甘肃永昌县第一高级中学2026年高三下学期强化考试试卷数学（二）

数学（二） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则集合中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 设复数z满足，则（ ） A. B. i C. D. 1 3. 若双曲线（，）的离心率为3，则点到C的一条渐近线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 若的展开式中的系数为40，则正整数（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知向量，，若，则向量与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，为边长为2的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（），则下列命题错误的是（ ） A. 若，则有1个零点 B. 若，则没有零点 C. 若有2个零点，则 D. 若，则有2个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知样本数据：1，，2，x，2，3，若该样本的平均数为2，则（ ） A. B. 该样本数据的极差为4 C. 该样本数据的众数为2 D. 该样本数据的方差为 10. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 函数在内有5个零点 11. 已知直线AB与x轴垂直，与抛物线交于A，B两点，过C的焦点F与x轴不垂直的直线MN与C的交点为M，N，其中，直线AM与直线BN的交点为D，过点D作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积是定值 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若定义在上的奇函数满足时，，则________． 13. 设等差数列满足，，则当时，正整数n的最大值为________． 14. 袋中有9个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，3个红球和4个黄球．每次不放回从袋中随机摸出一个球，共摸4次，记这4次摸球中，摸到黄球的个数为X，则随机变量X的数学期望为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求； （2）求的取值范围． 16. 某社区为了了解市民对生活环境的满意度，随机选择100人进行问卷调查，每人给出一个评分，分数都不低于60，满分100分．统计出这100人的评分成绩，绘制出频率分布直方图如图．已知这100人中，男、女市民人数之比为9：11，且评分不低于80分的男、女市民人数相等． （1）求满意度评分低于80分的市民中，男、女人数的比例； （2）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求满意度的平均分； （3）在满意度评分低于80分的被调查的人员中，按男、女人数比例用分层随机抽样方法选出5人进行座谈，再在这5人中选出3人作为座谈会主讲人，求3位主讲人中至少有1位男性市民的概率． 17. 如图，在四棱柱中，，底面是边长为1的正方形，，点是上异于的一点，． （1）求证：平面； （2）若点E是上的点，，，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知椭圆：的离心率为，点在上． （1）求的方程； （2）若斜率为的直线交于，两点，点不在直线上． （ⅰ）求弦长的取值范围； （ⅱ）设直线，直线与直线分别交于点，，试问的中点是否是定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的极值小于0，求实数a的取值范围； （3）当时，取得极值b，且，求数列的前n项和，并比较与的大小． 数学（二） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）79.5 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，又正方形中，， ，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为四棱柱中，，所以， 因为，，平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）是定点 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $