4)×2 =(15+12+20)×2 =(27+20)×2 =47×2 =94(平方厘米) 答：这个长方体的表面积为94平方厘米。 5.【答案】见试题解答内容 【解答】解：1.5×1.5×1.5 =2.25×1.5 =3.375（立方米)， 答：这个正方体的体积是3.375立方米 客溶溶阁 6.【答案】 0.4 (涂法不唯一)。 【解答】解： ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ 4 0.4 (涂法不唯一)。 第12页（共27页） 7.【答案】 【解答】解：根据分析画图如下： 月目 8.【答案】600毫升 1200毫升 1800毫升 【解答】解： 600毫升 1200毫升 1800毫升 2cm 9.【答案】 3cm Icm 【解答】解：作图如下： 第13页（共27页） 2cm 3cm Icm 上 左 上 右 后 右 后 下 下 【答案】 左 前 前 10. 0 【解答】解：解答如下： 上 左 上 右 后 右 后 下 下 左 前 前 1 11. 【答案】 【解答】解： 13_1 3×44 外盒 内盒 12.【答案】 58。 第14页（共27页） 【解答】解：根据分析可得： 外盒 内盒 内盒：6×5-4×1 =30-4 =26(平方厘米) 外盒：8×4=32（平方厘米） 总面积为：26+32=58（平方厘米） 答：至少要用58平方厘米的硬纸板。 故答案为：58。 13.【答案】 【解答】解： 3 8,故写表示图中2格中的8格， 1=2, 8× 说明×的积占12格中的2格，涂色如下形 4 第15页（共27页） 14.【答案】见试题解答内容 【解答】解：作图如下： 5×5×8=320(立方厘米)， 答：这个长方体的体积是320立方厘米. 4 15 15.【答案】 【解答】解： 2×2=4 3515 4 如图： 16. 【答案】358 g’9’9 1+5-3+5_8 【解答】解：3+gg99 358 故答案为： 99’9 2+2=6+2=8 17.【答案】 39999。 第16页（共27页） 【解答】解：涂色： Ⅲ田旺田 2+2-6+2_8 计算：3+9gg9 9 0.5 10 2.6 18.【答案】 0 【解答】解：连线如下： 9 0.5 10 2.6 19.【答案】 【解答】解： 1+1=2+1=3 2444-4 23 3 4 20.【答案】 【解答】解：(1)涂色如下： 第17页（共27页） 1+2=2 2'63 (2)涂色如下： 1+5_3 312-4 故答案为： 23 34 21.【答案】 0.45 【解答】解：作图如下： 0.45 1 73 8 22. 【答案】 第18页（共27页） 【解答】解：如图： 79 口 △ △ △ 口 23.【答案】 【解答】解：长方体的前后相对的两个面都是△，上下相对的两个面都是口，左右相对的两个面都是 O,由此作图： 口 △ △ △ □ 上面 左 前面 右 一后面 下面 24.【答案】 【解答】解：解答如下： 上面 右 面 前面 后面 面 下面 25.【答案】笑笑说的对，因为笑笑的方法最节省包装纸。 【解答】解：2×2=4（厘米） 第19页（共27页） 8×2=16(厘米) (10×16+10×4+16×4)×2 =(160+40+64)×2 =264×2 =528(平方厘米) 2×4=8(厘米) (10×8+10×8+8×8)×2 =(80+80+64)×2 =224×2 =448(平方厘米) 528>448 答：笑笑说的对，因为笑笑的方法最节省包装纸。 左 下 前 右 后 上 26. 【答案】 【解答】解：如图： 左 下 前 右 谷 上 27.【答案】 (画法不唯一)。 【解答】解：如图： 第20页（共27页） (画法不唯一)。 28.【答案】(1)“4”；(2)大。 【解答】解：(1)这个正方体中，“6的对面是“4”。 (2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。 故答案为：“4”，大。 29.【答案】 【解答】解： (2) (1) 0.75 吃 1 30.【答案】 【解答】解：如图： (2) 3 (1) 0.75 吃 第21页（共27页） 12 4×3 31.【答案】 【解答】解：作图如下： 12 4×3 32.【答案】 【解答】解：1x3x1=3 428 图中红色部分即为所求。 33.【答案】 1m2 【解答】解： 第22页（共27页） 1m2 8 15 34.【答案】 【解答】解：如下图所示： 台号是 35.【答案】见试题解答内容 【解答】解：由分析可作图如下： 后面 左面下面 右面土面 前面 这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米， 5×4×2=40(立方厘米) 答：长方体的体积是40立方厘米. 36.【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图： 第23页（共27页） 1c77m 折成的长方体的长是12-1-1=10（厘米），宽也是10厘米，高是1厘米， 10×10×1=100(立方厘米)； 37.【答案】576立方厘米。 【解答】解：高：22-18=4（厘米） 宽：16-4-4=8（厘米） 18×8×4 =144×4 =576(立方厘米) 答：这个长方体的体积是576立方厘米。 38.【答案】 15625立方厘米。 【解答】解：作图如下： 1米=100厘米 100÷4=25(厘米) 25×25×25 =625×25 =15625(立方厘米) 答：每个小正方体的体积是15625立方厘米。 F1升 39. 【答案】 250毫升 500毫升 750毫升 【解答】解： 第24页（共27页） E1升 250毫升 500毫升 750毫升 1cm 后面 左面 底面 右面 正面 前面 40.【答案】 【解答】解：如图所示： lcm 后面 左面 底面 右面 上面 前面 41.【答案】 第25页（共27页） (答案方法不唯一) 3×1-3 【解答】解：4520 (涂色方法不唯一) 42.【答案】85平方厘米。 【解答】解：11-3×2=5（厘米） (5×3+3×5)×2+5×5 =30×2+25 =85(平方厘米) 答：它的表面积85平方厘米。 厂T 6分米T-「4分米r7-T7-T7T 3分米 4分米 43.【答案】 6分米 【解答】解：如图： T6分米T本分米1--T 13分米 车芬米 6分米 第26页（共27页） 4dm 6dm 3dm 3dm 44.【答案】 6dm 4dm 【解答】解：如图： 4dm 6dm 3dm 3dm 6dm 4dm 第27页（共27页）