第8章三角形章末训练2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第8章三角形章末训练2025-2026学年 华东师大版七年级下册 一、选择题 1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.在中，作边上的高，以下选项中正确的是（   ） A．B．C．  D．   3.△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4.从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 5.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A． B． C． D． 6．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 7.如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（　　） A．60° B．120° C．130° D．150° 8.如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 9.如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 二、填空题 11．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 12.一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ． 13.一幅美丽的图象，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为 ． 14．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为 . 15.若，，是的三边，试化简： ． 16.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    三、解答题 17.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数． 18.在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 19.如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 20.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF． （1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数； （2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　 （含α的代数式表示）． 21.如图将沿线段翻折至处，延长、（点F在内部）． 请尝试探究： (1)请直接写出、与的数量关系为__________； (2)若平分，平分．点F在内部（如图②），证明：． (3)若射线、分别是，的n等分线（n为大于2的正整数），即，，射线和射线相交于点O．请直接写出与的数量关系：__________． 【答案】 第8章三角形章末训练2025-2026学年 华东师大版七年级下册 一、选择题 1.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.在中，作边上的高，以下选项中正确的是（   ） A．B．C．  D．   【答案】C 3.△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 4.从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【答案】C 5.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，该多边形的一个外角是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 6．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 【答案】B 7.如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（　　） A．60° B．120° C．130° D．150° 【答案】B 8.如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 【答案】A 9.如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【答案】A 二、填空题 11．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 【答案】 12.一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ． 【答案】或或 13.一幅美丽的图象，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为 ． 【答案】正四边形 14．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为 . 【答案】28或8 15.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 16.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 三、解答题 17.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数． 【答案】解：∵∠ADE＝125°， ∴∠ADC＝55°， ∵∠A＝80°，∠C＝75°， ∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ADC ＝360°﹣80°﹣75°﹣55° ＝150° 18.在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 【答案】 解：如图，∵DB为△ABC的中线 ∴AD＝CD， 设AD＝CD＝x，则AB＝2x， 当x+2x＝12，解得x＝4， BC+x＝15，解得BC＝11， 此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11； 当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7， 此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7． 19.如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 【答案】 【详解】解：在中，，， ， 又是的平分线， ， 又是边上的高， ， ． 20.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF． （1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数； （2）若∠ADE＝α，则∠AED＝　 （含α的代数式表示）． 【答案】 解：（1）∵DF∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DEB＝∠EBC＝25°， ∵EC平分∠BEF， ∴∠CEF＝∠BEC＝∠C， ∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°， ∴∠BEC＝77.5°； （2）∵DF∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC＝α， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DEB＝∠EBC＝α， ∵EC平分∠BEF， ∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α． 故答案为：90°﹣α． 21.如图将沿线段翻折至处，延长、（点F在内部）． 请尝试探究： (1)请直接写出、与的数量关系为__________； (2)若平分，平分．点F在内部（如图②），证明：． (3)若射线、分别是，的n等分线（n为大于2的正整数），即，，射线和射线相交于点O．请直接写出与的数量关系：__________． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）解：在中，， 在中，， ， ，， ， ， 由对折可得：， ， （2）证明：如图，    过点作， ， 平分，平分， ，， 由（1）知， ， ， ， ， ， ； （3）解：∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $